А_U = g_mX_C = g/2πfC,

откуда полоса единичного усиления (частота, при которой А_U = 1) есть

f_ср = (1/2π)(g_m/C).

Скорость нарастания определяется током I_э, заряжающим конденсатор С:

S = dU/dt = I_э/С.

Для обычного дифференциального усилителя без эмиттерных резисторов g_m связано с I_э соотношением

g_m = 1/r_э = I_э/2U_T = I_э/50 мВ.

Подставляя это выражение в формулу скорости нарастания, находим

S = 2U_Tg_m/C,

т. е. скорость нарастания пропорциональна g_m/C, как и ширина полосы единичного усиления. В самом деле, S = 4πU_Tf_ср = 0,3f_ср, где f_ср выражено в МГц, а S — в В/мкс. Это выражение не зависит от конкретных значений С, g_m, I_э и т. д. и дает хорошую оценку для скорости нарастания (классический ОУ 741, например, имеет f_ср ~= 1,5 МГц и скорость нарастания порядка 0,5 В/мкс). Отсюда ясно, что ОУ с большим значением произведения ширины полосы пропускания на коэффициент усиления (f_ср) будет иметь большую скорость нарастания. Нельзя улучшить быстродействие ОУ только увеличивая ток I_э входного каскада, поскольку увеличение коэффициента усиления (за счет роста g_m) требует соответственного увеличения значения С для частотной коррекции. Добавочное усиление в других каскадах ОУ также не помогает.

Из изложенного ясно, что увеличение f_ср за счет увеличения токов коллекторов, подбора более быстродействующих транзисторов и т. д. увеличивает скорость нарастания. Конечно, всегда желательно иметь большое значение f_ср, и это хорошо известно разработчику ИС, который конечно же сделал, проектируя кристалл, все, что мог. Тем не менее существует способ обойти ограничение S = 0,3f_ср, и он основан на том, что крутизна определяется значением I_э (g_m = I_э/2U_T). Можно использовать простой прием для увеличения I_э (и соответственно скорости нарастания при фиксированном значении f_ср, а в силу этого и при фиксированной форме частотной характеристики).

Проще всего добавить некоторое сопротивление в эмиттерную цепь дифференциального входного каскада. Предположим, что мы сделали что-нибудь в этом роде, в результате чего I_э вырос в m раз при постоянном значении g_m. Повторив приведенные выше выкладки, получим S = 0,3mf_ср.

Упражнение 7.1. Покажите, что описанный прием дает указанный эффект.

Увеличение скорости нарастания. Итак, существует несколько способов получения высокой скорости нарастания: а) применить ОУ с большим f_ср; б) увеличить f_ср за счет уменьшения емкости конденсатора частотной коррекции; конечно, это возможно только в тех схемах, где коэффициент усиления при замкнутом контуре обратной связи больше единицы; в) уменьшить крутизну входного каскада g_m, добавив в эмиттерную цепь дополнительные резисторы, а затем пропорционально увеличить I_э или уменьшить С; г) изменить схему входного каскада.

Третий способ (уменьшение g_m) применяется во многих ОУ. Например, НА2605 и НА2505 почти одинаковы, но НА2505. содержит эмиттерные резисторы во входном каскаде, которые увеличивают скорость нарастания ценой уменьшения коэффициента усиления разомкнутого контура. Это иллюстрируется приводимыми данными. ПТ ОУ с их малым g_m входного каскада имеют более высокую скорость нарастания по тем же причинам.

Четвертый способ состоит в применении «перекрестно-сдвоенного уменьшения крутизны», для которого требуется введение в схему входного каскада целого дополнительного набора транзисторов, болтающихся без дела при малых значениях сигнала, но всегда готовых, если нужно, дать дополнительный ток. Это дает выигрыш в виде улучшения характеристик ОУ по шумам и смещению, достающийся ценой некоторого усложнения схемы по сравнению с простой добавкой эмиттерных резисторов. Данный прием применяется в изделиях фирм Harris НА5141 и НА5151, Raytheon 4531, Signetics 535 и 538 для увеличения скорости нарастания при больших дифференциальных входных сигналах. Зависимость скорости нарастания от входного дифференциального сигнала показана на рис. 7.9.

Рис. 7.9.

Полоса пропускания и время установления. Скорость нарастания — это показатель того, насколько быстро может изменяться напряжение выходного сигнала. Спецификация ОУ по скорости нарастания дается обычно в предположении большого дифференциального входного напряжения (60 мВ и более), что вполне оправдано: при обычно встречающихся на практике значениях петлевого усиления ОУ, выходное напряжение которого отличается от того, которое, должно быть, будет испытывать на входе сильное воздействие сигнала по цепи обратной связи. В высокоскоростных прецизионных схемах не менее важно время установления выходного сигнала на том значении, к которому оно стремится, следуя за изменением входного. Этот параметр — время установления (время, необходимое для установления выходного сигнала с заданной точностью на окончательное значение, см. рис. 7.10) — всегда приводится в паспортах таких устройств как цифро-аналоговые преобразователи, где точность — суть игры, а для ОУ он обычно не указывается.

Рис. 7.10. Определение времени установки. * Иногда определяется при U_вых = логический порог или при U_вых = 0,5U_конечн.

Мы сможем оценить время установления ОУ, рассмотрев вначале другую проблему, а именно: что произойдет с идеальным скачком напряжения в некоторой цепи, нагруженной на простой RC-фильтр низкой частоты (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Время установления RС-фильтра нижних частот.

Несложно вычислить, что отфильтрованный сигнал будет иметь время установления, указанное на этом рисунке. Это действительно важный результат, поскольку часто мы ограничиваем при помощи фильтра полосу пропускания, чтобы уменьшить шум (об этом еще будет сказано в этой главе).

Распространяя этот простой результат на ОУ, достаточно вспомнить, что ОУ с частотной коррекцией имеет спад 6 дБ/октава, точно так же, как и НЧ-фильтр. При включении ОУ в схему с ОС, имеющую коэффициент усиления К, ее «полоса пропускания» (частота, на которой петлевое усиление падает до единицы) приближенно определяется выражением:

f_-ЗдБ = f_cp/K.

Как основной результат можно отметить, что система с полосой пропускания В имеет время реакции τ = 1/2πΒ; отсюда следует, что эквивалент «постоянной времени» ОУ равен

τ ~= K/2πf_cp.