Это предположение подтверждается и сообщением Плутарха. "Знаменитому и многими любимому искусству построения механических орудий, - пишет Плутарх, - положили начало Евдокс и Архит, стремившиеся сделать геометрию более красивой и привлекательной, а также с помощью чувственных, освязаемых примеров разрешить те вопросы, доказательство которых посредством одних лишь рассуждений и чертежей затруднительно; такова проблема двух средних пропорциональных - необходимая составная часть многих задач, для разрешения которой оба применили механическое приспособление, строя искомые линии на основе дуг и сегментов. Но, так как Платон негодовал, упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника, механика полностью отделилась от геометрии и, сделавшись одною из военных наук, долгое время вовсе не привлекала внимания философов".
Свидетельство Плутарха полностью совпадает с приведенными рассуждениями Платона, что в свою очередь придает б(льшую достоверность самому этому свидетельству. Плутарх, как, впрочем, и сам Платон, хорошо передает атмосферу научной жизни античной Греции, борьбу тенденций в науке, в частности в математике, которая действительно привела к значительному обособлению механики и математики, соединение которых можно наблюдать только в более поздний период, например у Архимеда.
Было бы, однако, не совсем справедливо приписывать одному лишь Платону и его Академии склонность к разделению теоретической и практически-прикладной областей: эта склонность характерна вообще для подавляющего большинства греческих философов, в том числе и для Демокрита, и для Аристотеля, и для Эпикура. Именно это разделение двух сфер привело, с одной стороны, к вычленению науки как некоторого самостоятельного по отношению к практической жизни теоретического образования, органически связанного с философией, какого не было на Востоке. С другой стороны, это разъединение (конечно, всегда относительное, а не абсолютное) обусловило специфический характер древнегреческой науки вообще, а математики в частности, благодаря которому она отличается от науки нового времени - последней свойственна гораздо более интимная связь с "механическими приспособлениями", как выразился Плутарх.
Итак, Платон решительно выступает против внесения в геометрию механических методов; но это еще не значит, что он отождествляет геометрические фигуры с самими идеями и не ставит специально вопроса о их существовании - вопроса, который должен обязательно возникнуть, если онтологический статус геометрических объектов иной, чем статус идей.
Прокл о воображаемом движении
Платон считал, что предпосылкой существования геометрических объектов является пространство - нечто среднее между чувственными вещами и умопостигаемыми идеями. О нем не может быть достоверного знания, какое получают только посредством ума, но опираясь на него, геометрия "строит" свои объекты.
Однако вопрос этот, видимо, вызывал много споров, поскольку действительно его решение у Платона лишь схематически намечено, но не разработано в деталях. Так, Аристотель постоянно задает Платону и платоникам вопрос, к какому роду бытия принадлежат геометрические объекты в отличие от арифметических и "из чего" они образованы. "...Оказывается необходимым, пишет Аристотель, - устанавливать еще другой род числа, с которым имеет дело арифметика, и также все то, что у некоторых получает обозначение промежуточных объектов; так вот, эти объекты - как они существуют или из каких образуются начал? а также - почему они будут находиться в промежутке между здешними вещами и числами самими по себе?"
Надо полагать, в платоновской Академии продолжалось обсуждение вопроса о том, как существуют геометрические объекты и из каких "начал" образуются; не удивительно, что этим вопросам уделяют большое внимание неоплатоники, в частности Прокл в своем комментарии к "Началам" Евклида.
Посмотрим, как Прокл пытается ответить на эти вопросы. Сравнивая между собой точки зрения Спевсиппа и Менехма, Прокл говорит, что, в сущности, оба спорящих правы. Права школа Спевсиппа, "ибо проблемы геометрии - иного рода, чем проблемы механики... Но столь же права и школа Менехма: ибо без вхождения в материю невозможно нахождение теорем, но я имею в виду интеллигибельную материю. Поскольку, следовательно, идеи входят в нее и оформляют ее, справедливо говорят, что они уподобляются становящемуся. Ибо деятельность нашего духа и эманацию его идей мы характеризуем как источник фигур в нашей фантазии и процессов, совершающихся с ними".
Платон не пользуется терминами, которые употребляет здесь Прокл: "интеллигибельная материя" и "фантазия". Но то, что названо этими терминами, мы у Платона уже встречали: интеллигибельная материя - это ведь гибрид, соединение, казалось бы, несоединимого - интеллигибельного и чувственного, то самое соединение, которое Платон считал характерным для пространства. А способность, которой постигается эта "интеллигибельная материя", носит у Прокла название "фантазии".
Что же касается аргументов Спевсиппа, то их Прокл считает относящимися к вопросу о невозможности конструирования геометрических объектов механическим путем; и в этом пункте позиция Спевсиппа, судя по всему, смыкается с платоновской. Но теперь понятны нам и приведенные Проклом слова Спевсиппа о том, что, беря равносторонний треугольник или любую другую фигуру, мы "берем вечно сущее как нечто становящееся". Любой геометрический объект - это вечно сущее, взятое как становление; стихия геометрии - это, стало быть, интеллигибельная (вечно сущее) материя (становление).
Значит, постулаты Евклида представляют собой способы оперирования с этой "интеллигибельной материей" - пространством? Мы не знаем, как интерпретировал постулаты сам Евклид, но, по-видимому, Платон мог бы их истолковать так же.
Приведем еще одно разъяснение Прокла. "Возможность провести прямую из любой точки в любую точку вытекает из того, что линия есть течение точки, и прямая - равнонаправленное (gleichgerichtete) и не отклоняющееся течение. Представим, следовательно, себе, что точка совершает равнонаправленное и кратчайшее движение; тогда мы достигнем другой точки, и первое требование выполнено без всякого сложного мыслительного процесса с нашей стороны".
Вот, стало быть, что означает, согласно Проклу, первый постулат Евклида: это простейший акт представления того, как движется точка. Простейший, не требующий от нас особых усилий. Но если не нужно особых усилий, чтобы представить себе (а представление, образ относятся к сфере становления сравни у Спевсиппа), как движется точка, то нужно сделать большое усилие, чтобы понять, где же, в какой стихии эта точка движется и что такое она сама. Может быть, это шарик, катящийся по столу? Или кусок мела, который движется по доске? Но они - не точки, а чувственные вещи. Может быть, точка - это идея? Но идея не может двигаться, она не причастна миру становления, в котором только и может иметь место движение. Что же такое точка и где то место, в каком она движется?
Прокл отвечает на этот вопрос так: "Но если бы у кого-нибудь возникли затруднения относительно того, как мы вносим движение в неподвижный геометрический мир и как мы движем то, что не имеет частей (а именно точку) - ибо это ведь совершенно немыслимо, то мы попросим его не слишком огорчаться... Мы должны представлять движение не телесно, а в воображении (kЕnhsiV fantastik ); и мы не можем признать, что не имеющее частей (точка) подвержено телесному движению, скорее оно подлежит движениям фантазии. Ибо неделимый ум (noаV) движется, хотя и не способом перемещения; также и фантазия, соответственно своему неделимому бытию, имеет свое собственное движение".
