Познакомить нас с общим принципом небесных движений судьбой было предназначено Ньютону. Наградив его величайшей гениальностью, природа позаботилась ещё о том, чтобы он жил в самых благоприятных исторических условиях. Декарт преобразовал математические науки плодотворным применением алгебры к теории кривых и к переменным функциям. Ферма заложил основы анализа бесконечно малых своими прекрасными методами максимумов и касательных. Валлис, Рен и Гюйгенс только что нашли законы передачи движения. Учения Галилея о падении тел и Гюйгенса об эволютах и о центробежной силе — всё это приводило к теории движения тел по кривым. Кеплер определил те из них, которые описываются планетами, и предугадывал явление всемирного тяготения. Наконец, Гук очень хорошо видел, что движения планет являются результатом начальной силы движения в сочетании с притяжением Солнца. Таким образом, небесная механика для своего полного расцвета ожидала лишь гениального человека, который, сблизив и обобщив эти открытия, сумел бы вывести из них закон тяготения. И Ньютон выполнил это в своём сочинении «Математические начала натуральной философии».

Этот человек, столь знаменитый и имевший столько титулов, родился в Вулсгорпе в Англии в конце 1642 г., в год смерти Галилея. Уже первые его математические работы показали, чего он может достигнуть со временем. Беглого чтения учебников ему было достаточно, чтобы понять их содержание. Оп прошёл геометрию Декарта, оптику Кеплера и арифметику бесконечно малых Валлиса. Вскоре, занявшись новыми открытиями, он, не достигнув ещё 27 лет, был уже автором «Исчисления флюксий» и «Теории света». Дорожа своим покоем и опасаясь литературных споров, которых оп скорее мог бы избежать, не публикуя свои открытия, он не торопился с их изданием. Доктор Барроу, учеником и другом которого он был, отказался в его пользу от места профессора математики в Кембриджском университете. Именно в то время, когда Ньютон его занимал, он, уступая настояниям Королевского общества в Лондоне и побуждаемый Галлеем, опубликовал свои «Начала». Кембриджский университет, привилегии которого он ревностно отстаивал от нападок короля Якова II, избирал его своим представителем в парламент созыва 1688 и 1701 гг. Королём Вильгельмом он был назначен директором Монетного двора, а королева Анна присвоила ему рыцарское звание. В 1703 г. он был избран президентом Королевского общества и оставался им без перерыва до конца своих дней. Он пользовался самым глубоким уважением в течение всей своей долгой жизни. И после его смерти, наступившей в 1727 г., высшие круги его нации, которой он принёс славу, похоронили его с большими почестями.

В 1666 г. Ньютон, удалившись в сельскую местность, стал в первый раз. обдумывать систему мира. То обстоятельство, что сила тяжести на вершинах самых высоких гор почти такая же, как на поверхности Земли, навело его на мысль, что она простирается до самой Луны и, складываясь с поступательным движением этого спутника, заставляет его описывать эллиптическую орбиту вокруг Земли. Чтобы проверить это предположение, надо было знать закон уменьшения силы тяжести. Ньютон предположил, что если земная сила тяготения удерживает Луну на её орбите, планеты также должны удерживаться на орбитах своим тяготением, направленным к Солнцу, и доказал это, исходя из закона площадей, пропорциональных времени; а из постоянства отношения между квадратами времён обращения планет и кубами больших осей их орбит, найденного Кеплером, вытекает, что их центробежная сила и, следовательно, их стремление к Солнцу уменьшаются как квадраты их расстояний до центра этого светила. Ньютон предположил поэтому, что по такому же закону уменьшается и сила тяготения тела по мере его удаления от поверхности Земли.²⁰ Исходя из опытов Галилея с падением тяжёлых тел, он определил высоту, на которую Лупа, предоставленная самой себе, опустилась бы за короткий промежуток времени к Земле. Эта высота равна синусу-верзусу дуги, которую Луна описывает за это же время; этот синус-верзус определяется параллаксом Луны и выражается в долях земного радиуса. Так, чтобы сравнить наблюдение с законом силы тяжести, обратно пропорциональной квадрату расстояния, было необходимо знать величину этого радиуса. Но Ньютон, имея тогда лишь ошибочное измерение земного меридиана, пришёл к результату, отличавшемуся от ожидаемого, и, полагая, что ещё какие-то неизвестные силы присоединяются к тяготению Луны, отказался от своей идеи. Несколькими годами позже письмо доктора Гука побудило его вновь заняться поиском вида кривой, описываемой брошенным телом, движущимся вокруг центра Земли. В это время Пикар измерил во Франции градус меридиана. Из результатов этого измерения Ньютон узнал, что Луна удерживается на своей орбите одной только силой тяготения, предполагаемой обратно пропорциональной квадрату расстояний. По этому закону он нашёл, что траектория, описываемая падающими телами, представляется эллипсом, в фокусе которого находится Земля. Учтя затем результаты наблюдений Кеплера, считавшего, что орбиты планет также являются эллипсами, в фокусе которых помещается Солнце, оп с удовлетворением увидел, что решение, к которому он пришёл, ведомый любопытством, распространяется на величайшие объекты природы. Он изложил множество теорем, относящихся к эллиптическому движению планет; и когда доктор Галлей склонил его опубликовать их, он написал свой труд «Математические начала натуральной философии», который вышел в свет в конце 1687 г.²¹ Эти подробности, взятые нами у Памбертона, современника и друга Ньютона, подтвердившего их своим свидетельством, доказывают, что этот великий геометр ещё в 1666 г. нашёл основные теоремы о центробежной силе, которые Гюйгенс опубликовал лишь через шесть лет в конце своего сочинения «О маятниковых часах». В самом деле, очень вероятно, что автор метода флюксий [дифференциального исчисления], который, по-видимому, в то время уже владел этим методом, легко открыл эти теоремы.

Ньютон пришёл к закону всемирного тяготения с помощью отношения между квадратами времён обращения планет и кубами больших осей их орбит, предполагаемых круговыми. Он показал, что в общем случае это отношение имеет место и для эллиптических орбит и что оно указывает на одинаковую силу притяжения планет к Солнцу, если предположить одинаковыми их расстояния до его центра. Такое же равенство силы тяготения к главной планете существует во всех системах спутников, и Ньютон проверил это на земных телах с помощью очень многочисленных и точных опытов, из которых вытекало, что выделение газов, электричества, теплоты и химические реакции в смеси многих веществ, заключённых в закрытом сосуде, не изменяют вес системы ни во время, ни после смешивания.

Обобщив затем свои изыскания, этот великий геометр показал, что брошенное тело может двигаться по любому коническому сечению под влиянием силы, направленной к его фокусу и обратно пропорциональной квадратам расстояний. Он изучил различные свойства движений по таким кривым, определил условия, необходимые, чтобы такая кривая была окружностью, эллипсом, параболой или гиперболой, условия, зависящие только от скорости и исходного положения тела. Каковы бы ни были скорость, положение и начальное направление движения тела, Ньютон определил коническое сечение, которое может быть им описано и в котором оно, следовательно, должно двигаться. Это является ответом на упрёк, высказанный ему Иоганном Бернулли относительно того, что он не показал, что конические сечения — это единственные траектории, которые могут быть описаны телами, побуждаемыми к движению силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния. Изыскания Ньютона, приложенные к движению комет, показали, что эти светила движутся вокруг Солнца по тем же законам, что и планеты, с той единственной разницей, что их эллипсы очень сильно вытянуты, причём он дал способ определения элементов этих эллипсов из наблюдений.

Сравнение величин орбит спутников и продолжительности их обращений с теми же величинами, относящимися к планетам, познакомило его с массами и относительными плотностями Солнца и планет, сопровождаемых спутниками, а также с величинами силы тяжести на их поверхности.