Сгорая от нетерпения узнать причину явления, учёный, одарённый живым воображением, часто предвосхищает события, т.е. устанавливает причину прежде, чем наблюдения могли бы его к ней подвести. Конечно, было бы вернее восходить от явлений к их причинам, но история науки показывает нам, что этот медленный и тяжёлый путь не всегда был использован открывателями. Скольких неожиданных опасностей должен остерегаться тот, кто руководствуется своим воображением! Настроенный заранее в пользу причины, представляемой его воображением, и далёкий от мысли отказаться от неё, если факты ей противоречат, он их изменяет, чтобы втиснуть в свои гипотезы. Он калечит, если можно так выразиться, творение природы, чтобы заставить его быть похожим на воображаемый им образ, не думая о том, что время рассеет эти пустые призраки и утвердит только результаты наблюдений и вычислений. Действительно полезен для прогресса науки тот философ, который соединяет яркое воображение с большой строгостью в рассуждениях и опытах и одновременно обуреваем желанием подняться до познания причин явлений и боязнью ошибиться в тех причинах, которые он им приписывает.
Кеплер по своему характеру обладал первым из этих достоинств, а Тихо Браге дополнял его, давая ему полезные советы, от которых он часто уклонялся, но всегда пользовался в тех случаях, когда мог сравнить свои предположения с наблюдениями, что, по методу исключения, приводило его от одной гипотезы к другой и наконец привело к закону планетных движений. Тихо Браге, этот великий наблюдатель, к которому Кеплер приехал , в Прагу и который уже в первых работах своего помощника сумел распознать его гениальность среди мистических аналогий между фигурами и числами, которыми они были полны, побуждал своего ученика к наблюдениям. Он обеспечил ему титул императорского математика. Смерть Тихо, наступившая немного лет спустя после начала их совместной работы, предоставила в распоряжение Кеплера ценное собрание наблюдений его знаменитого учителя, и он употребил его самым полезным образом, основав на нем три самых важных открытия, которые когда-либо были сделаны в философии природы.
Случившееся тогда противостояние Марса побудило Кеплера заняться преимущественно движениями этой планеты. Его выбор был очень удачен, поскольку орбита Марса — одна из самых эксцентричных в планетной системе, и так как эта планета очень близко приближается к Земле во время своих оппозиций, неравенства её истинного и видимого движений больше, чем у всех других планет, и поэтому позволяли легче и надёжнее открыть их законы. Хотя теория движения Земли уничтожила большую часть кругов, которыми Птолемей загромоздил астрономию, всё же Коперник оставил некоторые из них, чтобы объяснить истинные неравенства движения небесных тел. Кеплер, обманутый, как и он, мыслью, что движения небесных тел должны быть круговыми и равномерными, долго пытался представить движения Марса в соответствии с этой гипотезой. Наконец, после большого числа попыток, которые он подробно описал в своём сочинении «О движениях светила Марс», он преодолел препятствие, создаваемое ошибкой, утверждённой всеобщим одобрением во все века. Он обнаружил, что орбита Марса является эллипсом, один из фокусов которого занимает Солнце, и что планета движется так, что её радиус-вектор, проведённый из её центра к центру Солнца, описывает площади, пропорциональные времени. Кеплер распространил эти выводы на все планеты и в 1626 г. на основе этой теории опубликовал так называемые рудольфовы таблицы, навсегда оставшиеся памятными в астрономии, как первые таблицы, основанные на истинных законах системы мира и свободные от всех кругов, перегружавших предшествовавшие таблицы.
Если отделить астрономические изыскания Кеплера от химерических идей, которыми он часто сопровождал их, можно проследить, как он пришёл к своим законам. Сперва он убедился, что равномерность углового движения Марса имела место только относительно точки, лежащей вне центра его орбиты по отношению к Солнцу. Он обнаружил то же самое и для Земли, сравнивая между собой избранные наблюдения Марса, орбита которого из-за большой величины её годичного параллакса позволяет узнать относительные размеры орбиты Земли. Руководствуясь принципом, согласно которому фокусы небесных движений должны находиться в центрах больших притягивающих тел, Кеплер вывел, что истинные движения планет переменны и что в двух точках, где скорость наибольшая и наименьшая, площади, описанные в течение суток радиусом-вектором планеты вокруг Солнца, одинаковы. Это равенство площадей он распространил на все точки орбиты, что дало ему закон пропорциональности площадей и времени. Затем наблюдения Марса около его квадратур показали ему, что орбита этой планеты является овалом, вытянутым в направлении диаметра, соединяющего точки с экстремальными скоростями, что и привело его, наконец, к эллиптическому движению.
Если бы не древнегреческие исследования кривых, образованных сечениями конуса плоскостью, эти прекрасные законы, может быть, оставались бы неизвестными до сих пор. Так как эллипс является одной из таких кривых, его вытянутая форма зародила в уме Кеплера мысль направить движение планеты Марс по эллипсу. И вскоре, по множеству свойств, которые древние геометры нашли у конических сечений, он убедился в правильности своей гипотезы. История науки даёт нам много примеров такого применения чистой геометрии и пользы, приносимой ею, потому что всё связано в одну огромную цепь истин, и часто одного единственного наблюдения бывало достаточно, чтобы оплодотворить, казалось бы, самые отвлечённые понятия и перенести их в природу, явления которой— лишь математические следствия действия малого числа незыблемых законов.
Предчувствие этой истины, по-видимому, породило таинственные аналогии пифагорейцев. Они пленили Кеплера, и им он обязан одним из своих самых прекрасных открытий. Убеждённый, что средние расстояния планет от Солнца и их обращения должны определяться в соответствии с этими аналогиями, он долго сравнивал их как с правильными геометрическими телами, так и с интервалами звуковых тонов. Наконец, после 17 лет бесполезных проб, решив сравнить степени расстояний с временами звёздных обращений, он нашёл, что квадраты этих времён относятся между собой как кубы больших осей орбит. Этот очень важный закон, который ему удалось получить и для системы спутников Юпитера, распространяется на все системы спутников.
Узнав форму кривых, описываемых планетами вокруг Солнца, и открыв законы их движения, Кеплер оказался слишком близок к принципу, из которого эти законы вытекают, чтобы его не предугадать. Поиски этого принципа часто занимали его живое воображение. Но время сделать последний шаг ещё не пришло, так как для этого было необходимо ещё создать динамику и исчисление бесконечно малых. Близкий к своей цели, Кеплер свернул на путь тщетных спекулятивных измышлений о причине движения планет. Он предположил, что Солнце имеет вращательное движение вокруг оси, перпендикулярной к эклиптике. Нематериальные субстанции, излучаемые этим светилом в плоскости его экватора, наделённые активностью, уменьшающейся с расстоянием, и сохраняющие своё первоначальное вращательное движение, заставляют участвовать в этом круговом движении каждую планету. В то же время планета посредством какого-то инстинкта или магнетизма попеременно то приближается, то отдаляется от Солнца, поднимается или опускается выше или ниже солнечного экватора таким образом, что описывает эллипс, всегда расположенный в одной и той же плоскости, проходящей через центр Солнца. Среди этих многочисленных заблуждений Кеплер, однако, пришёл к здравым взглядам на всемирное тяготение в сочинении «О движении светила Марс», где он изложил свои главные открытия. Он говорил:
«Сила тяготения не что иное, как взаимное стремление тел к объединению».
«Сила тяготения тел не направлена в центр мира, но к центру круглого тела, часть которого они составляют, и если бы Земля не была шарообразной, тяжёлые тела, помещённые в разных точках её поверхности, не падали бы все в направлении одного и того же центра».
