Гуманитарии часто шутят над математиками, мол, странные люди – выберут точку в пространстве и ищут ее координаты.
Абстрактные знания пластичны. Предмет, изучаемый в рамках любой подобной дисциплины, теоретически может существовать в нескольких измерениях одновременно. Если отказаться от догматизма суждений, то данная модель годится для анализа любой сферы деятельности – науки, религии, психологии, искусства, архитектуры, музыки. Надо только уметь ею пользоваться.
Ученые экспериментально доказали, что животные обладают навыками счета. Природа этого феномена неясна, но очевидно, что кошки и собаки могут отличить одного детеныша от нескольких.
Кошка, например, увидев вместо нескольких котят одного, начинает беспокоиться и принимается за поиски. Но ее не волнует отсутствие третьего котенка, если у нее есть два, т. е. ее способность считать носит как бы сравнительный характер. При этом вряд ли она думает: «Пойду-ка я пересчитаю своих котят». Она делает это неосознанно. Вероятно, для сохранения вида в природных условиях было достаточно, чтобы выживало хотя бы два детеныша из помета, иначе естественный отбор «научил» бы кошек считать лучше.
Удивительно, но не самая умная из пернатых – привычная нам домашняя курица – смогла продемонстрировать умение считать до трех. Впрочем, возникает законный вопрос: каковы критерии для оценки ума у братьев наших меньших? Не грешим ли мы субъективизмом по принципу: «Все животные равны, но некоторые равнее». Многое для исследователей остается неясным: следует ли считать это проявление заботы о потомстве умением считать или же это голый инстинкт, не более того? Непонятно также, поскольку речь идет о контроле над потомством, распространяется ли это умение на особей мужского пола или считать «умеет» только «слабая» половина братьев наших меньших. Если ответ положительный, то мы не имеем права отказывать в умении считать нашим самым далеким предкам, хотя и не владеем прямыми доказательствами такого умения. Тем более что самые умные из млекопитающих – обезьяны – вроде бы умеют сравнивать количество пищи.
Итак, примем за аксиому предположение, что самые древние люди уже умели считать, хотя бы отличать «одно» от «много». А теперь отправимся в далекий исторический период палеолита, длившийся с незапамятных времен до энеолита. К этому периоду относятся первые орудия из камня и первые человеческие сообщества. Заметим, что в группы наши далекие предки объединялись по мотивам отнюдь не рациональным и сознательным: ими управлял инстинкт. Развитие мозга человека в этот период связано с усовершенствованием орудий труда и охоты, но он не осознавал необходимость совершенствовать свои навыки. И не по причине лени. Древний человек едва осознавал себя как личность, он в ту далекую пору не умел рас суждать.
Цель нашего пращура была одна – выжить любой ценой. Если повезет, то оставить потомство. Естественный отбор диктовал свои условия, далекие от комфортных, и передать свои гены по наследству могли только самые умные, смелые и ловкие. Следующий этап эволюции Homo sapiens – время первобытных матриархальных общин (верхний палеолит).
Человек данного исторического периода ни по внешним признакам, ни по строению мозга принципиально не отличался от нас. Этот этап характеризовался не только дальнейшим усовершенствованием орудий труда, но и ростом общественной роли женщины. Произошло разделение труда между мужчинами, занимавшимися охотой, и женщинами, которые оставались хозяйками общественных жилищ. Они изготовляли одежду, утварь, занимались собирательством, но все же не считайте их домохозяйками в нашем понимании этого слова. Они стали действительно полноправными хозяйками в социальном смысле, в то время как мужчины были пришельцами. Потомки Адама приходили, уходили; в промежутке щедро отдавали свои гены и в девяти случаях из десяти не возвращались назад.
Между учеными до сих пор не прекращается спор: был ли матриархат на самом деле или в сознании позднейших исследователей неверно преломился феномен матрилинейности. В условиях существовавших брачных отношений отцы детей были неизвестны, поэтому родство велось по матери, этим и объясняется нахождение при раскопках многочисленных предметов культа Богини-Матери. Кстати, практически во всех мифологических системах первым сколько-нибудь значимым божеством оказывается именно женское. Случайность или закономерность?
С этого периода не только продолжается развитие орудий труда, но появляются искусство и попытки обустроить общественное жилище с максимально возможной комфортностью. Рост общественного сознания должен был привести к необходимости распределения добычи, а значит, зачаткам осознанных счетных навыков.
В течение многих тысячелетий развитие родовых общин связывается с появлением скотоводства и земледелия. Потребность в счете появилась для упрощения распределения продуктов, необходимых для выживания.
До появления письменности мы не можем точно определить вехи этого процесса, но можем представить их по некоторым данным, например по исследованиям лингвистов. В арабском языке до 1700 г. слово «раджулун» переводилось как «человек», «риджулан» – «два человека», «риджалун» – «люди». И в других древних языках существовало, кроме единственного и множественного, еще и парное число существительных. А это значит, что в далеком прошлом наши предки не имели слов для обозначения счета, количество чего-то составляло часть самого слова. Когда же числа появились, их было немного: 1, 3, 4 и очень часто 10 (по количеству пальцев). На число 10 указывают корневые значения немецких числительных. Число 100 здесь выражается как 10 по 10, а 1000 – как «сильные десять десятков».
Еще одной подсказкой могут стать принципы счета в отдельных племенах, находящихся на очень низких стадиях развития. Так, сохранилось племя, имеющее в своем распоряжении только два числа. Чтобы досчитать хотя бы до пяти, они считают до двух, еще раз до двух и прибавляют один.
В некоем папуасском племени каждая часть человеческого тела соответствовала определенной цифре: 1 – правый мизинец, 2 – безымянный палец, 3 – средний и так далее, 12 – нос, 13 – рот, 14 – левое ухо и т. д.
Естественно, ни о каких арифметических действиях здесь не может быть и речи, да и кого, кроме анатомов, может заинтересовать результат от сложения, скажем, уха с глазом? Другие направления попыток счета открывают нам некоторые археологические находки.
Так, древние народы для счета использовали глиняные таблички или каменные плиты, вырезая на них линии. Для записи числа 10 наносилось 10 линий или отпечатков. К периоду распада родового строя земледелие, скотоводство, гончарное дело достигли уже высокого уровня. Появились избытки продуктов, усилились связи с соседями.
Необходимость товарного обмена вызывала потребность в новых системах счета. О дальнейшем их развитии мы можем судить уже более определенно в связи с появлением письменности. Нет единого мнения о том, где она впервые появилась: в Древнем Египте или государствах Двуречья? Эти процессы, относящиеся по времени примерно к IV тыс. до н. э., шли независимо друг от друга, поскольку таковой была общая тенденция развития человеческих сообществ.
В период Раннего царства египетская письменность уже сложилась. Она представляла собой систему знаков и приемы их сочетания. Знаки эти вырезались только на стенах храмов, поэтому позже греки назвали их иероглифами. Посредством тайных знаков, начертанных на глиняной стене, древние общались с богами. Внешне иероглифы представляли собой рисунки живых существ и предметов. Было и 24 знака для обозначения 24 согласных звуков, но на алфавитную систему записей египтяне так и не перешли.
Раннему развитию египетская письменность обязана необходимости ее широкого применения в государственном делопроизводстве, в крупных земледельческих хозяйствах и в торговле с соседними народами. В этом же заключается и причина высокого уровня счетного дела в Раннем царстве. В Египте существовали специальные счетоводы, они складывали огромные числа. Язык и письменность включали в себя слова и знаки для обозначения 10 000, 100 000 и 1 000 000. Система счисления была десятеричной.
