Во время стоянки в Кальяо, когда приготовления к плаванию плота через океан возбуждали всеобщее любопытство, к экспедиции пытался присоединиться чешский мореплаватель, некий Эдвард Ингрис. В 1955 году он совершил трехмесячный рейс на плоту «Кантута». Его опыт наверняка пригодился бы, и Бишоп даже подумывал, не взять ли Ингриса вместо Жана, однако отказался от этого намерения, веря, что удастся забыть о всех раздорах предыдущей части пути.

В первых числах апреля начались последние приготовления, было пополнено снаряжение, закуплены новые запасы продовольствия, в том числе мясные консервы и 100 килограммов картофеля. Перед самым отплытием был приобретен генератор для радиостанции, а также проверена работа передатчиков. Оба были исправны.

13 апреля, в воскресенье, прощаясь с Кальяо, из которого отправлялись в путь и оба прославленных предшественника Бишопа — Хейердал и Уиллис — «Таити-Нуи II» был отбуксирован на 30 миль в океан, где, подхваченный течением Гумбольдта, двинулся на север. Одним из тех, кто прощался на берегу с мореплавателями, был Ингрис, который до последней минуты просил Бишопа взять его с собой.

Как к «Кон-Тики», который почти в то же время (28 апреля) начал свое нашумевшее путешествие, «Таити-Нуи II» с пятью членами команды на борту, миля за милей двигался к Полинезии.

С первой же минуты Бишоп и его товарищи вынуждены были держаться западной части стержня течения Гумбольдта, чтобы в нужное время свернуть вместе с экваториальным течением и обойти на безопасном расстоянии Галапагосский архипелаг. Плывя на северо-запад, даже больше на запад, плот через два дня прошел мимо скал Хор-мигаса и, гонимый попутным ветром, стал быстро отдаляться от суши.

Через неделю появилось множество рыб и цвет океанской воды стал голубым — «Таити-Нуи II» вошел в экваториальное течение. Настали дни изобилия: летающие рыбы падали на плот, привлеченные светом его фонаря, а макрель и бонитов ловили по заказу повара. Богатство океанской фауны делало окружение плота похожим на гигантский аквариум. Жан и Ганс радовались чудесной солнечной погоде и легким дуновениям пассата, с недоверием вспоминая рассказы мореплавателей об ужасах рейса на первом плоту.

Шли дни. «Таити-Нуи II» проходил за сутки 30, а иногда и больше миль, держась несколько ниже экватора, чтобы достичь Таити, миновав архипелаг Туамоту.

Избалованный спокойными условиями плавания, экипаж, к сожалению, отнесся небрежно к поддержанию радиосвязи с сушей. Еще перед выходом в океан было договорено, что два раза в неделю Ален будет устанавливать связь с радиолюбителями в Перу. Когда 17 апреля не удалось привести в действие двигатель агрегата, его оставили, забыв о радиостанции. Через месяц после отплытия из Кальяо была сделана еще одна попытка, тоже безрезультатная. Бишоп, относившийся с неприязнью к радио, торжествовал, и экипаж согласился с тем, что можно вполне обойтись без радиосвязи, поскольку в этих широтах плоту не грозят штормы.

Когда «Таити-Нуи II» пересек 90° географической долготы и миновал Галапагосские острова, океан стал более бурным и появились трудности в управлении плотом. 14 килей и руль требовали постоянного обслуживания, так что на долю вахтенных приходилось теперь немало работы.

На сорок пятый день путешествия, когда плот пересек 110° западной долготы, плывя всего на 3,5° ниже экватора, и прошел уже 2500 миль, состоялась встреча с американским судном «Пай-онир Стар», которое, направляясь прямо к Таити, догнало плот. По приказу капитана судно уменьшило ход и подошло к плоту; состоялся обмен приветствиями, и Бишоп попросил капитана передать на Таити, что на борту плота все в порядке.

Прошла первая половина рейса. Экипаж надеялся, что вторая часть плавания пройдет так же быстро и приятно. Пребывая в оптимистическом настроении, они подсчитали, что «Таити-Нуи II» достигнет острова-тезки 14 июня, то есть как раз на французский национальный праздник, который отмечается там торжественно и весело. Увы, плывя в океане на плоту, следует быть готовым ко всяким, самым неблагоприятным, поворотам судьбы.

На пятидесятый день путешествия, 31 мая, в воскресенье, попивая после обеда вино, члены экипажа весело обсуждали торжественную встречу в Па-пеэте. Как потом оказалось, то был последний спокойный день на борту «Таити-Нуи II».

С наступлением ночи ветер внезапно усилился, а когда взошло солнце, было замечено, что под напором ветра нос плота погружается в воду на 10 сантиметров. Тут же все ящики и тяжелые предметы были перенесены с передней части палубы на корму, однако это не улучшило устойчивости. Несмотря на это, экипаж был уверен, что если сократить парусность, то нос плота не будет так зарываться. Но поскольку ветер был попутный, решили воздержаться пока от этой меры, и плот несся на запад со скоростью, превышающей три узла.

В результате рискованного решения за сутки — с первого на второе июня — действительно было пройдено рекордное расстояние в 80 миль, и в последующие два дня скорость была такой же, но в ночь с четвертого на пятое июня, когда внезапно налетел шквальный ветер, перегруженный парусами «Таити-Нуи II» стал боком к волне, опасно накренившись. Встревоженный Бишоп выскочил на палубу и приказал немедленно сбросить паруса. В темноте и замешательстве, которое возникло на палубе, раздался крик: «Человек за бортом!»

«Разбрызгивая воду, я бросился как можно скорее на другую сторону палубы, — рассказывает Ален, — и чуть не сбил с ног Жана, который тщетно искал конец каната, чтобы использовать его для спасения упавшего в воду товарища. Вероятно, этот неуклюжий Ганс получил удар гротом и кувыркнулся за борт. Ветер дул со штормовой силой. Море ревело и шипело. Ситуация, в которой оказался Ганс, выглядела безнадежной, тем более что небо затянули тяжелые тучи и видимость была очень плохой. Я в отчаянии обшаривал взглядом бурлящие воды океана, которые сек штормовой ветер, а Жан, сыпя страшными проклятиями, распутывал найденный, наконец, канат.

Возле самых моих ног раздался звук, напоминающий стон, который заставил меня глянуть вниз. То Ганс из последних сил цеплялся за одно из бревен возле борта плота. Видимо, у него хватило соображения ухватиться за первый попавшийся предмет, когда он падал за борт. В следующее мгновение громадная волна обрушилась на плот, грозно встряхнув его. Скорее благодаря везению, чем умению, нам с Жаном удалось вытащить Ганса на палубу в тот момент, когда, исчерпав все силы, теряя сознание, он уже разжал руки. Придя в себя в каюте, он начал жаловаться на острую боль в ноге; к счастью, похоже было, что перелома нет. Мы дали ему сделать хороший глоток из последней бутылки виски и сами отпили из нее, чтобы поскорее забыть об этой неприятной истории. С некоторым опозданием грот был сброшен и заменен триселем, а когда поставили фок, плот стал значительно более управляемым».

Ветер несколько поутих, так что плавание было уже неопасным, и все же «Таити-Нуи II» проходил в течение каждых суток свыше 60 миль.

Был изготовлен новый руль вместо предыдущего, верхушка которого была повреждена. Он давал возможность управлять плотом более точно, что представлялось особенно важным для правильного поддержания курса, если экипаж хотел достичь родного порта. Самое время было покинуть приэкваториальные широты и пологой дугой плыть вниз, к Таити.

Тем временем ветры все чаще меняли направление, и только благодаря большим усилиям и постоянному маневрированию парусами удалось спуститься на несколько градусов к югу. Плот плыл хорошо, однако все более заметно погружался в океанские воды. Трудно поверить, что такие опытные мореплаватели, и прежде всего их капитан, не отдавали себе отчета в приближающейся опасности. В рассказе Алена Брэна об этом периоде есть описание симпатичной, огромной акулы, в длину превышающей размеры «Таити-Нуи II», которая, постоянно сопровождая его, как пишет Ален, доставляла экипажу «единственное, истинное развлечение».

Затем следует оглушающее, как удар обухом по голове, признание: в середине июня (то есть через несколько дней) пол в каюте был на 20 сантиметров покрыт водой. Сначала подняли повыше койки, а когда и это не помогло, перебрались на единственное сухое место — крышу каюты, поверхность которой составляла 3X4 метра. Вместо мучительной сырости теперь пришлось переносить дующие по ночам холодные ветры. Повторилась та же история, что и в предыдущем рейсе: измученный и истощенный Бишоп начал терять силы. К тому же не хватало питьевой воды.