2. Демонстративное познание. Следующей степенью познания является та, где ум воспринимает соответствие или несоответствие идей, но не непосредственно. Хотя. всюду, где ум воспринимает соответствие или несоответствие своих идей, имеется достоверное познание, однако ум не всегда замечает соответствие или несоответствие идей друг с другом даже там, где оно может быть обнаружено; в этом случае ум остается в незнании и по большей части не идет дальше вероятных предположений. Соответствие или несоответствие двух идей не всегда может быть тотчас же воспринято умом по той причине, что те идеи, о соответствии или несоответствии которых идет речь, не могут быть соединены умом так, чтобы это обнаружилось. В том случае, когда ум не может соединить свои идеи так, чтобы воспринять их соответствие или несоответствие через их непосредственное сравнение и, так сказать, сопоставление или приложение друг к другу, он старается обнаружить искомое соответствие или несоответствие через посредство других идей (одной или нескольких, как придется) ;
==9
именно это мы и называем рассуждением. Так, если ум хочет знать, соответствуют или не соответствуют друг другу по величине три угла треугольника и два прямых, он не может сделать это непосредственным созерцанием и сравнением их, потому что нельзя взять сразу три угла треугольника и сравнить их с каким-нибудь одним или двумя углами; таким образом, об этом ум не имеет непосредственного, интуитивного знания. В этом случае ум стремится найти какие-нибудь другие углы, которым были бы равны три угла треугольника; и, найдя, что эти углы равны двум прямым, он приходит к знанию того, что углы треугольника равны двум прямым.
3. [Демонстративное познание] зависит от доказательств. Такие посредствующие идеи, служащие для выявления соответствия двух других идей, называются доводами. И когда соответствие или несоответствие ясно и очевидно воспринимаются этим путем, они называются доказательством, потому что соответствие показано разуму и ум заставляет его увидеть. Быстрота, с какой ум находит такие посредствующие идеи, которые должны обнаружить соответствие или несоответствие других идей, и правильно их прилагает, составляет, надо полагать, то, что называют сметливостью.
4. Но это не так легко. Хотя такое познание через посредствующие доводы достоверно, но очевидность его совсем не так ясна и ярка, как у познания интуитивного, и согласие дается не так скоро. Правда, в конце концов ум при доказательстве воспринимает соответствие или несоответствие рассматриваемых им идей, но не без труда и внимания: чтобы найти это соответствие, недостаточно одного мимолетного взгляда; для выявления его требуются постоянное прилежание и поиск. Следует продвигаться шаг за шагом, постепенно, прежде чем ум сможет таким путем прийти к достоверности и к восприятию соответствия или несовместимости между двумя идеями, нуждающимися в доводах и рассуждении для показа этого.
5. [И] не без предшествующих сомнений. Есть и другое различие между интуитивным и демонстративным познанием. Хотя при последнем устраняется всякое сомнение, после того как соответствие или несоответствие воспринято с помощью посредствующих идей, однако до доказательства сомнение было. При интуитивном познании этого не может случиться с умом, сохраняющим свою способность восприятия отличных друг от друга идей, так же как глаз (который может ясно различать белое и чер-
==10
ное) не может сомневаться в том, одного ли цвета эти чернила и эта бумага. Если глаз вообще видит, он с первого взгляда, без колебаний воспримет, что слова, напечатанные на этой бумаге, отличаются по цвету от бумаги. Точно так же и ум, если он вообще способен к отчетливому восприятию, воспримет соответствие или несоответствие идей, дающих интуитивное знание. Если бы глаза потеряли способность зрения, а ум — способность восприятия, мы напрасно искали бы в глазах остроты зрения, а в уме — ясности восприятия.
6. Оно не так ясно. Правда, восприятие, получаемое от доказательства, тоже очень ясно; однако оно часто сильно уступает в яркости очевидности и в полноте уверенности, всегда сопутствующих тому, что я называю интуитивным. Оно подобно лицу, изображение которого отражается несколькими зеркалами от одного зеркала к другому; пока отражение сохраняет сходство и соответствие с предметом, оно дает знание. Но при каждом последующем отражении уменьшается совершенная ясность и четкость первоначального изображения, пока, наконец, после многих отражений оно не становится очень тусклым и не перестает быть доступным узнаванию с первого взгляда, особенно для слабых глаз. Так бывает и с познанием, полученным после длинной цепи доводов.
7. Каждый шаг должен обладать интуитивной очевидностью. При каждом шаге, который делает разум на пути демонстративного познания, существует интуитивное познание искомого разумом соответствия или несоответствия с ближайшей посредствующей идеей, которую он употребляет в качестве довода. В противном случае все еще требовался бы довод, ибо без восприятия такого соответствия или несоответствия не бывает познания. Если соответствие воспринимается само собой, то это — интуитивное познание; если оно не может быть воспринято само собой, то для его обнаружения в качестве общей меры необходима какая-нибудь промежуточная идея. Отсюда ясно, что каждый шаг при ведении доказательства, приводящего к знанию, обладает интуитивной достоверностью; и когда последняя воспринимается умом, требуется лишь помнить ее, чтобы сделать очевидным и достоверным соответствие или несоответствие исследуемых нами идей. Так, чтобы доказать что-либо, необходимо воспринять непосредственное соответствие промежуточных идей, при помощи которых находят соответствие или несоответствие двух рассматриваемых идей (из которых одна всегда быва-
==11
ет первой, а другая — последней по счету). Такое интуитивное восприятие соответствия или несоответствия посредствующих идей при каждом шаге и поступательном движении доказательства должно быть точно внесено в ум, и человек должен быть уверен, что ни одно звено не пропущено 2. А так как при длинных дедуктивных рассуждениях и приведении многочисленных доводов память не всегда удерживает все это так легко и точно, то получается, что демонстративное познание менее совершенно, нежели интуитивное, и люди часто принимают ложь за доказательства.
8. Отсюда заблуждение ex praecognitis et praeconcessis3. Необходимость такого интуитивного познания при каждом шаге научного или демонстративного рассуждения породила, по моему мнению, ту ошибочную аксиому, будто всякое рассуждение состоит ex praecognitis et praeconcessis. Как велико это заблуждение, я покажу подробнее, когда перейду к рассмотрению положений, в частности тех, которые называют максимами, причем покажу, что они ошибочно принимаются за основания всего нашего знания и рассуждений.
9. Доказательство не ограничивается областью количеств. Обыкновенно полагают, что только в математике возможна демонстративная достоверность. Но так как соответствие и несоответствие, доступное интуитивному восприятию, на mofi взгляд, не есть привилегия одних только идей числа, протяженности и формы, то, быть может, не отсутствие в вещах достаточной очевидности, а отсутствие у нас надлежащего метода и прилежания было причиной того, что доказательство считалось так мало применимым в других областях знания и едва ли составляло предмет чьих-либо стремлений, за исключением математиков 4. Всюду, где ум может воспринять непосредственное соответствие или несоответствие между любыми нашими идеями, он способен к интуитивному познанию; и всюду, где он может воспринять соответствие или несоответствие любых двух идей через интуитивное восприятие их соответствия или несоответствия с какими-нибудь посредствующими идеями, он способен приводить доказательства, которые не ограничены идеями протяженности, формы, числа и их модусами.
10. Почему так думали. По моему мнению, причиной того, что доказательство пытались найти и полагали существующим только в математике, является не одна лишь общая польза этой науки, но и то, что в модусах чисел при
