Чтобы исследовать этот случай, необходимо вначале дать краткие определения этих трех слов: описание, тавтология и объяснение.
Чистое описание должно было бы включать в себя все факты (т.е. все значимые отличия), свойственные описываемому явлению, не указывая, однако, ни на какие связи между этими явлениями, которые сделали бы их более понятными. Например, фильм со звуком и, может быть, с записью запахов и других сенсорных данных мог бы быть полным или достаточным описанием того, что происходило перед камерами в определенное время. Но этот фильм лишь в небольшой мере может связать друг с другом события, происходящие на экране, и сам по себе не дает никакого объяснения. С другой стороны, объяснение может быть полным, не будучи описательным. Высказывание «Бог создал все сущее» представляет собой совершенно полное объяснение, но оно ничего не говорит вам о каких-либо вещах или об отношениях между ними.
В науке эти два способа организации данных (описание и объяснение) связаны тем, что на техническом языке называется тавтологией. Примеры тавтологии начинаются с таких простейших случаев, как утверждение, что «если Р верно, то Р верно», и доходят до столь сложных структур, как геометрия Евклида, где «если верны аксиомы и постулаты, то верна теорема Пифагора». Другой пример – аксиомы, определения, постулаты и теоремы теории игр фон Неймана. В такой совокупности постулатов, аксиом и теорем, конечно, не утверждается, что какая-нибудь из этих аксиом или теорем в каком-либо смысле «верна» сама по себе или верна во внешнем мире.
В самом деле, фон Нейман в своей знаменитой книге [Von Neumann, J., and Morgenstern, O., The Theory of Games and Economic Behaviour (Princeton: Princeton University Press, 1944). – (Русский перевод: Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теория игр и экономическое поведение, Москва, «Наука», 1970).] намеренно подчеркивает различия между его тавтологическим миром и более сложным миром человеческих отношений. Он утверждает лишь следующее: если принимаются такие-то аксиомы и такие-то постулаты, то получаются такие-то теоремы. Иначе говоря, единственое, на что может претендовать тавтология – это на связь между утверждениями. Репутация создателя тавтологии измеряется логической правильностью этих связей.
Тавтология не содержит вообще никакой информации, а объяснение (отображение описания на тавтологию) содержит только ту информацию, которая уже имелась в описании. Слово «отображение» неявно подразумевает, что связи, соединяющие тавтологию в единое целое, соответствуют отношениям, которые соблюдаются в описании. Описание, с другой стороны, содержит информацию, но не содержит логики и объяснений. Почему-то люди чрезвычайно высоко ценят такое сочетание этих способов организации информации или материала.
Чтобы показать, в каких отношениях друг к другу находятся описание, тавтология и объяснение, я расскажу о задании, которое я несколько раз давал своим студентам. Постановкой этого вопроса я обязан астроному Джеффу Скарглу, но за ее решение несу ответственность я сам. Проблема такова:
Человек бреется бритвой, которую держит в правой руке. Он смотрит в зеркало и видит, что в зеркале его отражение бреется левой рукой. Он говорит «О! Левое и правое поменялись местами. Почему же не поменялись местами верх и низ?»
Я задавал студентам этот вопрос именно в такой форме, просил их разрешить затруднение, в котором, по-видимому, оказался этот человек, и потом обсудить природу этого объяснения.
В той форме, в которой поставлена эта задача, имеется по крайней мере два подвоха. Один трюк отвлекает студента, направляя его внимание на правое и на левое. На самом деле местами поменялись переднее и заднее, а не правое и левое. Но за этим стоит более тонкая трудность, а именно, что слова правое и левое принадлежат не к тому языку, к которому принадлежат слова верх и низ. Правое и левое – это слова внутреннего языка, в то время, как верхи низ – элементы внешнего языка. Если человек смотрит на юг, а его отражение смотрит на север, то голова находится наверху и у него, и у его отражения. Его восточная сторона находится на восточной стороне и у его отражения, а его западная сторона у отражения тоже находится на западе. Восток и запад относятся к тому же языку, что верх и низ; а правое и левое – к другому. Следовательно, эта постановка задачи содержит логическую ловушку.
Необходимо понять, что слова правое и левое невозможно определить, и вы столкнетесь со множеством трудностей, если попытаетесь сделать это. В Оксфордском словаре английского языка вы найдете, что левое определяется, как «отличительный эпитет руки, которая обычно слабее». Автор словаря открыто признает свое смущение. В Вебстере вы найдете более полезное определение, но здесь автор нарушает правила. Одно из правил при составлении словаря состоит в том, что в качестве основного определения вы не можете полагаться на прямую коммуникацию. Поэтому проблема состоит в том, чтобы определить левое, без ссылки на несимметричный объект. Вебстер (1959) говорит, что левой «называется та сторона тела, которой человек повернут к западу, когда смотрит на север, обычно это сторона, с которой находится менее используемая рука». Здесь автор ссылается на асимметрию вращающейся земли.
По правде говоря, это определение нельзя дать, не нарушая правил. Асимметрию легко определить, но не существует – и не может существовать – средств языка, выражающих, какая из двух (зеркальных) половин имеется в виду.
Объяснение должно давать нечто большее по сравнению с описанием, и, в конечном итоге, объяснение апеллирует к тавтологии, которая, согласно моему определению, представляет собой систему утверждений, связанных друг с другом таким образом, что все связи между утверждениями необходимым образом правильны.
Пример простейшей тавтологии представляет собой высказывание «если Р верно, то Р верно».
Пример более сложной тавтологии – «если Q следует из Р, то Q следует из Р». Действуя таким образом, можно достичь какого угодно уровня сложности. Но при этом условие если будет все время задаваться не внешними данными, а вами. Это и есть тавтология.
Итак, объяснение – это отображение некоторых частей описания на тавтологию, и объяснение признается приемлемым в той мере, в которой вы согласны принять связи тавтологии. Если эти связи «самоочевидны» (т.е. если они кажутся несомненными вашему «я»), то объяснение, построенное на этой тавтологии, вас удовлетворяет. И это все. Это всегда вопрос естествознания, вопрос веры, воображения, доверия, жесткости, и тому подобных вещей, свойственных вашему и моему организму.
Посмотрим, какую тавтологию можно использовать в качестве основы для описания зеркальных отражений и их асимметрии.
Ваша правая рука – асимметричный, трехмерный объект; и чтобы определить его вам нужна информация, связывающая по крайней мере три направления. Чтобы отличить ее от левой руки, необходимо зафиксировать три бинарных описательных предложения. Направление к ладони необходимо отличать от направления к тыльной части руки; направление к локтю необходимо отличать от направления к кончикам пальцев; направление к большому пальцу необходимо отличать от направления к мизинцу. Теперь построим тавтологию, в которой обращение одного из этих трех бинарных описательных утверждений приводит к созданию зеркального образа (обратного пространственного отражения) руки, к которой мы применили это обращение (т.е. создаст «левую» руку).
Если вы соедините ладони обеих рук так, чтобы правая ладонь была обращена к северу, то левая будет обращена к югу, и вы попадете в ситуацию, похожую на положение человека, бреющегося перед зеркалом.
Итак, центральный постулат нашей тавтологии состоит в том, что обращение одного измерения всегда приводит к обратному пространственному отражению. Из этого постулата следует (разве это не очевидно?), что обращение двух измерений создаст образ, обратный к обратному (т.е. вернет нас к форме, с которой мы начали). Обращение трех измерений опять приведет к обратному пространственному отражению. И так далее.
