Забегая вперед: окажется, что два электрона отталкиваются друг от друга. Инерция мышления предлагает в таком случае воспринимать электроны как что-то вроде упругих шариков. Но на этом фундаментальном уровне нет не только шариков, но и упругости. Все привычные (да и непривычные) свойства возникают из подобных обменов фотонами. Возникают из них, а не описывают их. Правда, практическое получение результата в квантовой теории поля требует усилий и изобретательности. Проблема вот в чем.
Неплохое предсказание, как именно разлетятся в стороны собравшиеся было встретиться электроны, можно получить, учитывая обмен только одним фотоном. Неплохое, но не точное, потому что есть и другие возможности. Электроны могут, например, обменяться не одним фотоном, а двумя – и в этом случае опять-таки надо суммировать по всем значениям энергии и импульса, которые они переносят. Но это далеко не все! «Действующее законодательство», которое регулирует, как испускаются и поглощаются кванты-переносчики взаимодействия, не может запретить этим же переносчикам самим рождать новые кванты! Например, фотон-переносчик может исчезнуть, оставив вместо себя электрон и позитрон, которые затем в свою очередь исчезнут – аннигилируют, снова породив фотон. Обмен таким «накрученным» фотоном вносит другой вклад во взаимодействие двух электронов, чем просто обмен фотоном. А далее картина развивается вглубь подобно фракталу: каждый фотон, который участвует в обмене, может родить электрон-позитронную пару, а каждый электрон и каждый позитрон могут испускать фотоны, которые будут поглощены каким-то другим или тем же самым электроном или позитроном. Эти возможности ветвятся и размножаются, превращаясь в труднообозримое нагромождение. Каждый вариант вносит свой вклад в предвероятность.
Едва ли стоит задавать наивный вопрос: в каком смысле происходит какой-то из этих процессов? Скажем, участвуют ли в определенном взаимодействии два фотона или один фотон и одна электрон-позитронная пара, возникающая по дороге, не говоря уже обо всех остальных вариантах? К обсуждаемому описанию взаимодействия не стоит относиться слишком буквально: квантовая теория верна себе – для вычисления предвероятностей она предписывает складывать все возможности, предлагая таким образом схему для вычислений, а не набор наглядных картин{120}.
А вот очень практический вопрос – как же вычислить вклад каждого варианта? Здесь-то нас и настигает «катастрофа»: расчет для каждого варианта с промежуточными испусканиями, поглощениями и т. д. неизменно дает бессмысленный «бесконечный» результат. Кажется, что квантовая теория поля отвергает саму себя: предлагает механизмы процессов и способы вычисления, но затем, следуя своим же собственным правилам, сходит с ума.
Эта проблема ставила в тупик создателей квантовой теории и была решена уже следующим поколением исследователей в конце 1940-х гг. Развившееся с тех пор понимание делает квантовую теорию поля уникальной областью человеческого знания. В максимально сжатом изложении, «безумные» бесконечные ответы возникают из-за того, что промежуточные электроны, позитроны и фотоны могут переносить сколь угодно большой импульс. И запретить им это не удается. Если волюнтаристски ввести порог отсечения и не учитывать значения импульсов выше некоторой величины, то бесконечность, разумеется, не появится, но и ответа мы не получим, потому что результат приобретет зависимость от выбранного значения порога. Что же делать?
Выручает чудо на границе физики и математики. Согласно общему квантовому правилу, восходящему еще к де Бройлю, большие импульсы соответствуют малым расстояниям. На все более малых пространственных масштабах в процессах участвуют все более энергичные рождающиеся и исчезающие кванты, которые окружают каждый электрон все более плотным «одеянием». Оно, это одеяние, дает добавки к массе и заряду электрона. К сожалению, добавки «сходят с ума», но, правда, случается это на сверхмалых расстояниях, куда у нас нет никакого экспериментального доступа, поскольку все наши эксперименты – это наблюдения с такой дистанции, где проявляет себя только суммарный эффект всех этих одеяний. Если бы их не было, перед нами был бы «голый» электрон, освобожденный от любых эффектов взаимодействия полей. Это не слишком физическое явление – во всяком случае, никаким образом не наблюдаемое; ни его массу, ни заряд мы измерить не в состоянии. Идея теперь состоит в том, чтобы разрешить массе и заряду этого голого электрона тоже «сойти с ума», но таким специальным способом, чтобы скомпенсировать безумие рождающихся и исчезающих квантов, которые его одевают.
Ненаблюдаемому голому или «едва одетому» электрону можно приписать массу и заряд таким образом, чтобы после его одевания рождающимися и исчезающими квантами «со стороны» наблюдались бы как раз такие масса и заряд, которые известны для электронов. Делать это следует с большой аккуратностью: ввести порог отсечения импульсов на определенной величине и отвечающий ему пространственный масштаб, а затем изучить, как именно эффект одевания зависит от этого масштаба – как он усиливается на все меньших расстояниях. А затем предлагается считать, что на недоступно малых расстояниях масса и заряд электрона тоже зависят от масштаба. Ключевое место именно здесь: можно ли подобрать эти зависимости так, чтобы компенсировать сумасшествие квантов-переносчиков – чтобы в результате одевания на доступных нам расстояниях наблюдались правильная масса и правильный заряд электрона?
При некотором везении так и случается; первоначально это было понято именно для электромагнитных взаимодействий. Постепенно выяснился и смысл, стоящий за высокоразвитой техникой применяемых при этом вычислений: разделение между происходящим на недостижимо малых расстояниях и наблюдаемой физикой на доступных расстояниях. Нам неважно, как именно квантовая теория поля безумствует там, куда у нас нет доступа, если только ее безумств не видно снаружи благодаря удачно подобранному «компенсирующему» поведению всего нескольких величин. Последнее принципиально важно. Мы позволяем себе вольность подгонки только в отношении того, как зависят от масштаба масса и заряд электрона (и в действительности еще один более технический параметр) – но таким способом хотели бы скомпенсировать все варианты сумасшествия промежуточных квантов и получить в результате осмысленные ответы для всех процессов. Если такое удается, то полученная теория обладает предсказательной силой; ее можно проверять, сопоставляя результаты расчетов с наблюдениями{121}.
Эта история о разделении масштабов и дозированной «подстройке» ненаблюдаемых величин на недоступных масштабах под правильные значения наблюдаемых величин на доступных масштабах называется перенормировкой. Она удается вовсе не для всех квантовых полей, которые в принципе можно придумать, но наше главное везение состоит в том, что она работает в Стандартной модели – где кроме электромагнитных фигурируют еще слабые ядерные и сильные ядерные взаимодействия. Перенормировка в полной мере участвует в совпадении величин здесь; приведенный там теоретический результат потребовал вычисления многих тысяч вариантов поведения промежуточных квантов, где они безумствовали вовсю{122}.
В дополнение к победе над бесконечностями в каждом конкретном варианте обмена промежуточными квантами хорошо бы еще победить и другую проблему: учесть все варианты, взятые вместе. Здесь успехи скромнее. В отношении собственно фотонов (т. е. электромагнитного взаимодействия) все не так плохо: выручает то ключевое обстоятельство, что каждый акт испускания и поглощения фотона или рождения/уничтожения пары электрон – позитрон дает вклад, содержащий в качестве множителя достаточно малое число. Из-за этого сложные сценарии развития событий, где многократно возникает умножение на это малое число, вносят несущественный вклад в предвероятности. Похожая картина имеет место и для слабых взаимодействий (кстати, родственных электромагнитным). Сложнее обстоит дело с сильными взаимодействиями: аналогом фотонов там являются так называемые глюоны, работа которых – «склеивать» вместе кварки. Когда кварки сидят очень близко друг к другу в недрах протонов и нейтронов, всё более сложные варианты обмена глюонами между ними вносят всё меньший вклад, и картина получается теоретически контролируемой ничуть не менее, чем в случае обменов фотонами. Но все меняется на расстояниях около характерного размера протона – когда, скажем, соударение протонов побуждает какой-то кварк сбежать от остальных. Тогда все варианты обмена, сколь угодно сложные, дают сравнимые вклады. (Радикальное усложнение в сравнении с электромагнетизмом объясняется тем, что глюонное поле взаимодействует с самим собой.) В результате возникают ситуации, когда перестает быть адекватной картина поля как набора квантов, представляющих независимые колебательные системы. А когда описание на языке отдельных квантов отказывает, у нас остается очень мало математических способов для точного выражения того, как ведут себя поля.
