Приняв программу логицизма, он проникся убеждением, что ни одно понятие, ни одна аксиома не должны приниматься на веру. Предполагалось, что логика и математика в принципе однородны, что как простейшие законы логики, так и сложные теоремы математики выводимы из небольшого набора элементарных идей, что математика - это по сути та же логика, только более зрелая, развитая. Эта мысль уже была высказана к тому времени Фреге. Особая роль в его программе логицизма возлагалась на решение сложных логических проблем, прежде всего устранения парадоксов. Но его философские взгляды (платонизм) помешали ему реализовать свои идеи логического анализа языка и развития аналитической философии. Это удалось сделать Расселу и во многом благодаря принципиально иной философской платформе, соответствовавшей самой технологии и процедурам логического анализа.
Важнейшие логические открытия Рассела - теория описаний и теория логических типов. Главный предмет теории описаний - обозначающие выражения, обеспечивающие информативность сообщений и связь языка с реальностью. Внимание Рассела привлекли характерные трудности их употребления, порождаемые нашей склонностью за каждым грамматически правильным обозначающим выражением усматривать соответствующий ему объект. Например, мы говорим: "Я встретил человека", хотя человека вообще встретить невозможно. Давно известны трудности, таящиеся в обобщающих выражениях: они мыслятся как обозначения неких абстрактных сущностей (универсалий), что ведет к "реализму" платоновского типа.
Анализ языка выявлял все новые и новые логические головоломки и сопутствующие им философские трудности, в принципе известные давно и наиболее характерные для абстрактных уровней рассуждения. Острее всего это проявилось в парадоксах оснований математики, с чем и столкнулся Рассел. Здравый смысл и уроки философского критицизма подсказывали ему, что реально дело обстоит не так, как порой нам внушает язык.
В основу расселовского анализа обозначающих фраз (теории описаний) легло представление о том, что значение обозначающего выражения можно узнать либо путем прямого знакомства с соответствующим обозначаемым предметом, либо с помощью его описания. Знакомство - непосредственное указание на именуемый предмет, его наглядное, чувственное предъявление. Описание же - словесная характеристика предмета по его признакам. Во избежание путаницы Рассел предложил строго различать имена и описания как два разных типа отношения знаков к объекту. Кроме того, он отметил, что описание может быть определенным - относиться к индивидуальному конкретному предмету ("столица Англии" и другим) и неопределенным - относящимся к классу предметов. Новым важным уточнением Рассела стало разграничение собственных имен и определенных описаний. Он подчеркивал, что даже определенное (индивидуализированное) описание все же прямо не указывает на соответствующий предмет, поскольку берет признак в абстракции от его носителя. В результате можно, например, понимать выражение "человек, открывший эллиптическую форму планетных орбит", но не знать, что этим человеком был Кеплер. Наконец, в теории описаний было предложено новое, проясняющее суть дела толкование предложений, включающих в себя обозначающие фразы. Рассел пришел к выводу, что трудности в понимании обозначающих фраз порождаются неправильным анализом предложений, в состав которых они входят. Существенную роль в адекватном анализе играет понимание высказывания в целом как переменной, смысл которой зависит от входящих в него выражений.
Расселовскую концепцию логики, выросшую из философии математики, отличал крайний номинализм. Логика отождествлялась с синтаксисом, с правилами осмысленной расстановки слов. Всякий символ, выходящий за рамки простого именования единичного объекта, толковался как ничему в действительности не соответствующий. Иначе говоря, любое сколько-нибудь общее понятие (например, класса предметов) мыслилось просто как слово, "символическая фикция", а операции над этими понятиями - как чисто словесные.
Наряду с теорией описаний для преодоления логических трудностей и парадоксов Рассел выдвинул теорию типов, согласно которой "то, что включает всю совокупность чего-либо, не должно включать себя". Иными словами, Рассел предложил четко разграничить классы понятий по степени их общности. Четкое разделение логических типов (категорий) и установление языковых запретов на их смешения имело своей целью избавиться от "незаконных всеобщностей" и устранить парадоксы, возникающие, по Расселу, из-за неограниченного оперирования с понятием "все".
Из расселовской теории следовало, что при смешении логических типов (категорий) возникают предложения, лишенные смысла, которые нельзя охарактеризовать ни как истинные, ни как ложные. Такие ошибки приводят к логически тупиковым ситуациям, предотвратить которые и призвана теория типов. Не претендуя на объяснение, а тем более изменение реальной практики употребления языка, она вносила категориальную ясность в его работу. Этот вывод повлиял на все последующее развитие аналитической философии.
Так в результате указанных исследований развивается логический анализ. Его задача не рассмотрение объектов, не получение новых истин о мире (это дело науки), а уточнение, прояснение смысла слов и предложений, составляющих знание. Это достигается путем перевода, переформулирования менее ясных положений в более ясные. Рассел выдвинул развернутую теорию логического анализа как метода перевода знания на более точный язык. Учение об анализе было логической концепцией, к которой Рассел пришел через философию математики. Логический анализ был связан прежде всего с проблемами языка.
"Наше исследование, - писал Рассел, - нужно начинать с проверки слов, а затем синтаксиса". Но в то же время считается, что прояснение языка оказывается средством более четкой информации об объектах, поскольку оно проясняет смысл, предметное содержание высказываний.
Рассел не ограничился применением данного метода к математике, методу логического анализа было дано также философское толкование и применение, что вызвало к жизни широкое течение так называемой аналитической философии.
