Масштабы геометрической революции привели к тому, что эти вопросы стали темой наиболее важных научных и философских дискуссий конца XIX — начала XX в. Важнейшими среди них были вопросы о научной истине, связях между наукой и реальностью, о возможности существования пространств высших измерений, о структуре, функции и значении математики. Понятие пространства также подвергалось переосмыслению, и прежде всего был поставлен такой вопрос: наше пространство евклидово или неевклидово? Другими словами, какова форма нашего пространства?

Популяризация четвертого измерения также имела удивительные, даже магические аспекты, как мы увидим в четвертой главе. Оно означало существование сверхсуществ, всемогущих и вездесущих, умеющих проходить через стены и обладающих другими впечатляющими способностями. Это неизбежно привело к тому, что многомерные пространства стали вопросом религии и даже веры. Четырехмерное пространство можно рассматривать как свидетельство существования Бога или сверхъестественных существ. Например, христианские мыслители предполагали, что Бог и бессмертие могут быть связаны с нашим трехмерным миром через четвертое измерение.

Особенно широко вопросы четвертого измерения освещались в 1877 г. во время скандального судебного процесса, состоявшегося в Лондоне, о котором писала как британская, так и международная пресса. Генри Слейд, знаменитый американский медиум, предстал перед судом за мошенничество во время проведения спиритических сеансов с участием важных представителей лондонского общества. Скандал разразился, когда выдающиеся ученые всего мира, в том числе будущие лауреаты Нобелевской премии, выступили в его защиту, утверждая, что сеансы Слейда доказывают, что духи — это на самом деле существа из четвертого измерения. Несмотря на приговор, вынесенный Слейду, Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (1834–1882), профессор физики и астрономии Лейпцигского университета, провел серию экспериментов, чтобы продемонстрировать существование духов. Об этом мы подробнее расскажем в пятой главе. Этот скандал сделал многомерные пространства (правда, совершенно антинаучный их вариант) главной темой разговоров в Великобритании и во всем мире.

Генри Слейд был одним из самых знаменитых медиумов XIX в., и когда его спиритические сеансы были объявлены мошенническими, некоторые представители научного сообщества встали на его защиту.

Другим популярным аспектом четвертого измерения стали попытки визуализации различных четырехмерных объектов.

Одной из первых научных работ по этой проблеме была статья американского математика Вашингтона Ирвинга Стрингхема (1847–1909) «Правильные фигуры в n-мерном пространстве» (1880). В частности, попытка визуализировать гиперкуб, четырехмерный аналог трехмерного куба, стала синонимом визуализации четвертого измерения. Чарльз Хинтон, как и многие другие ученые (Пуанкаре например), посвятил этой задаче много времени, — он был убежден, что четвертое измерение можно визуализировать. Хинтон был главным представителем теории, известной как философия гиперпространства, занимающейся вопросами многомерных пространств и их взаимодействий с другими объектами.

На следующей странице приведен рисунок из названной статьи. Первые три изображения в левой части рисунка — «фасады» фигур, которые можно назвать гипертетраэдром, гиперкубом и гиперикосаэдром, — аналогов тетраэдра, куба и икосаэдра в четвертом измерении. В случае гипертетраэдра в каждой его вершине сходятся четыре тетраэдра, как и в трехмерном тетраэдре в каждой вершине сходятся три треугольника. В случае гиперкуба в каждой его вершине сходятся четыре куба таким же образом, как и в трехмерном кубе в каждой вершине сходятся три квадрата. Во втором ряду — проекции этих трех четырехмерных фигур на плоскость.

Четвертое измерение стало излюбленной темой некоторых писателей той эпохи.

После всеобщего разочарования в материализме и позитивизме многомерные пространства и неевклидовы геометрии внесли значительный вклад в развитие различных культурных феноменов.

В мире искусства это позволило кубистам отказаться от метода перспективы эпохи Возрождения, и они начали изображать объекты с разных точек зрения одновременно. Аналогично музыканты, дизайнеры, архитекторы и художники начали говорить о новом языке искусства и приближении к высшей реальности. Четвертое измерение проникло во все социальные и культурные сферы и стало обычной темой разговоров в кафе, расположившись где-то между привычными сплетнями и политическими спорами.

Рисунок из статьи «Правильные фигуры в n-мерном пространстве» Вашингтона Ирвинга Стрингхема, опубликованной в American Journal of Mathematics в 1880 г.

Почему вопросы четвертого измерения привлекают внимание не только ученых, но и всего общества? Возможно, всех нас манит неизвестное, таинственное — одним словом, то, что мы не можем даже вообразить. Кроме того, для некоторых людей другие измерения могут служить способом ухода от действительности, от проблем социума, в котором они живут (вспомним, например, тяжелые условия жизни во времена викторианской Англии), или просто от личных неприятностей. Но прежде всего четвертое измерение представляет собой новую неизученную вселенную со всеми вытекающими отсюда возможностями развития науки, философии, религии и искусства.

Широкую публику четвертое измерение привлекало в основном своей связью с верой и религией, особенно тех, кто интересовался спиритуализмом. Мы расскажем об этом подробнее в пятой главе. Однако были и другие удивительные и, возможно, даже магические аспекты четвертого измерения, которые возбуждали воображение людей. О них речь пойдет в этой главе.

Представьте себе, что наша трехмерная вселенная является частью четырехмерного гиперпространства. Тогда такое гиперпространство можно разделить на две части, которые Чарльз Хинтон называл ана и ката. Точка нулевой размерности делит прямую на две полупрямые — «правую» и «левую». Прямая линия делит плоскость на две полуплоскости — «ближнюю» и «дальнюю». Плоскость делит пространство на два полупространства, которые мы можем назвать верхним и нижним, хотя, как и в других случаях, это просто вопрос выбора. В общем случае n-мерное гиперпространство будет делить (n + 1) — мерное гиперпространство на два полугиперпространства.

Точка нулевой размерности делит одномерную прямую на два отрезка, левый и правый. Прямая линия делит двумерную плоскость на две области, ближнюю и дальнюю. Плоскость делит трехмерное пространство на два полупространства, верхнее и нижнее. Аналогично трехмерное пространство будет делить четырехмерное гиперпространство на две отдельные области, ана и ката.

Некоторые христиане, интересовавшиеся четвертым измерением, увидели в этой теории способ определения местонахождения ада и рая. Рай, Бог и его ангелы находятся с одной стороны нашей видимой вселенной, например в ана, в то время как ад, дьявол и его демоны обитают в ката. Иными словами, ангелы и демоны разделены нашим земным миром.