Приближалось Рождество – любимый праздник школьников: ведь с него начинались зимние каникулы длиной в месяц! Но последние дни перед праздниками и каникулами насыщались учебными неприятностями как никогда – контрольные работы сыпались на бедных учеников Школы Эйнштейна как из рога изобилия, оставляя заметные шишки. На очередной ужин Джерри пришёл мрачный.

– Что случилось? – спросил его Хао, и Никки тоже оторвалась от тарелки и посмотрела на Джерри.

– Профессор Дермюррей поставил за мою контрольную работу по кольцам Сатурна самую низкую из зачётных оценок – три балла из десяти. Хорошо хоть не заставил переписывать, но приличной оценки за полугодие мне уже не видать как своих ушей.

– А почему?

– Счёл основную идею реферата неправильной. Помните, он рассказывал о проблеме крупномасштабного расслоения колец Сатурна и обмолвился о том, что никто еще не сумел найти механизм крупной полосатости колец? Что-то заставляет плотное центральное кольцо шириной в двадцать пять тысяч километров делиться на узкие колечки шириной примерно с тысячу километров, которые, в свою очередь, делятся на более узкие – в сотни и десятки километров…

– Помним, – кивнула Никки.

– А на биологии профессор Франклин нам рассказывала о полосках на шкуре тигра, вызванных неустойчивостью или самоорганизацией органических молекул, ползающих с места на место и химически реагирующих друг на друга?

– Ну и?.. – спросил заинтересованно Хао.

– Обе эти системы описываются системой уравнений одного типа. И мне пришла в голову идея: может ли полосатость колец Сатурна генерироваться тем же механизмом, что рисует полоски на тигре? Я сравнил системы уравнений для планетных колец и для биосистем. После чего доказал: если включить в уравнения для колец слагаемые, соответствующие аналогам химических реакций, то кольца смогут расслаиваться на очень крупные структуры. Следовательно, кольца могут быть полосаты по тем же причинам, что и тигр.

– Отличная идея! – восхитилась Никки. – Молодец, Джерри!

– И как отреагировал профессор Дермюррей? – спросила внимательно слушавшая Дзинтара.

– Он написал в отзыве: «Идея химических реакций между снежными частицами колец Сатурна – это бред!» – и велел не браться за проблемы не по зубам. И поставил эту чахлую тройку.

– Идея действительно хороша, но речь идет не просто о химических реакциях, а об их имитации… – протянул задумчиво Хао.

– Я лишь указал на математическую возможность решения проблемы расслоения колец, но не смог найти реального аналога таких реакций, а профессор за это и ухватился… – расстроенно сказал Джерри. – В конце концов, это всего лишь школьная курсовая, а не диссертация!

– Профессор Дермюррей не любит людей, замахивающихся на задачи, которые он сам не может решить, – отметила умная Дзинтара.

– Но уступать тоже нельзя, – решительно заявила Никки. – Надо понять, в чём здесь дело, и утереть нос профессору Дермюррею. Подумаем вместе, если хочешь.

– Это не поможет улучшить оценку за полугодие… – грустно вздохнул Джерри.

– Тарантул с ней, с оценкой, – фыркнула Никки. – Важнее всего истина и справедливость.

В субботу после завтрака Джерри с Никки пошли в парк – давно уж занятия не давали им спокойно побродить по дорожкам и сходить к озеру. А Никки вообще в первый раз попала в лес без коляски и прыгала по зарослям и кочкам, как оленёнок, в то время как Джерри степенно шёл по светлой бетонной дорожке, на которой лежали почти чёрные пятна теней от деревьев. Джерри задумчиво шагал по тропинке, машинально стараясь наступать только на тёмные места. Никки проводила его походку взглядом, потом выпрыгнула из кустов и выпалила:

– Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две области одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.

Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:

– Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поде… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов – из них две вершины будут обязательно одинакового цвета – вот и всё.

– Силён… – уважительно сказала Никки. – Я думала дольше и пошла по другому пути – проводила окружности, брала дуги… У тебя решение красивее и проще.

– Тогда и я тебя озадачу, – улыбнулся Джерри. – Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов – требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию – в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак – красный или синий, а вот какой – вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдет палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово – „красный” или „синий”. Если не угадаете цвет своего колпака – голову долой, угадаете – живите…»

Так султан надеялся сократить вполовину султанскую Академию наук, но у него ничего не получилось – за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?

– Ух ты! – Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. – Задача не имеет решения, – через полчаса решительно заявила Никки. – Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему – и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…

– Неверно, – ухмыльнулся Джерри, – думай дальше, Никки.

Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:

– Нашла, нашла! Смотри – присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему – двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число – чётное или нечётное. Если чётное – он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное – «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадет с его колпаком, тогда он останется жив. Когда палач переходит к следующему мудрецу, тот уже знает ответ первого, подсчитывает сумму цифр по передним колпакам и если получает число той же чётности, то это означает, что его колпак – синий. Если чётность чисел не совпадает, то его колпак – красный. Так поступает каждый мудрец – зная ответ сзади стоящего и видя колпаки впереди стоящих, он вычисляет цвет своего колпака. Шикарная задача!