В СССР О. в. применяются для определения уровня выполнения плана, измерения динамики развития общественных явлений, выяснения их структуры, степени распространения, сравнения между собой различных объектов. В соответствии с этим О. в. подразделяются на следующие виды: О. в. выполнения плана, динамики, структуры, координации, интенсивности и сравнения. О. в. выполнения плана — отношение фактической величины показателя к плановой за тот же период. О. в. динамики — результат отношения уровня показателя за сравниваемый период к его уровню за один из предшествующих периодов (например, темп роста общего объёма продукции промышленности СССР в 1972 по сравнению с 1940 составлял 1365%, а по сравнению с 1971 — 106,5%). О. в. структуры рассчитываются как отношение частей или групп совокупности ко всей совокупности (например, удельный вес производства средств производства в общем объёме продукции промышленности составил в 1972 73,6%). О. в. координации характеризуют отношение частей одной совокупности между собой (например, число вспомогательных рабочих на 100 производственных рабочих). О. в. интенсивности показывают степень развития или распространения явлений в данной среде; получаются как отношения разноимённых, но связанных между собой величин (например, плотность населения — число жителей на 1 км² ). О. в. сравнения представляют собой отношение одноимённых показателей по разным объектам (например, производство чугуна составляло в 1972 в СССР 110% к производству в США и 620% к производству в Великобритании). О. в. используются в практике советской статистики как важное средство анализа деятельности отдельных предприятий, отраслей и всего народного хозяйства.

  Лит.: Ленин В. И., Развитие капитаилизма в России, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 3; Козлов Т. И., Овсиенко В. Е., Смирнский В. И., Курс общей теории статистики, 2 изд., М., 1965; Общая теория статистики, под ред. Т. И. Козлова, 2 изд., М., 1967.

  С. Б. Ошерова.

Отноше'ние двух чисел, частное от деления первого числа на второе. О. двух однородных величин называется число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их О. равно О. измеряющих их чисел.

  О. длин двух отрезков может выражаться рациональным или иррациональным числом. В первом случае отрезки называются соизмеримыми, а во втором — несоизмеримыми. Математики древнего мира не знали иррациональных чисел; для них понятие О. двух отрезков не сводилось к понятию числа; не зависимая от понятия числа геометрическая теория О. величин играла у них самостоятельную роль и заменяла в известном смысле теорию действительных чисел (см. Число ). Действительно, по Евклиду, четыре отрезка а , b , а ’ b ’ составляют пропорцию а : b = а ’: b ’, если для любых натуральных чисел m и n выполняется одно из соотношений mа = nb , mа > nb , mа < nb всякий раз одновременно с соответствующим соотношением mа ’ = nb ’; mа ’ > nb ’ или mа ’ < nb ’. В случае несоизмеримости а и b это означает, что разбиение всех рациональных чисел (х = m /n ) на два класса по признаку а > xb или а < xb совпадает с разбиением по признаку а ’ > xb ’ или a ’ < xb ’ — в этом состоит идея современной теории дедекиндовых сечений. О двойном (иначе — сложном, ангармоническом) О. см. Двойное отношение .

Отноше'ние сме'си, количество водяного пара в г на 1 кг сухого воздуха. См. также Влажность воздуха .

Отноше'ние ти'па ра'венства, отношение эквивалентности, понятие логики и математики, выражающее факт наличия одних и тех же признаков (свойств) у различных объектов. Относительно таких общих признаков эти различные объекты неразличимы (тождественны, равны, эквивалентны), так что любой из них с равным основанием может служить «представителем» того класса эквивалентности, которому принадлежат все объекты, находящиеся между собой в О. т. р. Отношения типа равенства обладают свойствами рефлексивности , симметричности и транзитивности , а также, в определённых условиях и в определённых границах, т. н. свойством замены, состоящим в том, что объекты, находящиеся между собой в таком отношении, могут выполнять одни и те же функции, а их имена (обозначающие их слова) можно подставлять одно вместо другого в различные предложения. См. Абстракции принцип , Отношение , Понятие , Равенство , Тождество , Эквивалентность .

Отноше'ние, философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

  Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» — место расположения чего-либо по отношению к иному; О. «отец» — характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют общественные отношения .

  Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202—03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

  А. Г. Спиркин.

  О. в логике. В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. («a меньше b », «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; «точка A лежит между В и С », «5 есть сумма 2 и 3»), четырёхместные («числа x₁ , у₁ , и y₂ пропорциональны»), вообще n -местные (n -арные, n -членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе — интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n -арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n -ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара (х , у ) принадлежит некоторому О. R , то говорят также, что х находится в О. R к у [символически: R (xy ) или xRy ]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R , составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов — область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар (у , х ), полученных перестановкой членов данного О. R пар (х , у ), называется обратным к R и обозначается через R ^–1 ; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда (R ^–1 )^–1 = R ] служит областью определения другого, а область определения — областью значений. Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория ). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. — бинарных О.