Обычно считается, что выводы науки и обыденного здравого смысла отличаются от выводов дедуктивной логики и математики в весьма важном отношении, а именно в том, что, когда посылки истинны и само рассуждение правильно, заключение только вероятно. Мы имеем основания верить, что Солнце взойдет завтра, и каждый согласится, что в практике мы можем вести себя так, как если бы эти основания подтверждали достоверность. Но когда мы исследуем их, мы находим, что они оставляют место, хотя и незначительное, для сомнения. Это подтверждаемое сомнение имеет три вида. Что касается первых двух, то: во-первых, могут быть относящиеся к делу факты, которых мы не знаем; во-вторых, законы, которые мы должны принять для того, чтобы предсказывать будущее, могут быть неверными. Первое основание для сомнения не имеет большого значения для нашего настоящего рассмотрения, но второе таково, что требует детального исследования. Существует и третий вид сомнения, который возникает тогда, когда мы знаем закон относительно действия того, что что-либо происходит обычно или может быть в подавляющем большинстве случаев, хотя и не всегда; в этом случае мы имеем право ожидать то, что происходит обычно, хотя и не с полной уверенностью. Например, если человек бросает кости, то случаи, когда будут выпадать две шестерки десять раз подряд, очень редки, хотя это и не невозможно; мы поэтому имеем право ожидать, что он не сможет бросать кость так, чтобы две шестерки выпадали десять раз подряд, но наше ожидание должно иметь оттенок сомнения. Все эти виды сомнения включают нечто такое, что может быть названо «вероятностью», но это слово может иметь разные значения, которые для нас важно выяснить.

Математическая вероятность возникает всегда из комбинации двух высказываний, одно из которых может быть полностью известным, а другое совершенно неизвестно. Если я вытащу из колоды карту, то каков шанс, что это будет туз? Я полностью знаю строение колоды карт и знаю, что одна из каждых тринадцати карт есть туз; но я совершенно не знаю, какую карту я вытащу. Но если я говорю: «Вероятно, Зороастр существовал», — то я высказываю что-то о степени недостоверности или о правдоподобии в добавлении к одному предложению: «Зороастр существовал». Это понятие сильно отличается от понятия математической вероятности, хотя во многих случаях оба эти понятия связывают друг с другом.

Делом науки является выведение законов из частных фактов. Вывод подобного рода не может быть дедуктивным, кроме того случая, когда в добавление к частным фактам среди наших посылок имеются общие законы; с чисто логической точки зрения это совершенно очевидно. Иногда думают, что, хотя частные факты и не могут сделать закон достоверным, все же они могут сделать его вероятным. Частные факты, конечно, могут быть причиной веры в общее предложение; именно тот факт, что в нашем опыте нам приходится встречаться со смертью отдельных людей, послужил причиной нашей веры в то, что все люди смертны. Но если наша вера в смертность всех людей оправдывается, то это как общее правило, происходит потому, что определенные виды частных фактов служат доказательством общих законов. А поскольку дедуктивная логика не знает никакого подобного принципа, постольку всякий принцип, который должен оправдывать вывод от частного к общему, должен быть законом природы, то есть утверждением, что действительная вселенная имеет определенный характер, который она могла бы и не иметь. Я попытаюсь исследовать такой принцип или принципы в шестой части этой книги; в пятой же части я буду только отстаивать ту мысль, что индукция через простое перечисление не является таким принципом, и если не подвергнуть ее жестким ограничениям, то можно доказать, что она незаконна.

В науке мы выводим не только законы, но также и частные факты. Если мы читаем в газете, что король умер, мы делаем вывод, что он мертв; если оказывается, что мы должны совершить длинное путешествие по железной дороге без возможности поесть в дороге, то мы делаем вывод, что нам придется поголодать. Все такие выводы могут быть оправданы только в том случае, если есть возможность установить законы. Если бы не было общих законов, то знание каждого человека было бы ограничено только его личным опытом. Больше необходимости в том, чтобы законы существовали, чем в том, чтобы их знали. Если за А всегда следует В и если какое-либо животное, увидев А, ожидает В, то об этом животном можно сказать, что оно знает о наступлении B без знания общего закона. Но хотя некоторое знание о еще не воспринятых фактах и может быть получено таким путем, все-таки достигнуть многого без знания общих законов невозможно. Такие законы в общем устанавливают вероятность (в одном смысле) и сами только вероятны (в другом смысле). Например, вероятно (в одном смысле), что если вы больны раком, то вероятно (в другом смысле), что вы умрете. Это положение вещей делает очевидным, что мы не можем достигнуть понимания научного метода без предварительного исследования различных видов вероятности.

Но хотя такое исследование и необходимо, я все-таки не думаю, что вероятность имеет такое большое значение, какое ей придают некоторые авторы. Значение, которое она имеет, возникает двумя путями. С одной стороны, нам нужны в качестве предпосылок науки не только данные, полученные благодаря восприятию и памяти, но также и определенные принципы синтетического вывода, которые не могут быть установлены дедуктивной логикой или аргументами, полученными из опыта, поскольку они предполагаются во всяком выводе от фактов опыта к другим фактам или законам. Можно допустить, что эти посылки не вполне достоверны, то есть что они не обладают наивысшей «степенью правдоподобия». Одной из задач нашего анализа этой формы вероятности будет показать вопреки противоположному мнению Кейнса, что данные и посылки вывода могут быть недостоверными. Это — один путь, на котором теория вероятности оказывается нужной, но есть также и другой. Случается, что мы часто знаем (в некотором смысле слова «знаем»), что что-то происходит обычно, но, возможно, не всегда, например, что за молнией следует гром. В этом случае мы имеем класс случаев А, большинство из которых, как мы имеем основание думать, принадлежит к классу В. (В нашем примере А суть периоды времени, наступающие сейчас же после молнии, а В периоды времени, когда слышится гром.) В таких условиях, когда дан случай класса А, относительно которого мы не знаем, является ли он случаем класса B, мы имеем право сказать, что он, «вероятно», является членом класса В. Здесь слово «вероятно» имеет не тот смысл, который ему придается, когда мы говорим о степенях правдоподобия, а совсем другой, который оно имеет в математической теории вероятности.

На основании этих соображений, а также и потому, что логика вероятности гораздо менее полна и гораздо менее бесспорна, чем элементарная логика, необходимо развить теорию вероятности подробнее и исследовать различные спорные вопросы ее интерпретации. Следует помнить, что все обсуждение вопроса о вероятности играет роль предварительного введения к исследованию постулатов научного вывода.