Покажите, пожалуйста, рисунок № 4. А вот это решение, порождающее более сложное частицеподобное образование. Посмотрите, пожалуйста: точечная сингулярность, то есть точечный заряд, можно сказать, окружен неким фронтом эллипсоидным, который в начальный момент един, а потом «расщепляется». И внешняя оболочка «улетает» со скоростью света, а вторая «сжимается», и, в конце концов, дальше идет очень сложный процесс перестройки этой сингулярности. Все соответствующие стадии перестройки легко прослеживаются. Это даже в какой-то степени «мистический» рисунок, потому что здесь на самом деле имеет место еще так называемая многозначность значений поля.
Чтобы пояснить это свойство, давайте посмотрим более простой рисунок № 1А, 1Б. Вот самое простое (статическое) решение – кольцо, которое обладает еще неким внутренним вращением или спином. Я буду потом об этом говорить, если успею. Сейчас нам важно, что если мы проходим сквозь кольцо и возвращаемся обратно, то поле меняет знак: в каждой точке пространства, таким образом, существует два значения поля. И если с точки зрения обычного наблюдателя вы можете сказать, что оно везде однозначно, то, как только вы проходите сквозь кольцо и возвращаетесь в исходную точку, у вас поле меняет знак.
Многозначность вообще естественна для комплексных решений: типичное свойство комплексных функций как раз – многозначность. Здесь она играет большую роль. И, в частности, с этим свойством связан еще один забавный вывод этой теории: для всех этих решений все сингулярности, если они имеют заряд, то этот электрический заряд должен быть кратен некоторому минимальному или «элементарному» заряду.
То есть мы получаем здесь именно то, что мы видим на самом деле в природе. Ведь, с точки зрения обычных уравнений Максвелла, заряд может быть любой. Сила источника, пожалуйста, любая, закон Кулона: Q на R квадрат при любом Q. А в природе? А в природе у нас есть только элементарные частицы, и каждая из них обязательно «несет» либо единичный положительный, либо единичный отрицательный заряд. И только более сложные образования, типа ядра гелия, например, имеют «двойной» заряд (а другие – «тройной» и так далее).
То же самое свойство непосредственно и имеет место в нашей теории. Эта теория очень «жесткая», она очень хорошо реализует идею, предложенную Эйнштейном много лет назад. Он говорил, что «правильная» теория должна быть, по-видимому, настолько жесткой, чтобы она описывала не только изменения поля объектов частицеподобных во времени, а чтобы она фиксировала даже возможные начальные формы этих объектов. Или в ней, скажем, существование частицы в данный момент здесь означает, что другая частица не может находиться в какой-то произвольной точке пространства, а только в определенной, согласованной с положением первой частицы. Это совершенно необычная ситуация для теории поля. Действительно, в теории поля вы можете задать произвольное распределение поля в начальный момент времени, а потом решить так называемую задачу Коши и проследить, как будет поле изменяться с течением времени. В этой же схеме, в схеме алгебродинамики, где мы решаем наши первичные алгебраические уравнения, а из них уже получаем физические поля и их особенности – частицы, как раз у этих частиц непосредственно и оказывается заряд квантованным: имеют место ограничения на форму и структуру частиц.
А.Г. Жесткое детерминирование.
В.К. Да, сверхжесткая детерминированность. Но удивительно, что эта детерминированность очень хорошо отвечает реальному миру. Ни одна физическая теория не дает квантование заряда, оно вносится «ad hoc», «с потолка», чтобы соответствовать эксперименту. «Почему все заряды одинаковы?» – спрашивал Уилер Р. Фейнмана, и отвечал: «Потому что это один электрон».
Покажите, пожалуйста, рисунок №7. Здесь я попытался изобразить как раз эту идею Уилера, которая находит очень богатые ассоциации в данном подходе. Наш мир представляет собой здесь, как говорят физики и математики, некоторую гиперповерхность. То есть какое-то подпространство, типа плоскости или поверхности изогнутой, «вложенное» в пространство большего числа измерений. Представьте себе теперь, что физические объекты принадлежат не только нашему миру, а всему пространству. Скажем, этот физический объект пусть будет модной сейчас струной. Эта струна «живет» во всем пространстве, она пронизывает наш мир в каких-то определенных точках. Если струна движется, то эти точки будут смещаться «по листу», и мы будем, по идее Уилера, воспринимать эти точки, как точечные заряды, взаимодействующие между собой частицы. Представьте себе, что «изгиб» этой струны ушел туда, под лист, тогда заряды приблизятся и аннигилируют. Причем обязательно вместе, не может пропасть отдельно один заряд. Из такой картинки можно даже, по-видимому, вывести какие-то законы сохранения.
А.Г. Суперсимметрия?
В.К. Нет, Александр, это не суперсимметрия – это совершенно чуждая ей вещь. Это вещь, идущая от работ Калуцы, от идей пятимерия 30-х годов. Она действительно получила развитие в теории суперструн. Действительно. Но сама идея, она совершенно не связана с этим. И тождественность этих частицеподобных образований тоже может быть как раз математически обоснована в той модели, о которой я рассказываю. То есть дополнительные (в данной модели – комплексные) измерения здесь действительно играют огромную роль.
Теперь давайте, поскольку времени осталось мало, перейдем к самому основному, самому интересному. Структура решения здесь удивительна еще вот чем. Для любого решения, какое бы мы не взяли, в каждой точке можно указать некоторое направление. Как для магнитного поля, скажем, или для электрического поля, когда есть силовая линия, есть касательная, есть вектор; так и здесь тоже. Но этот вектор отличается от тех, которые мы имеем в электродинамике. Возьмите продолжение вдоль этого вектора, вы получите прямой направленный луч. Так вот оказывается, что вдоль этого луча поле, какое бы решение не взяли, будет распространяться как электромагнитная волна, то есть с одной и той же фундаментальной скоростью. Назовем ее условно скоростью света. И в другой точке существует другое какое-то направление. Если вы зафиксировали здесь поле, вы можете быть уверены, что вы его найдете в соответствующий следующий момент времени в некоторой точке на продолжении этой прямой.
То есть, таким образом, мы получаем, что в данной модели все пространство динамически пронизано некими «световыми» или, точнее, светоподобными нитями. Эти «нити» имеют самую простую возможную структуру: они даже не искривлены, они прямолинейны. Вдоль них происходит равномерное движение поля с одной и той же универсальной скоростью.
А.Г. Количество эти нитей бесконечно?
В.К. Да, да. Это плотная структура. Где бы вы ни взяли точку, вы найдете соответствующее направление. Конечно, можно для визуализации их «разрезать», но на самом деле это плотная структура.
Что же тогда такое частицы? А частицы – это особенности, это, оказывается, те места, где эти лучи самопересекаются, «уплотняются». Это то, что нам хорошо известно из школы – это фокусы. Фокусы же могут быть не только точечные. Если вы возьмете, например, чашку с водой, то в солнечную погоду за счет отражения на этой чашке вы увидите так называемую каустику. Она будет иметь вид «полумесяца» с острием, математически так называемую эпициклоиду.
Покажите еще рисунок №6. А вот знакомая вам радуга. Это то же самое, это каустика. Если есть наблюдатель и солнце, а между ними имеется область с капельками воды, скажем, после грозы, и они, эти три точки, образуют угол в 43 градуса, то за счет внутреннего отражения от поверхности капель лучи будут затем фокусироваться, или, более строго математически, иметь некоторую малую область самопересечения – протяженный фокус или каустику. Это и будет радуга, потому что разные цвета будут немножко смещены относительно друг друга, поскольку они по-разному преломляются, имеет место явление дисперсии, и вы будете видеть не просто однородное, а окрашенное спектральное распределение. И геометрическое место всех этих точек, где угол оказывается 43 градуса, это и будут те дуги, которые видит человек после грозы.
