Мы приходим к выводу, что для наблюдателей на вращающемся круге, таких как Слим и Джим, скорость течения времени зависит от их положения — в нашем случае от их расстояния до центра круга. Это является иллюстрацией того, что мы понимаем под кривизной времени. Время искривлено, если скорость его хода изменяется от одной точки к другой. Важно подчеркнуть, что Джим заметит кое-что еще, когда будет ползти вдоль радиуса. Он почувствует возрастаю-щую силу, выталкивающую его с круга, поскольку не только скорость, но и ускорение увеличиваются по мере удаления от центра круга. Используя наш аттракцион, мы видим, что большее ускорение связано с более сильным замедлением хода часов, — т. е. большее ускорение приводит к более значительному искривлению времени.
Эти наблюдения дали возможность Эйнштейну сделать заключительный шаг. Поскольку он уже показал, что гравитацию и ускоренное движение нельзя по существу различить, и поскольку, как он показал теперь, ускоренное движение связано с искривлением пространства и времени, он сделал следующее предположение о внутреннем содержании «черного ящика» гравитации, механизме, с помощью которого действует гравитация. Согласно Эйнштейну, гравитация представляет собой искривление пространства и времени. Посмотрим, что это означает.
Чтобы почувствовать, в чем суть нового представления о гравитации, рассмотрим типичную ситуацию, в которой планета типа нашей Земли вращается вокруг звезды, похожей на наше Солнце. В ньютоновской теории гравитации Солнце удерживает Землю на некоей неопределяемой «привязи», которая каким-то образом мгновенно преодолевает огромные расстояния в пространстве и захватывает Землю (аналогичным образом и Земля захватывает Солнце). Эйнштейн предложил новую концепцию того, что происходит. Нам будет удобнее обсуждать подход Эйнштейна, имея конкретную наглядную модель пространства-времени, которой было бы удобно манипулировать. Для этого сделаем два упрощения. Во-первых, на какое-то время забудем о времени и сконцентрируемся исключительно на наглядной модели пространства. Позже мы вновь включим время в наше обсуждение. Во-вторых, для того, чтобы иметь возможность рисовать модели и размешать рисунки на страницах этой книги, мы часто будем использовать двумерные аналоги трехмерного пространства. Большинство выводов, которые мы получим, работая с моделями более низких размерностей, непосредственно применимо к физической трехмерной среде, поэтому более простые модели представляют собой прекрасные средства для объяснения и обучения.
Используя эти упрощения, мы изобразили на рис. 3.3 двумерную модель области нашей Вселенной.
Рис. 3.3. Схематическое представление плоского пространства
Координатная сетка удобна для указания положения, точно так же, как сеть улиц позволяет описать местонахождение в городе. При задании адреса в городе, кроме положения на двумерной сетке улиц, указывается также положение по вертикали, например, указание этажа. Для облегчения визуального восприятия будем отбрасывать третье измерение в наших двумерных моделях.
Эйнштейн высказал предположение, что в отсутствие материи и энергии пространство будет плоским. На языке двумерных моделей это означает, что «форма» пространства должна быть плоской, подобно поверхности гладкого стола, как показано на рис. 3.3. Это изображение пространственной структуры нашей Вселенной, которое было общепринятым в течение тысяч лет. Но что произойдет с пространством, если в нем присутствует массивный объект, подобный Солнцу? До Эйнштейна ответом на этот вопрос было слово «ничего»: пространство (и время) считались инертной средой, сценой, на которой события в жизни Вселенной развивались сами по себе. Однако цепочка рассуждений Эйнштейна, которую мы рассмотрели выше, приводит к другому выводу.
Массивное тело, подобно нашему Солнцу, а на самом деле любое тело, оказывает гравитационное воздействие на другие тела. В примере с бомбой террориста мы установили, что действие гравитационных сил неотличимо от действия ускоренного движения. Пример с аттракционом Верхом на торнадо показал, что математическое описание ускоренного движения требует введения искривленного пространства. Эта связь между гравитацией, ускоренным движением и кривизной пространства привела Эйнштейна к блестящей догадке: присутствие массивного тела, подобного нашему Солнцу, приводит к тому, что структура пространства вокруг этого тела искривляется, как показано на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Массивное тело, такое как Солнце, заставляет структуру пространства искривляться подобно тому, как деформируется резиновая пленка, если на нее положить шар для боулинга.
Полезная и часто используемая аналогия состоит в том, что структура пространства деформируется в присутствии массивных тел, таких как наше Солнце, подобно резиновой пленке, на которую положили шар для боулинга.
Согласно этой радикальной гипотезе, пространство не является просто пассивной ареной событий во Вселенной; форма пространства изменяется под влиянием присутствующих в нем тел.
Это искривление, в свою очередь, влияет на другие тела, движущиеся вблизи Солнца, которые теперь будут перемещаться по деформированному пространству. Используя аналогию с резиновой пленкой и шаром для боулинга, можно сказать, что если мы поместим на пленку шарик и придадим ему начальную скорость, его траектория будет зависеть от того, присутствует ли в центре пленки массивный шар для боулинга. Если шара для боулинга там нет, резиновая пленка будет плоской, и шарик будет двигаться по прямой. Если шар для боулинга присутствует, он будет искривлять пленку, и шарик будет двигаться по искривленной траектории. Если мы придадим шарику соответствующую скорость и направим его в соответствующем направлении, он будет совершать периодическое движение вокруг шара для боулинга (если игнорировать действие сил трения), т.е. фактически «выйдет на орбиту». Наш язык способствует применению этой аналогии к гравитации.
Солнце, подобно шару для боулинга, искривляет структуру окружающего его пространства, а движение Земли, как и движение шарика, определяется этой кривизной. Если скорость и направление движения Земли имеют подходящие значения, она, подобно шарику, будет вращаться вокруг Солнца. Это влияние кривизны на движение Земли, показанное на рис. 3.5, и есть то, что мы обычно называем гравитационным воздействием Солнца.
Рис. 3.5. Земля остается на орбите вокруг Солнца потому, что катится по ложбине в искривленной структуре пространства. Говоря более точно, она следует «линии наименьшего сопротивления» в деформированной окрестности Солнца.
Разница состоит в том, что в отличие от Ньютона Эйнштейн указал механизм, с помощью которого действует гравитация. Этим механизмом является кривизна пространства. С позиций Эйнштейна, гравитационная привязь, удерживающая Землю на орбите, не связана с каким-то мистическим мгновенным воздействием, оказывае-мым Солнцем; на самом деле это кривизна структуры пространства, вызванная присутствием Солнца.
Такая картина позволяет по-новому взглянуть на две лажные особенности гравитации. Во-первых, чем массивнее будет шар для боулинга, тем сильнее он будет деформировать пленку. Так же и в эйнштейновской модели гравитации — чем массивнее объект, тем более сильно он искривляет окружающее пространство. Это означает, в точном соответствии с экспериментальными фактами, что чем массивнее объект, тем сильнее его гравитационное воздействие на другие тела. Во-вторых, так же как деформация резиновой пленки, вызванная шаром для боулинга, становится все меньше по мере удаления от шара, так и кривизна пространства, созданная присутствием массивного тела, уменьшается при увеличении расстояния от него. Это опять же согласуется с нашим пониманием гравитации, которая ослабевает при увеличении расстояния между объектами.
