Фридман показал, что уравнения Эйнштейна имеют нестационарные решения, которые могут описывать реальный мир. Как и Эйнштейн, он предполагал, что материя равномерно распределена по пространству, но не требовал, чтобы плотность материи оставалась постоянной. Следовательно, даже если кривизна пространства-времени всюду одинакова в данное универсальное время, со временем она меняется: Вселенная либо сжимается, либо расширяется. Одна из моделей Фридмана имеет собственное название — вселенная Эйнштейна — де Ситтера в честь Эйнштейна и голландского астронома Виллема де Ситтера, который обсуждал эту модель в своей публикации 1932 года. Плотность материи в этой модели такова, что пространство такой вселенной всегда остается плоским (евклидовым).
Рис. 23.4. (а) Александр Фридман и (б) Жорж Леметр разработали в 1920-х годах теорию расширяющейся Вселенной.
Эта «подходящая» плотность во вселенной Эйнштейна — де Ситтера называется критической плотностью. Если материя равномерно распределена по пространству, то при критической плотности куб со стороной в миллион километров должен содержать всего лишь 9 кг вещества. Реальная плотность вещества всех массивных небесных тел, вероятно, равна одной трети критической плотности, и это дает хорошее представление о пустоте Вселенной. Если бы этот куб со стороной в миллион километров был заполнен воздухом, которым мы дышим, он весил бы 1027 кг!
Существует четыре основных типа вселенных Фридмана. У первых трех типов космологический лямбда-член равен нулю, поэтому в них нет всемирного отталкивания. Это следующие типы: вселенные со сферической геометрией, с гиперболической геометрией и между ними — плоская вселенная Эйнштейна-де Ситтера. Кроме того, четвертую обширную группу образуют вселенные, у которых лямбда-член не равен нулю. При чтении дальнейшего описания рекомендуем читателю обращаться к рис. 23.6 и табл. 23.1, где все это суммировано.
При нулевой лямбде, если средняя плотность вселенной больше критической, ее геометрия сферическая, или замкнутая. А если количество вещества меньше критического уровня, то пространство гиперболическое. Фактически, общая теория относительности говорит нам, что статическое пространство, в котором галактики неподвижны друг относительно друга, невозможно в принципе. Вся система галактик находится либо в состоянии сжатия, когда галактики приближаются друг к другу, либо же в состоянии расширения, когда они удаляются друг от друга (рис. 23.5). Это похоже на ситуацию с камнем, брошенным вверх: он либо летит вверх, либо падает вниз, но не может остановиться и плавать на постоянной высоте.
Рис. 23.5. Расширяющуюся Вселенную можно уподобить поверхности раздувающегося воздушного шарика. Точками представлены галактики, более или менее равномерно разбросанные по поверхности. Когда поверхность расширяется, расстояние между галактиками возрастает. Даже если точки закреплены на поверхности, кажется, что все остальные точки убегают от каждой из них.
Ненулевая лямбда может компенсировать, хотя бы частично, тяготение вещества. Особый случай — это модель, где лямбда-член так точно дополняет плотность вещества, что полная плотность приближается к критической. В этом случае общая геометрия плоская. Именно к этому типу относится стандартная модель, которая в соответствии с нашими сегодняшними знаниями оказывается ближе всего к реальности. В стандартной и гиперболической моделях, а также в модели Эйнштейна-де Ситтера, пространство Вселенной простирается на бесконечное расстояние, поэтому такие модели Вселенной называют открытыми. Они содержат бесконечное число галактик. А замкнутая фридмановская модель имеет конечный (хотя и изменяющийся) объем, как и статическая модель Эйнштейна 1917 года, и содержит конечное число галактик.
Вначале Эйнштейн с подозрением отнесся к результатам Фридмана и в том же Zeitschriftfür Physik, где была опубликована модель Фридмана, поместил ее критику из пяти предложений. Он утверждал, что Фридман, на самом деле, доказал, что единственно возможной моделью является статическая модель. Но весной 1923 года в том же журнале появились четыре предложения Эйнштейна, в которых он признал, что его критика была ошибочной: в его расчеты вкралась небольшая ошибка, и теперь он считает «результаты Фридмана правильными и проливающими новый свет».
Закон Хаббла, который мы обсуждали выше, как раз служит необходимым наблюдательным тестом для подтверждения моделей Фридмана. Очевидно, что Вселенная расширяется. Если правильной моделью окажется замкнутая фридмановская модель Вселенной (хотя похоже, что это не так), то однажды расширение сменится сжатием. В этом случае галактики упадут друг на друга и в конце концов структура Вселенной будет разрушена. В открытой модели мира и в модели Эйнштейнаде Ситтера расширение происходит вечно, хотя и постепенно замедляется. В стандартной модели расширение происходит не только вечно, но и с ускорением (см. табл. 23.1).
Таблица 23.1. Фридмановские модели мира.
Если сейчас галактики разбегаются друг от друга, значит, в прошлом они должны были располагаться ближе, а в некоторую далекую эпоху все они находились рядом. Следовательно, расширяющаяся Вселенная имеет конечный возраст. Тогда должно было случиться начальное событие — Большой взрыв, — которое привело материю Вселенной в состояние расширения.
Рис. 23.6. Эволюция разных «вселенных» со временем. Можно считать, что по вертикальной оси отложено среднее расстояние между типичными галактиками как функция времени. Верхняя кривая — наиболее популярная сейчас модель с ненулевым лямбда-членом — в нашу эпоху демонстрирует ускоренное расширение. Под ней все кривые с нулевым лямбда-членом, без ускорения. Вторая линия сверху — «гиперболическая» модель, в которой гравитация вызывает замедление, не оказывающее сильного влияния на расширение. Третья линия сверху — модель с критической плотностью, в которой расширение постепенно тормозится замедлением. Нижняя кривая — модель с высокой плотностью, в которой гравитация останавливает расширение и вынуждает галактики вновь сближаться. Рисунок: NASA.
Причина, по которой расширение Вселенной может ускоряться, кроется в космологическом лямбда-члене в уравнениях Эйнштейна. Может ли на самом деле лямбда-член иметь ненулевое значение? Иными словами, существует ли всемирное гравитационное отталкивание (антигравитация, как это иногда называют)? Ответить на этот вопрос могут дать только наблюдения. Многие годы признаки отталкивания не обнаруживались или считались крайне ненадежными, поэтому возможностью ненулевого значения лямбда вообще пренебрегали.
Все изменилось в конце 1990-х годов, когда появилась возможность исследовать вспышки очень далеких сверхновых звезд (это мы обсуждали в главе 19). Наблюдения показали, что максимальная светимость у всех вспышек одного из типов сверхновых (SNIa) почти неизменна; точнее — она немного зависит от скорости уменьшения блеска звезды после ее вспышки. Эту особенность впервые в 1977 году заметил Юрий Павлович Псковский из Московского университета. Теперь она служит для повышения точности измерений и позволяет использовать сверхновые типа Iа как «стандартные свечи», как маяки в огромном море галактик. Так как мощность каждого маяка известна, мы можем по блеску сверхновой на небе оценить расстояние до нее. Затем можем построить диаграмму Хаббла, похожую на ту, которая приведена на рис. 23.7. Форма кривой для очень далеких расстояний позволяет выбрать правильную модель Вселенной.
