Это применение языка во многих отношениях довольно удовлетворительно, напоминая подобное же употребление языка в повседневной жизни или в поэтическом творчестве. Мы констатируем, что ситуация дополнительности никоим образом не ограничена миром атома. Может быть, мы сталкиваемся с ней, когда размышляем о решении и о мотивах нашего решения или когда выбираем, наслаждаться ли музыкой или анализировать её структуру. С другой стороны, если классические понятия применяются подобным образом, то они всегда сохраняют некоторую неопределённость; они приобретают в отношении реальности тот же самый статистический смысл, какой примерно получают понятия классического учения о теплоте при их статистической интерпретации. Поэтому здесь, возможно, полезно краткое обсуждение статистических понятий термодинамики.
Понятие «температура» выступает в классической теории теплоты как понятие, описывающее объективные черты реальности, объективное свойство материи. В повседневной жизни довольно легко определить с помощью термометра, что мы понимаем под утверждением, что некоторое тело имеет определённую температуру. Но если мы хотим определить, что могло бы означать понятие «температура атома», то, даже если исходить при этом из понятий классической физики, мы всё равно оказываемся в очень затруднительном положении. В самом деле, мы не можем понятие «температура атома» сопоставить с каким-нибудь разумно определённым свойством атома, а должны в известной степени связать его с недостаточностью наших знаний об атоме. Значение температуры может быть поставлено в связь с определёнными значениями статистических ожиданий некоторых свойств атома, но есть основание сомневаться в том, следует ли называть такую величину статистического ожидания объективной. Понятие «температура атома» определённо ненамного лучше, чем понятие «смесь» в истории о маленьком мальчике, покупавшем конфетную смесь.
Подобным же образом в квантовой теории все классические понятия, когда их применяют к атому, определены столь же расплывчато, как и понятие «температура атома», — они связаны со статистическими ожиданиями, только в редких случаях статистические ожидания могут почти граничить с достоверностью. Снова это подобно тому, как в классической теории теплоты затруднительно называть объективным статистическое ожидание. Можно было бы назвать его объективной тенденцией, «потенцией» в смысле философии Аристотеля. На самом деле я полагаю, что язык, употребляемый физиками, когда они говорят об атомных процессах, вызывает в их мышлении такие же представления, что и понятие «потенция». Так физики постепенно действительно привыкают рассматривать траектории электронов и подобные понятия не как реальность, а скорее как разновидность «потенций». Язык, по крайней мере в определённой степени, уже приспособился к действительному положению вещей. Но он не является настолько точным языком, чтобы его можно было использовать для нормальных процессов логического вывода, этот язык вызывает в нашем мышлении образы, а одновременно с ними и чувство, что эти образы обладают недостаточно отчётливой связью с реальностью, что они отображают только тенденции стать действительностью.
Неточность этого употребляемого физиками языка, заключённая в самой его сущности, привела к попыткам развить отличный от него точный язык, допускающий разумно определённые логические схемы в точном соответствии с математической схемой квантовой теории Из этих попыток, которые ранее были предприняты Биркгоффом и фон Нейманом и недавно ещё более обстоятельно фон Вейцзеккером, следует, что математическая схема квантовой теории может быть истолкована как расширение или модификация классической логики. Должна быть явно изменена, в частности, основная аксиома классической логики.
В классической логике предполагалось, что, поскольку некоторое утверждение вообще имеет какой-либо смысл, то или это утверждение, или отрицание утверждения должны быть истинными. Из двух высказываний — «здесь есть стол» и «здесь нет стола» — или первое, или второе утверждение должно быть истинным. «Tertium non datur», третья возможность не существует. Может случиться, что мы не знаем, правильно ли утверждение или его отрицание, но «в действительности» истинно только одно из них.
В квантовой теории этот закон «tertium non datur» должен быть, очевидно, изменён. Против всякого изменения этой основной аксиомы можно, естественно, сразу же возразить в том плане, что эта аксиома справедлива в обычном языке и что мы должны говорить на этом языке по крайней мере об изменении логики именно этого языка. Поэтому имело бы место внутреннее противоречие, если бы мы пожелали на обычном языке описать логическую схему, которая не находит в нём применения. Однако в этом пункте фон Вейцзеккер разъяснил, что необходимо учитывать различные ступени языка.
Первая ступень имеет дело с объектами, например с атомами или электронами Вторая ступень относится к высказываниям об объектах. Третья может относиться к высказываниям о высказываниях об объектах. В таком случае на различных уровнях можно было бы пользоваться различными логическими схемами. Правда, в конечном счёте необходимо перейти к обычному языку и тем самым к классической логике. Но фон Вейцзеккер предлагает рассматривать классическую логику в отношении квантовой логики подобным же образом «априорно», как априорно предстаёт классическая физика в квантовой теории. Классическая логика оказалась бы тогда содержащейся в квантовой логике как своего рода предельный случай, однако последняя представляла бы собой всё-таки более общую логическую схему.
При возможном изменении классической логики необходимо иметь дело прежде всего со ступенью языка, относящейся к самим объектам. Рассмотрим, например, атом, движущийся в замкнутом ящике, который, допустим, разделён стенкой на две равные части. Пусть в стенке имеется маленькое отверстие, так что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда, согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, «tertium non datur». Однако в квантовой теории необходимо добавить, поскольку вообще применяются слова «атом» и «ящик», что имеются ещё другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет, рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом заключён только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что отверстие закрыто), и измеряется распределение интенсивностей рассеянного света. Во втором опыте атом заключён только в правой половине ящика, и снова измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении, соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так. Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон Вейцзеккер ввёл понятие «значение истинности». Любому простому альтернативному высказыванию типа «атом находится в левой (или в правой) половине ящика» сопоставляется как мера его «значения истинности» некоторое комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа даёт вероятность того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей, относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае — слева, справа), должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения интенсивностей рассеянного света. Если слово «высказывание» применяют подобным образом, то понятие «дополнительности» можно ввести с помощью следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из пары альтернативных высказываний — в нашем специальном случае ни с высказыванием «атом находится в левой половине», ни с высказыванием «атом находится в правой половине ящика», — будет называться дополнительным по отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания вопрос о том, находится ли атом слева или справа, не определён. Однако выражение «неопределённо» никоим образом не эквивалентно выражению «неизвестно». «Неизвестно» означало бы, что атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы только не знаем, где он находится. А «неопределённо» указывает на отличную от этого ситуацию, которая может быть описана с помощью дополнительного высказывания.
