Начертите участок на отдельном листке бумаги и отыщите решение.

Двумя взмахами ножниц разрежьте этот крест на такие четыре части, чтобы из них можно было составить сплошной квадрат.

Столяру принесли две продырявленных доски из редкой породы дерева и заказали сколотить из них совершенно круглую сплошную доску для стола, да так, чтобы никаких обрезков дорогого дерева не осталось. В дело должно пойти все дерево до последнего кусочка.

Столяр был мастер, каких мало, но и заказ был не из легких. Долго ломал себе столяр голову, прикидывал так и этак и наконец догадался, как исполнить заказ.

Может быть, и вы догадаетесь? Вырежьте из бумаги две точно такие фигуры, какие изображены на рисунке (только размерами побольше), и с их помощью попытайтесь доискаться решения.

В этом кружке что-то написано. Глядя на него прямо, вы, конечно, ничего не разберете. Однако, если взглянуть на кружок умеючи, можно прочесть два слова. Какие?

Всмотритесь внимательно в этот узор; постарайтесь запомнить его хорошенько, чтобы потом нарисовать его по памяти. Запомнили? Ну, так принимайтесь рисовать.

Сначала наметьте четыре конечные точки, к которым должны примыкать концы извилистых линий. Первую кривую линию вы, вероятно, нарисуете довольно уверенно. Прекрасно! Теперь выводите вторую. Но не тут то было! Упрямая линия никак не получается. Легкое дело оказалось куда труднее, чем представлялось вам на первый взгляд.

Можете ли вы начертить квадрат с двумя диагоналями одним росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проведя ни одной линии дважды?

Заранее могу сказать, что это вам не удастся, откуда бы вы ни начали рисовать и в каком бы порядке ни проводили линии.

Но стоит немного усложнить фигуру, добавив две дуги, и вам нетрудно будет начертить ее.

Попробуйте, и вы скоро убедитесь, что задача, прежде совсем не разрешимая, стала легко выполнимой.

Прибавьте еще две дуги по бокам, и задача снова станет неразрешимой: сколько ни бейтесь, а начертить одним росчерком такую фигуру вы не сможете.

В чем же дело? Как узнать заранее, взглянув на фигуру, можно ли ее начертить одним росчерком, или нельзя?

Если вы хорошенько подумаете, то, вероятно, и сами догадаетесь, по какому признаку различаются подобные фигуры. Обратите внимание на те точки фигуры, где сходятся или пересекаются несколько линий. Чтобы фигуру можно было начертить одним росчерком, нужно к каждой точке пересечения подойти пером и затем отойти; если вы потом еще раз подойдете к той же точке пером, вы должны от нее и вторично отойти, иначе черчение оборвется. Значит, в каждой точке фигуры должны сходиться две, четыре, шесть, вообще четное число линий. Исключение составляют начальная и конечная точки, где, понятно, может сходиться и нечетное число линий.

Отсюда вывод: только те фигуры можно начертить одним росчерком пера, которые заключают не больше двух точек с нечетным числом сходящихся линий; во всех прочих точках должно сходиться четное числе линий.

Рассмотрите теперь наши фигуры.

В первой в четырех углах квадрата сходится по 3 линии; здесь 4 точки с нечетным числом сходящихся линий, значит, фигуру эту начертить нельзя.

Во второй фигуре во всех точках пересечения сходится четное число линий; значит, эту фигуру можно начертить одним росчерком.

В третьей опять имеем 4 точки, где сходится нечетное число линий (5); понятно, что такую фигуру начертить одним росчерком нельзя.

Зная это, вы уже не станете бесполезно тратить время на отыскание способа вычерчивать одним росчерком такие фигуры, которые начертить невозможно. Внимательно вглядевшись в фигуру, вы заранее скажете, какую можно начертить и какую нельзя.

Если вы хорошо поняли сказанное, то решите, нельзя или можно начертить одним росчерком те три фигуры, которые здесь показаны.

Здесь вы видите карту морского залива. Четыре островка соединены между собою и с берегами мостами. Вам дается задание: побывать на берегу и на всех островах, пройдя непременно через все мосты и притом только по одному разу.

Кто сообразит, какая связь между этой задачей и предыдущей, тот легко догадается, разрешима ли она.

Итак, укажите правильный маршрут, если вы думаете, что он существует. Откуда вы советуете начать путешествие?

На озере три острова, которые отмечены на чертеже цифрами 1, 2 и 3. А на берегу расположено три рыбачьих поселка: I, II и III. Лодка отплывает из поселка I, посещает острова 1 и 2 и пристает к поселку II. Одновременно из поселка III отплывает другая лодка, пристающая к острову 3. Пути обеих лодок не пересекаются. Можете ли вы начертить эти пути?

Какая из этих двух фигур шире и какая выше?

Дайте ответ, не измеряя фигуру бумажкой, а прямо на глаз (как говорится, «по глазомеру»).

Рассмотрите рисунок и сравните на глаз длину трех человеческих фигур. Попробуйте сказать, насколько фигура человека, идущего впереди всех, разнится от фигуры идущего сзади.

Когда вы это сделаете, возьмите полоску бумаги и смерьте толстяков. Вы будете поражены: вы ожидали, что длиннее всех задняя фигура, между тем она-то и оказывается самой короткой. Перед вами один из обманов зрения.

На какой ноге стоит футболист — на правой или на левой?

По-видимому, он стоит на правой ноге; но с такой же уверенностью можно утверждать, что он стоит на левой ноге. Сколько ни всматривайтесь в рисунок, вы этого вопроса не решите. Художник так искусно замел следы, что вам ни за что не установить, какую ногу поднял футболист и на какую он опирается — на правую или на левую.

Вы спросите: «На какую же, в конце концов?» Я и сам не знаю. Да и художник не знает — забыл. Так это и останется навеки неразрешимой тайной.

Вы, наверное, не подозреваете, что одним росчерком, не отрывая пера от бумаги, можно рисовать довольно сложные картинки. Взгляните, какие замысловатые рисунки изобразил этим манером иллюстратор книги на стр. 95: тут и большой океанский пароход, и флаг, и парусник, и красноармеец на коне, и голубь, на крыле которого изобретательный художник ухитрился запечатлеть мою фамилию.