К числу видных мыслителей элейской школы принадлежит и Мелисс с острова Самос. Его акмэ приходится на период около 440 г. до н. э.

Мелисс, как и Зенон, был учеником Парменида, посещал беседы Гераклита, защищал основополагающие тезисы элейского учения: «Всегда было то, что было, и это всегда будет. Ибо если нечто возникло, то не без необходимости прежде, чем возникло; если же, однако, раньше ничего не было, так из ничего ничто бы не возникло».

«Если же не возникло, а есть, всегда было и всегда будет, то не имеет ни начала, ни конца, но является беспредельным». Эти фрагменты показывают, что и Мелисс стоял на позициях стихийного материализма и полагал, что мир «не был сотворен» и не имеет конца. Бытие, согласно его представлениям, является не только единым и не ограниченным во времени и пространстве, но и метафизически неизменным, как и у его предшественников.

Как мы видели, философия элейской школы близка традициям спонтанного, стихийного материализма, однако она отрицает «стихийную диалектику» предшествующих философских школ. Полемика элеатов с диалектикой Гераклита, хотя это и кажется парадоксальным, приводит к постижению реальных, объективно существующих противоречий. Отрицание движения, выведение противоречий из предпосылок его существования — в частности, в изложении Зенона — становится стимулом дальнейшего развития диалектического мышления.

Несмотря на метафизический подход, философия элеатов выявила ряд проблем, которые существенно повлияли на дальнейшее развитие философского мышления. Так, в их учении мы встречаемся со сравнительно четким учением о бытии (т. е. о сущем; сущее — онто, отсюда название «онтология») и определенными принципиальными подходами к вопросу о познаваемости мира (познание — гносис; отсюда гносеология). Их различение чувственного и рационального познания тесно связано с различением «сущности» и «явления». Но такая же непреодолимая, непостижимая граница, которая проходит между чувственным и рациональным познанием, согласно их воззрениям, проходит и между сущностью и явлением.

В области способа философствования (в современных терминах методологии философского мышления) большим вкладом элеатов является стремление к осмыслению действительности при помощи понятийного аппарата. (Речь идет о проблематике, актуальной и ныне.) Все последующее развитие философского мышления испытало на себе их существенное влияние в области анализа основных понятий, при помощи которых тогдашние философы стремились отразить, понять объективно существующий мир.

Историческое значение элейской школы двузначно. С одной стороны, ее стихийный материализм, связанный с атеизмом и отрицанием поверий, становится одним из источников дальнейшего развития материализма в греческой философии. Критика стихийной диалектики сообщает стимулы дальнейшему развитию диалектического мышления. С другой стороны, метафизический способ мышления элеатов, тенденция к спекулятивной абстрактности, отрыв чувственного познания от рационального, связанный с абсолютизацией рационального познания, дают почву различным направлениям идеалистических теорий в дальнейшем развитии философии.

Следующей выдающейся философской школой, действовавшей в западной части «Великой Греции», т. е. в Южной Италии, являются пифагорейцы. Реконструкция их философских взглядов весьма сложна, так как от этой школы сохранилось мало материалов. Так же мало (и часто спорных) сведений сохранилось о жизни и деятельности основателя этой школы — Пифагора. Гегель следующим образом характеризует ситуацию, связанную с достоверностью информации о жизни Пифагора: «Позднейшие неопифагорейцы составили многочисленные объемистые жизнеописания Пифагора и в особенности пространно писали о пифагорейском союзе, но нужно остерегаться и не принимать за исторические факты эти часто искаженные свидетельства. Биография Пифагора дошла до нас сквозь призму представлений первых веков нашей эры — она написана более или менее в том стиле, в котором нам рассказывают о жизни Христа…».

Аналогична ситуация и с трудами Пифагора и пифагорейцев. Мысли основателя школы дошли до нас в большинстве случаев в изложении других авторов. «Его философское учение подверглось такому же искажению, как и история жизни. С ним связали все, что только придумали христианская меланхоличность и склонность к аллегоризму».

Согласно большинству сведений, Пифагор происходил с острова Самос. Его жизнь приходится на период приблизительно между 584 (582) — 500 гг. до н. э.

На острове Самос он провел значительную часть своей жизни. Лишь с заметным ограничением власти родовой аристократии и установлением тирании он отправляется в Южную Италию. Его уход тесно связан с его политической ориентацией и отвращением к тирании. Своей антидемократической ориентации Пифагор остается верен и в Кротоне, где он организует из сторонников местной аристократии пифагорейский союз, играющий значительную роль в борьбе против демократической партии и в других областях Южной Италии. Влияние этого по сути реакционного союза весьма быстро распространяется и на Сицилию.

Пифагор и пифагорейский союз имеют немалую заслугу в том, что в Кротоне сравнительно длительное время удерживала политическую власть аристократия. По их инициативе аристократический Кротон предпринял военные действия против города Сибарис, в котором победила рабовладельческая демократия.

Социальные и классовые конфликты в самом Кротоне привели в конце концов к ограничению, а затем и к свержению власти аристократии. Рабовладельческая демократия приняла решительные меры против пифагорейского союза, который вполне справедливо считался центром аристократической реакционной идеологии. Подобно тому как в других городах Греции, в которых победила рабовладельческая демократия, в Кротоне был распущен пифагорейский союз, а его сторонники изгнаны из города. Однако даже такие меры не положили конец пифагорейскому движению. Еще почти целое столетие пифагорейская философия сохраняла определенное влияние и реакционную политическую направленность в греческих колониях Южной Италии.

Пифагор был приблизительно современником Анаксимандра и Анаксимена. Подобно Фалесу, он предпринимает путешествие в Египет, где знакомится с достижениями в математике и астрономии, с философскими и религиозными идеями, в значительной степени повлиявшими на его философские и религиозные взгляды.

Согласно Диогену Лаэртскому, он написал три книги: «О воспитании», «О делах общины» и «О природе» Ему приписывается и целый ряд других трудов, которые создавались пифагорейской школой и, как тогда было в обычае, были подписаны именем руководителя школы.

Значительное внимание Пифагор и пифагорейцы уделяли развитию математики. Считается, что Пифагор первым обосновал, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов, катетов (теорема Пифагора). В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрические задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени. Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

Из античных авторов наиболее полное изложение взглядов Пифагора мы находим у Диогена Лаэртского: «Начало всего — единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел-точки; из точек-линии; из них-плоские фигуры; из плоских — объемные фигуры; из них — чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы — огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир — одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого-земля; и земля тоже шаровидна и населена со всех сторон».