Вся мощь анализа проявляется главным образом в этих его применениях. Это чудесный инструмент, без которого было бы невозможно проникнуть в столь сложный по своим проявлениям механизм, причина которого так проста. Геометр в своих формулах охватывает теперь всю совокупность солнечной системы и её последовательные изменения. Он возвращается к различным состояниям этой системы в самые отдалённые времена и переходит к её состояниям, которые откроют наблюдателям грядущие века. Он видит, как эти большие изменения, полное развитие которых требует миллионов лет, возобновляются за немногие столетия в системе спутников Юпитера благодаря быстроте их обращений и производят необычные явления, предвиденные астрономами, но слишком сложные или слишком медленные, чтобы они могли определить их законы. Теория тяготения, благодаря стольким приложениям ставшая средством таких же надёжных открытий, как сами наблюдения, познакомила нас с этими законами и со многими другими, из которых наиболее замечательные — это большие неравенства Юпитера и Сатурна, вековые уравнения движения Луны относительно Солнца, своих узлов и перигея и замечательное отношение, существующее между движениями трёх первых спутников Юпитера.

При помощи этого средства геометр смог извлечь из наблюдений, как из неисчерпаемого рудника, наиболее важные элементы астрономии, которые без анализа оставались бы навечно скрытыми. Он определил относительные значения масс Солнца, планет и спутников по обращениям этих светил и по развитию их периодических и вековых неравенств. Скорость света и эллиптичность Юпитера были даны ему затмениями спутников Юпитера с большей точностью, чем непосредственными наблюдениями. Он вывел вращение Урана и Сатурна с его кольцом, а также сжатие этих двух планет из взаимных положений орбит их спутников. Параллаксы Солнца и Луны и сама эллиптичность земного сфероида проявились в лунных неравенствах, потому что Луна своим движением выявляет усовершенствованной астрономии сжатие Земли, с шаровидностью которой она познакомила первых астрономов своими затмениями. Наконец, благодаря счастливому сочетанию анализа с наблюдениями, Луна, которая, казалось, была придана Земле, чтобы освещать её ночью, стала ещё самым надёжным лоцманом мореплавателя, оберегая его от опасностей, которым он долгое время подвергался из-за ошибок в вычислении своего места положения. Совершенство лунной теории, которому моряки обязаны этим ценным преимуществом и возможностью с точностью определить положение места, где они пристали к берегу, есть результат полувековой работы геометров. За этот короткий промежуток времени география, обогащённая применением лунных таблиц и морских часов, сделала больше успехов, чем за все предыдущие века. Эти величественные теории объединяют в себе всё, что может дать цену открытиям: величие и практическую пользу предмета, плодотворность результатов и заслугу преодоления трудностей.

Чтобы этого достичь, понадобилось одновременно усовершенствовать механику, оптику, наблюдения и анализ, которые в основном обязаны своим быстрым ростом потребностям небесной физики. Её можно будет сделать ещё более точной и простой, но последующие поколения увидят с благодарностью, что современные геометры не передали им ни одного астрономического явления, у которого они не определили бы законы и причины. Надо отдать Франции должное и справедливо отметить, что если Англии досталась честь открыть всемирное тяготение, то главным образом французским геометрам и работам, получившим премии Французской Академии наук, мы обязаны многочисленными применениями этого открытия и революцией, которую оно произвело в астрономии.²⁴

Не одно только притяжение, регулирующее движение и фигуру небесных тел, существует между их молекулами. Они подчинены ещё притягивающим силам, от которых зависит внутреннее строение тел и которые проявляются только на неощутимых для наших чувств расстояниях. Ньютон первый дал пример вычисления сил такого рода, доказав, что при прохождении света из одной прозрачной среды в другую притяжение сред преломляет его так, что отношение синусов углов преломления и падения всегда постоянно; это уже было известно из опыта. В своём трактате по оптике великий физик из таких сил вывел сцепление, сродство, известные тогда химические явления и явления капиллярности. Этим он установил истинные начала химии, всеобщее признание которых запоздало ещё больше, чем признание всемирного тяготения. Однако он всё же дал несовершенное объяснение явлений капиллярности, и их полная теория стала делом его последователей.

Является ли принцип всемирного тяготения первичным законом природы или это лишь общее проявление неизвестной причины? Нельзя ли к этому принципу привести явление сродства? Ньютон, более осторожный, чем некоторые из его учеников, не высказывался по этим вопросам, на которые наше незнание глубинных свойств материи не позволяет дать удовлетворительные ответы. Вместо того чтобы строить гипотезы, ограничимся лишь некоторыми размышлениями об этом принципе и о том, как он был использован геометрами.

Из равенства действия противодействию Ньютон заключил, что каждая молекула небесного тела должна притягивать его так же, как она притягивается им сама, и что, таким образом, сила тяжести есть равнодействующая притяжения всех молекул притягивающего тела. Принцип действия, равного противодействию, встречается с некоторыми затруднениями, когда способ действия сил неизвестен. Уже Гюйгенс, сделавший этот принцип основанием своих изысканий о соударении упругих тел, нашёл, что он недостаточен, чтобы установить взаимное притяжение молекул. Следовательно, было необходимо подтвердить это притяжение путём наблюдений, чтобы не оставалось никаких сомнений по этому очень важному для ньютоновой теории вопросу. Небесные явления можно разделить на три класса. Первый из них охватывает все явления, зависящие только от стремления центров небесных тел друг к другу. Таковы эллиптические движения планет и спутников и их взаимные возмущения, независимые от их фигур. Ко второму классу я отношу явления, которые зависят от стремления молекул притягиваемых тел к центрам притягивающих тел. Таковы морские приливы и отливы, прецессия равноденствий и либрация Луны. Наконец, к третьему классу мною отнесены явления, зависящие от действия молекул притягивающих тел на центры притягиваемых и на свои собственные молекулы. Два лунных неравенства, вызванных сжатием Земли, и изменения силы тяжести на её поверхности, движения орбит спутников Юпитера и Сатурна, фигура Земли относятся к явлениям такого рода. Геометры, которые для объяснения силы тяжести окружали вихрем каждое небесное тело, могли допускать ньютоновы теории применительно к явлениям первых двух классов. По они были вынуждены отвергнуть, как это сделал Гюйгенс, теории явлений, относящихся к третьему классу и основанных на взаимном притяжении молекул притягивающих тел. Совершённое согласие этих теорий со всеми наблюдениями теперь не должно оставлять ни малейшего сомнения относительно взаимного притяжения молекул. Закон взаимного притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния, — это закон эманаций, исходящих из центра. Он представляется законом всех сил, влияние которых проявляется на заметных расстояниях, как это было обнаружено в случае электрических и магнитных сил. Таким образом, этот закон, в точности удовлетворяя всем явлениям, в силу своей простоты и всеобщности должен рассматриваться как точный. Одно из его замечательных свойств состоит в том, что если бы размеры всех тел вселенной, их взаимные расстояния и их скорости пропорционально увеличились или уменьшились, то эти тела описывали бы кривые, в точности подобные тем, которые они описывают, так что вселенная, уменьшенная таким способом до самого маленького пространства, которое можно вообразить, представляла бы наблюдателям всегда такие же видимые явления. Следовательно, эти явления не зависят от размеров вселенной, так же как вследствие закона пропорциональности силы и скорости они независимы от абсолютного движения, которое вселенная может иметь в пространстве. Поэтому простота законов природы⁴⁷ позволяет нам наблюдать и знать только их отношения.²⁵