Вместе с тем мы готовы согласиться с автором – все эти искажения не слишком сильно нарушают общую картину распределения информации и выбор максимумов. Однако они предоставляют значительный простор для привязки максимума к той или иной дате,, то есть допускают ошибку в его определении на несколько лет, что малозначительно само по себе, чо играет большую роль при вычислении последующего «коэффициента связи» хроник, который чрезвычайно чувствителен к этим ошибкам. Оказывается, что достаточно несколько подвинуть максимумы в благоприятную сторону, чтобы на несколько порядков изменить «достоверность» совпадения хроник.
Что же это за «коэффициент связи», на который так легко повлиять в нужную для автора сторону? Используемый только в монографиях Фоменко, он не имеет аналогов в традиционных статистических методах, исследующих взаимосвязи данных. Фоменко называет его «вероятностью случайного совпадения лет» (ВССЛ). По мысли автора, он должен определять, может ли «близость» двух числовых рядов, полученных из анализируемых хроник, быть случайной. Например, если ВССЛ = 10-6 (то есть одна миллионная), то это должно означать, что из миллиона наугад взятых хроник только одна находится к первой из двух хроник так же «близко», как и вторая. Отсюда легко сделать вывод – раз чрезвычайно мала вероятность того, что столь близкое совпадение хроник случайно, то они обязаны описывать одни и те же события, что и требуется доказать автору.
Все эти рассуждения, конечно, справедливы, но не отвечают на главный вопрос: насколько малым должен быть коэффициент ВССЛ, чтобы достоверно говорить о зависимости хроник? Неискушенного читателя в книгах Фоменко поражают приводимые числа: например, «вероятность случайного совпадения» хроник равна 10-10, то есть одна десятимиллиардная! Иными словами, с вероятностью ошибки всего в одном случае из десяти миллиардов Фоменко утверждает, что выбранные хроники зависимы, их события тождественны, а значит, и эпохи совпадают, найдены хронологические сдвиги и т. д. Да, такая точность и не снилась даже другим «точным» наукам (например, физике или химии) и, конечно, должна внушать уважение. Вот только соответствует ли она действительности?
Конечно же, нет! Во-первых, коэффициент ВССЛ вовсе не является вероятностью с строгом математическом смысле. Заметим, что Фоменко нигде не обосновывает это свое название, хотя активно им пользуется в рассуждениях. Если сделать проверку, то окажется, что при подсчете ВССЛ вместе с рядами, получаемыми из реальных хроник, учитывается и множество «фантомов», то есть рядов, которым не соответствует никакая реальная хроника, или таких рядов, несколько из которых (в конкретных примерах – это тысячи и миллионы) восходят всего к одной реальной хронике. Все это приводит к существенному занижению «вероятности» по сравнению с истинным статистическим значением.
Во-вторых, раз ВССЛ – это не вероятность случайного совпадения лет в хрониках, то магический ореол слов «один шанс из десяти миллиардов» должен исчезнуть, и стоит разобраться, откуда вообще берутся столь малые значения коэффициента. Анализ собственно расчетов Фоменко, которые почему-то опущены во всех его книгах и отыскиваются только в одной ранней специальной работе, показывает: по сути, ВССЛ является мерой расстояния между числовыми рядами-хрониками, рассматриваемыми как точки в многомерном пространстве.
Чтобы в этом разобраться на элементарном уровне, вспомним школьный курс геометрии. Площадь плоской фигуры – квадрата – равна его стороне, возведенной во вторую степени. При вычислении объема его трехмерного аналога – куба – ответ получается возведением стороны в третью степень. Аналогично можно догадаться, что в четырехмерном пространстве объем куба будет равен четвертой степени стороны и т. д. В общем же случае – «n-мерного пространства» – объем получается возведением стороны в степень n.
Именно на вычислении «n-мерных объемов» и построен коэффициент Фоменко ВССЛ, что, кстати, для статистических коэффициентов совершенно нетипично. Размерность пространства n совпадает с числом максимумов хроник и в примерах меняется от 10 до 15. Именно такая большая размерность и приводит к малым значениям ВССЛ. В этом легко убедиться следующим образом: предположим, что относительная ошибка несовпадения максимумов двух хроник равна 1/2, то есть даты максимумов могут различаться на половину длины всей хроники, и ясно, что это не может свидетельствовать о том, что они описывают одни и те же события. Но при вычислении ВССЛ данное отношение возводится в степень, равную количеству максимумов (например, 15). А любое число, меньшее единицы, возведенное в большую степень, становится очень маленьким числом! В нашем случае, возводя 1/2 в 15 степень, получаем около 3*10-5. Другой пример: если относительная ошибка – 1/10 (что больше подходит для хроник, относящихся к одинаковым событиям), то соответствующий множитель – 10-15.
Итак, малость коэффициента Фоменко лишь следствие методики его построения. Для по-настоящему совпадающих хроник ВССЛ должен быть не просто мал, а очень мал. Отметим, что в обычной статистике с таким коэффициентом очень трудно работать. Скажем, если стандартный статистический коэффициент корреляции для каких-нибудь рядов равен 0,99, то мы уверены, что эти ряды зависимы, и практически невозможно придумать случай, когда это значение окажется за пределами уровня значимости. Но для ВССЛ такая «обычная» статистическая интуиция не проходит: коэффициент, например, может быть равен 0,01 (то есть, согласно интерпретации Фоменко, с «вероятностью» 0,99 хроники зависимы) и соответствовать совершенно независимым хроникам, о чем указывает в своей книге сам автор.
Мы пришли к выводу: малые значения ВССЛ – всего лишь результат некоей «числовой игры», возводящей малые отношения в большую степень. Другие следствия этой «игры» – колоссальная чувствительность коэффициента к изменению положения хотя бы одного из максимумов, к добавлению или исчезновению максимума. Причем существует закономерность – чем меньше значение ВССЛ (то есть чем достоверней кажется зависимость хроник), тем к большим изменениям в его значении приводит даже небольшая подвижка максимума хотя бы на один год.
Все это говорит о том, что обосновать математическую корректность результатов, полученных с помощью данного метода, очень трудно, а на практике – невозможно. В книгах же Фоменко все построено наоборот – читателя огорошивают «абсолютной» достоверностью полученных результатов, колоссальной точностью вроде 10-10, не давая никакой возможности убедиться в математической правильности методики. Эти приемы хорошо видны и при последующей интерпретации результатов вычислений.
Может ли «обманывать» статистика? Одним из основных в статистике является понятие об уровне значимости. Именно с ним связана возможность каким-либо образом интерпретировать полученные математические результаты, то есть сделать возможным их приложение к той науке, откуда возникла исходная задача, – в нашем случае к истории. Без вычисления уровня значимости подсчитанный коэффициент так и остается просто числом, ничего никому не говорящим.
Уровень значимости отделяет область значений статистического коэффициента, которые подтверждают проверяемую гипотезу (например, о взаимосвязи двух признаков – урожайности и цен на хлеб), от значений, которые не могут ее подтвердить. Представьте себе, что мы проверяем, действительно ли существует в названном случае связь между ценами и урожаем, а для этого вычисляем, например, стандартный коэффициент корреляции и получаем ответ «0,6». О чем это свидетельствует? – Пока еще ни о чем! Только сопоставив этому числу вычисленный по специальным формулам уровень значимости (который будет зависеть от вероятности, с которой мы хотим быть уверены в существовании связи, и от полного объема имеющихся у нас данных), только тогда мы можем сделать вывод – да, взаимосвязь признаков есть, или – нет, с заданной вероятностью о ее существовании говорить нельзя.
