Австралийские аборигены, которых относят по интеллектуальному уровню к грубым первобытным народам, обладают математическим инстинктом (или, что то же самое, способностью мыслить числами, еще не выраженными знаками или словами), намного превосходящим греческий в вопросах о толковании чистого пространства. Именно австралийцы изобрели бумеранг, и это можно объяснить только тем, что они владеют уверенным ощущением чисел того класса, для обращения с которым нам требуется прибегать в высшей геометрии [10].

Математика покидает сферу наблюдений и анализа. В минуты своих взлетов она нащупывает путь, опираясь на видения, а не на абстрактные рассуждения [11].

Таким образом, это толкование означает, что число представляет собой основную форму выражения духа культуры, что существует не единственная математика, а множество математик – и наши познания в этой области развивались отнюдь не по прямой линии, тянущейся от вавилонян через греков и арабов к современному миру с неизменными представлениями, с единственным содержанием. Вовсе нет! Шпенглер подчеркивает, что в каждой культуре числа получали особое, иное значение. Для греков они были чем-то похожим на четко разграниченные пространственные тела. Греков заботило не само пространство, а осязаемые, твердые поверхности, такие тела, которые можно ощутить, и потому их числа были, в основном, простыми целыми величинами и связанными с ними дробями. Так продолжалось вплоть до того нервного потрясения, которое пережил Пифагор [12]. Должно быть, вы помните его теорему (см. рис. 12) о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы (в наши дни любой плотник пользуется ею для разметки своих изделий).

ОТКРЫТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ БЛАГОДАРЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Рис.12

Если выбрать равносторонний прямоугольный треугольник и обозначить длину его катета единицей, то, согласно теореме, квадрат гипотенузы равен двум квадратным единицам, а ее длина – V2. Как выяснилось позже, именно в этот момент Пифагор схватил за хвост дракона – число, которое невозможно выразить ни в понятиях целых чисел, ни даже терминах рациональных дробей. Обнаружилась некая странность, которой не должно было быть. Такие числа стали частью эзотерического учения его Ордена, но вскоре наружу просочились слухи о том, чем занимаются пифагорейцы: они изучают такие дьявольские вещи, как квадратный корень из двух! Членов Ордена начали подвергать гонениям и истреблять.

Позвольте мне объяснить вам, насколько важное место в культуре может занимать число. Шпенглер показал, что наши действительные числа вовсе не являются числами греков, хотя даже сегодня обычные люди не замечают этой разницы. Числом в нашей культуре является понятие функции, взаимоотношения, а не нечто, связанное с четко определенными телами. Наше число – это мысль, движущаяся в пространстве. Что означало бы для греков выражение

у = ах + b

Ровным счетом ничего.

Разумеется, я не утверждаю, что всем нам понятно значение этих знаков. Такое выражение невозможно свести к каким-либо простейшим представлениям о числах. Оно подразумевает фундаментальное взаимоотношение, перемещение сознания от жесткой формы к чему-то неосязаемому. В понятии функции кроется сама сущность современной математики. Чаще всего она описывается в виде уравнения -взаимосвязи между несколькими переменными, одна из которых является зависимой, а все остальные – независимыми величинами. Они постоянно меняются в рамках этой взаимосвязи и не определяют ничего конкретного.

Математике любой культуры соответствует искусство этого общества, его торговля, экономическое устройство, деньги – для греков они были ощутимыми монетами, а у нас превратились, как выражается Шпенглер, в двойную бухгалтерию.

Теория Шпенглера заключается в том, что стиль чисел, развитый некоторой культурой, является одним из самых основополагающих выражений духа этой культуры. Я считаю, что такое представление намного глубже всех ранее описанных мнений. У меня есть и свое собственное толкование. Оно очень простое: математика представляет собой ту часть окончательной истины, которая, если пользоваться терминологией Ауробиндо, нисходит из высшей полусферы в адхару с минимальными искажениями и потому становится нитью Ариадны, позволяющей вновь подняться к высшему самым прямым, самым свободным путем. Быть может, это мнение относится не ко всей математике; оно не включает тот бездушный, бессодержательный математический позитивизм, который столь моден в наши дни, то есть взаимоотношения между пустыми, ничего не значащими символами, с которыми, по словам формалистов, просто играют. Я говорю не об отвлеченной логике, связующей воедино пустоту и уничтожающей любые видения. Великие математики очень часто руководствовались прозрениями, и такие озарения не так уж далеки от чувства глубокой религиозности. Немецкий поэт Новалис [13] был глубоко прав, когда сказал, что математики – преимущественно увлеченные люди. Математик – танцующая в мире мыслей фигура, которая совершает прыжок не просто в обширные пространства, но в саму Бесконечность и при этом чувствует себя там как дома. Сидя в башне из слоновой кости, он мыслит, совершенно не задумываясь о практической пользе, но рано или поздно внешний мир начинает вращаться в согласии с его мыслью.

Оставим на время математику и перейдем к философии, так как эти лекции посвящены математике, философии и йоге. Сейчас уместно вспомнить одну историю. Как-то по телевидению показывали беседу с врачом-терапевтом Полом Дадли Уайтом -это был тот редкий случай, когда для беседы выбирают по-настоящему примечательного человека. Он рассказывал о том, что искусство медицины опирается на несколько наук, таких, как анатомия, физиология, патология и так далее, и специалисты в этих науках задирают нос перед обычным врачом. Однако биохимик смотрит свысока на анатома, физиолога и всех прочих, а чистый химик высокомерно взирает на биохимика. Физик считает себя выше химика, а математик, в свою очередь, презирает физику. Наконец, философ чувствует свое превосходство над математиком, но, как закончил Пол Дадли Уайт, «в случае болезни философу приходится обращаться к самому обычному врачу». Возникает вопрос: не смотрит ли йог свысока на философа? Я не буду на него отвечать! Оставим этот вопрос открытым.

Мышление чистого математика есть мышление о форме, его не заботит содержание того, что он делает. Чтобы извлечь это содержание, не только математику, но и представителям всех прочих искусств и видов человеческой деятельности приходится обращаться к философу. Вот почему я говорю, что Шпенглер понимает математику намного лучше, чем те математики, которые не являются философами. Основной, важнейший предмет философии – поиск значения [meaning] и ценности [value]. В противном случае все окажется пустым, лишенным значения и ценности. В таком, самом широком смысле философия является началом всех наук. Насколько я помню, Уильям Джеймс [14] однажды очень справедливо заметил, что всякий раз, когда философ начинает получать ясные ответы на какие-либо поставленные природе вопросы, рождается новая наука, еще одна ветвь дерева мысли. С течением времени многие такие ответвления превращаются в независимые дисциплины, отдаляются от первоначальной философии и становятся в определенной мере самостоятельными. Иногда эти отпрыски оказываются довольно высокомерными и начинают чувствовать себя самодостаточными. Однако если они мудры, то по-прежнему обращаются к философии, чтобы та рассказала им, чем они занимаются. Таким образом, философия неизменно располагает кругом вопросов, на которые еще не найдены ясные ответы; эти вопросы связаны с определенными (и не очень многочисленными) областями: логикой, эпистемологией, метафизикой, этикой и эстетикой. Так выглядит философия с технической, узкоспециализированной точки зрения.

Особую важность для нас имеет одна из этих дисциплин – та, которая носит ужасное название «эпистемология». Мне кажется, что чрезвычайно важно понять, как и почему она родилась, так что сейчас я проведу краткий экскурс в историю философии. На протяжении большей части процесса развития западной мысли -эпохи от Фалеса [15] до Декарта -не существовало четкого разделения между идеей вещи и самой вещью. Как выразился Юнг, тогда еще не была построена изгородь психологии. Летопись современной философии, начиная с Декарта, становится довольно запутанной. Декарт основал школу, получившую название «рационализм»; одной из основополагающих в этой школе была доктрина врожденных идей. По своим методам это направление оказалось очень сходным с математикой, которая была неотъемлемой частью мышления самого Декарта. Вторым видным представителем этой школы стал религиозный мыслитель Спиноза [16] – он, хотя и не был математиком, пытался представить свои рассуждения об этике в геометрической форме, то есть являлся преимущественно и по существу философом. Вслед за ним появился другой великий математик, Лейбниц, один из изобретателей (одновременно с Ньютоном, но достаточно независимо от него) бесконечно малых величин и интегрального исчисления. Он развил множество концепций, например, идею «монад», согласно которой мы существуем в «лишенной окон» оболочке, однако действуем под влиянием заранее установленной гармонии. Эта концепция скорее связана с понятием параллелизма (принципа, который Юнг считал фундаментальным для глубинной психологии), чем с идеей причинно-следственных связей. Наконец, рационализм принял свою окончательную, четкую форму благодаря Христиану Вольфу [17].