События достаточно маловероятные не происходят. Этим законом мы можем и должны руководствоваться и в науке, и в житейской практике.
Какие вероятности практически равны нулю, можно всегда оценить. И эта оценка, разумеется, будет разной, смотря о чём идёт речь. Если о событии, касающемся одного конкретного человека, скажем меня или вас, – это одно, если о событии, случившемся с абстрактным землянином, – другое. И наконец, совсем иные оценки возникнут, когда от случайностей в мире людей мы перейдём к беспорядку в мире атомов.
Итак, прежде всего, как я оцениваю вероятности событий, которые касаются меня лично или вас, читатель? Точнее, какие вероятности событий мы с вами считаем, не раздумывая, нереалистическими и не принимаем во внимание?
На этот вопрос отвечают обычно так: событие, вероятность которого равна примерно одной миллионной считается практически несбыточным. Откуда мы взяли это число?
Количество дней, которое отпущено природой нам, грешным, равно примерно 25—30 тысячам. Следовательно, число простых жизненных фактов, которые мы повторно совершаем в своей жизни, измеряется миллионами. Значит, считаться с вероятностью одной миллионной – это вроде бы придавать значение каждому жесту, совершенному за время жизни.
Подойдём к этой же величине другим путём. Обычно человека, который не выходит из дому из-за боязни попасть в автомобильную катастрофу, считают не вполне нормальным. Чему же равна грустная вероятность погибнуть в какой-либо день своей жизни под колёсами автомобиля, скажем, итальянцу, в стране которого проживает 50 миллионов человек, а прощается с жизнью из-за успехов автомобилизма около 10 тысяч человек за год, то есть 25 человек в день? Оказывается, каждый итальянец, выходящий на улицу, имеет один шанс против 500 тысяч попасть сегодня под колеса. Мы видим, что итальянцы не считаются с вероятностями порядка одной миллионной.
Также поступают и жители других государств. Кстати, процент гибнущих в путевых катастрофах удивительно одинаков по всем странам Европы и Америки.
А вот ещё довод. В игорном доме в Монте-Карло ведётся запись всех выходящих номеров. За время существования этого богоугодного заведения ни разу не зафиксирована серия, состоящая более чем из 22 одноцветных номеров кряду. Появление такой одноцветной серии имеет вероятность порядка десятимиллионных долей единицы. Значит, играя тысячу игр в день всю свою жизнь, вы можете не встретиться с таким поразительным случаем.
Такая же примерно величина вероятности крупнейшего выигрыша и у держателей лотерейных билетов, то есть около одной миллионной. Хотя крупный выигрыш при этом и возможен, разумный человек не строит своих планов в расчёте на него, как не страшится гибели в автомобильной катастрофе.
Мы вели разговор о вероятности как о руководстве к действию применительно к одному конкретному лицу, скажем, к моей личной судьбе. И другое дело, когда мы оцениваем вероятность происшествия применительно к абстрактным жителям.
Положим, я директор страховой компании. На вероятность своей гибели в автомобильной катастрофе я не обращаю внимания, но оценка вероятности такой смерти для некоего абстрактного гражданина моей страны меня волнует и лежит в основе моей деятельности, поскольку в стране проживает несколько миллионов человек.
Какую же вероятность должно иметь событие, чтобы мы откинули его как невозможное, когда речь идёт об абстрактном жителе Земли?
Эмиль Борель, французский математик, много сделавший для развития теории вероятностей, предлагает в качестве такой вероятности 10, то есть одну миллионную от одной миллиардной. Это число представляется весьма разумным. А получается оно просто от уменьшения индивидуальной вероятности в число раз, равное населению земного шара.
Грубо оценив, что вероятность попасть под автомобиль, выиграть пять тысяч в спортлото или дожить до ста двадцати лет лежит где-то далеко за пределами одной миллионной, вы будете смело ходить по улицам, откажетесь, имея лотерейный билет, от осмотра продающейся дачи и не станете откладывать написание своих мемуаров до 2070 года. Таков вывод, который можно сделать, сталкиваясь с малыми вероятностями.
Но наш совет – не делать и обратного.
Не стоит всегда принимать во внимание и те вероятности, которые больше одной миллионной. Жизнь была бы очень утомительной.
По данным метеорологической статистики, солнечное утро сменяется дождливым днём с вероятностью, лежащей в пределах 0,01—0,001. С этим считаться, вообще говоря, надо. Но риск промокнуть не более драматичен, чем насморк, да дождь можно и переждать. С другой стороны, таскать с собой дождевой зонтик в хорошую погоду – значит неминуемо подвергнуться насмешкам. Поэтому захватить зонтик стоит лишь тогда, когда по небу гуляют тёмные и подозрительные облака. Вероятно, так поступает большинство читателей. Разумеется, более серьёзно стоит отнестись к вероятности дурной погоды при отправлении в далёкую морскую прогулку на лёгком паруснике.
Таким образом, оценка вероятности события – вещь, несомненно, полезная и нужная. Следует стараться определить её как можно более обстоятельно, скажем поинтересоваться прогнозом погоды, постучать по барометру и посмотреть, падает или повышается давление. А окончательное решение принимать, соразмеряя вероятность неприятности с ценой риска. Задуматься о вероятности риска, приучить себя прикидывать величину этой вероятности полезно для людей обеих крайностей – и тех, кто неоправданно рискует, и тех, кто неоправданно осторожничает.
Привычка оценивать вероятности может оказаться полезной для обнаружения противоречий, ошибок и, мягко выражаясь, уклонений от истины.
О художественной правде
Вы читаете рассказ.
«Мотор самолёта работал с перебоями, по крайней мере так казалось Николаю Петровичу. Шёл он на совсем небольшой высоте. Пролетали засыпанную снегом деревушку, видны были люди, копошившиеся около застрявшего в сугробе грузовика. Вдалеке был виден город, до которого лету оставалось каких-нибудь минут десять-пятнадцать.
В самолёте было чертовски холодно, ноги застыли. Николай Петрович вылез из своего кресла и стал двигаться в крошечном пространстве тамбура, отбивая ногами незамысловатую чечётку. Машина попала в воздушную яму, её тряхнуло раз, другой. Николай Петрович потерял равновесие, его бросило на дверь самолёта. Он приготовился встретить основательный удар, но удар оказался неожиданно мягким, и Николай Петрович почувствовал, что проваливается в пустоту и, прежде чем успел сообразить, что случилось, полетел вниз навстречу белой земле.
Ужас сжал сердце, мелькнуло: «Вот и все, дурацкая гибель». Но инстинкт самосохранения вступил в свои права. Наполовину подсознательно тело стремилось принять позу, наиболее безопасную при падении. «Ногами вперёд», – только успел он подумать и потерял сознание.
…У Веры Аркадьевны сегодня был свободный день. Сначала она собиралась заняться мелкими домашними делами. Начала с уборки комнаты. Случайно взгляд упал на лыжи, которые простояли без дела всю войну, да ещё три зимы, которые так незаметно пробежали после Дня Победы. Форточка была открыта, из окна пахнуло свежим холодным воздухом. «Нет, не годится так, – сказала себе Вера Аркадьевна, – я сознательно лишаю себя всех жизненных радостей. Это глупо и никому не нужно. Осталась жива, моя дорогая, и давай живи».
Через пятнадцать минут в синем лыжном костюме, с лыжами в руках Вера Аркадьевна уже выходила из дому. Ещё десять минут – последний большой дом был пройден, город кончился, можно было встать на лыжи и отправиться куда глаза глядят. Перед Верой Аркадьевной простиралась гладкая белая скатерть снега, лыжни были засыпаны, и дорогу можно было выбирать любую. Ровная гладь показалась ей скучной, и она направилась в ту сторону, где виднелись несколько занесённых снегом стогов сена.
Низко летел самолёт. Вера Аркадьевна взглянула вверх. От самолёта отделилась фигура. «Какой опасный прыжок! – подумала она. – Но почему же не открывается парашют? Земля уж совсем близко. Ну хватит шутки шутить… Аааах!»
Падение свершилось совсем близко, в каких-нибудь 200—300 метрах от Веры Аркадьевны. Человек упал в снег и не был виден. Несколько взмахов палками, несколько резких скольжений, и Вера Аркадьевна была у стога. Лихорадочно работая руками, лыжей, палкой, она добралась через немногие минуты до человека, одетого в обычный костюм. Лишь смутно мелькнуло: «Значит, несчастный случай, никакой он не парашютист. Может быть, живой ещё». Она приложила ухо к сердцу и услышала, да, ошибки быть не могло: сердце едва-едва, но билось. Что же теперь делать? Одна она не дотащит этого крупного мужчину до города. Но судьба решительно пошла на помощь Николаю Петровичу (читателю уже ясно, что это был он). Она не остановилась на полдороге. Вдалеке виднелась группа лыжников. Напрягая голос, Вера Аркадьевна позвала на помощь…
В больнице она нервно ходила по коридору, ожидая, что скажут доктора.
«Почему я так нервничаю? Можно подумать, что речь идёт о близком мне человеке. Это, наверное, меня волнует его чудесное спасение.
Дверь палаты открылась, и вышел улыбающийся доктор. «Можете зайти, – сказал он. – Больной хочет видеть, кто его спас».
Вера Аркадьевна зашла в комнату. Спасённый смотрел на неё пристально. Сначала во взоре было одно лишь любопытство, оно сменилось недоверием, изумлением, восторгом.
– Бог мой! – прошептал Николай Петрович. – Вера, это сон!
Добежав остающиеся несколько шагов до его кровати, Вера Аркадьевна упала на колени и, смотря в такие близкие единственные любимые глаза, ответила:
– Милый мой, это не сон. Это ты, это я… Я знала, я чувствовала.
Нам остаётся рассказать читателю, присутствующему при счастливой развязке этой драмы войны, почему целых три года муж и жена не могли разыскать друг друга…»
