Стивен Мэсси Сент-Олбенс, Хартфордшир, Великобритания

Чтобы ответить на этот вопрос, надо сначала знать, согласовали ли эти люди заранее свои действия на случай, если они потеряются, — например, кто должен ждать, а кто вести поиски. Если они договорились вести поиски самостоятельно, проблема представляет собой асимметричный вариант проблемы со встречей (см. ниже), в противном случае это симметричный вариант.

Оба варианта проблемы рассматриваются в статье, которая будет опубликована в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики» (Society for Industrial and Applied Mathematics Journal of Control and Optimization), в ней же анализируются некоторые специфические ситуации в конкретных районах поисков. Во всех случаях, когда были получены точные решения (с наименьшим ожидаемым или оптимальным временем), оба человека двигались все время с максимальной скоростью. При этом потерявшийся не должен останавливаться, пока второй продолжает поиски. Например, в упрощенной модели, в которой два человека разделены одним отделом, но ни один не знает, куда движется другой, тому, который ищет, понадобится время, равное (1 + 3):2 = 2, чтобы найти того, который стоит на месте (при условии нулевой видимости). Но при оптимальном движении это время можно сократить до 13/8.

Единственный известный мне случай, оптимальный для ищущего и для ждущего, — когда два человека произвольно размещены в пределах одного круга, и этот случай будет оптимальным лишь в отсутствие общего движения по часовой стрелке; наилучший вариант — когда один движется по часовой стрелке, другой — против.

Все эти результаты и вопросы подразумевают, что искатели найдут друг друга, только когда они сойдутся или окажутся в зоне слышимости. Ситуация применима к многолюдному супермаркету, когда видимость в проходах ограничена. Насколько мне известно, ситуацию с возможностью видеть вдаль по проходам никто не моделировал.

Если кто-то заинтересовался этими моделями, полная библиография по ним такова: С. Алперн «Проблема поиска и встречи» (The rendezvous search problem), С. Алперн и С. Гал «Линейные поиски в случае видимости участников» (Rendezvous search on the line with distinguishable players), Э. Андерсон и Э. Эссегайр «Линейные поиски в случае невидимости участников» (Rendezvous search on the line with indistinguishable players). Все три статьи опубликованы в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики» в 1995 году.

Стив Алперн Лондонская школа экономики, Великобритания

Рекомендую вам пройти по краю зала супермаркета, вдоль касс, и заглянуть по очереди во все проходы. Если ничего не вышло, вернитесь обратно и еще раз осмотрите проходы и кассы. Если вы так и не нашлись, поищите прилавок с охлажденными мясными продуктами, где часто образуются очереди. Затем еще раз прогуляйтесь вдоль касс и проходов. Если вам и на этот раз не повезет, обратитесь в справочную службу и попросите объявить, что вы ждете потерявшегося. А если вам не к спеху, дождитесь его у выхода.

Оуэн Кроссби Аберистуит, Дивед, Великобритания

Три найденные буквы «F» вместо шести — вполне предсказуемый результат при фонетическом чтении: смысл текста улавливается разными способами, самые распространенные из них никак не связаны с отдельными буквами и их звучанием.

Англоязычному читателю знаком внешний вид многих слов, особенно коротких и распространенных, таких как предлог of. Эти слова запечатлены в памяти, читателю незачем воспринимать их как наборы отдельных букв. Поэтому, читая предложение, он замечает только буквы «F» в более длинных и менее знакомых словах, а три предлога of просто пропускает.

Сэм Хилл Эксетер, Девон, Великобритания

Семилетний ребенок, умеющий читать, или корректор насчитают шесть букв «F», потому что они приучены придавать всем словам одинаковую ценность.

Когда мы учимся скорочтению, мы выбираем самые важные слова и предоставляем мозгу заполнять пробелы между ними. Чем быстрее мы хотим читать, тем больше слов приходится пропускать. Вполне возможно читать простой текст со скоростью 600 слов в минуту и понимать прочитанное. Очевидно, на чтение насыщенных фактами научных текстов уходит больше времени.

Бегло читающий сосредоточивает внимание на самых важных словах, обычно существительных и глаголах.

Следующее место по значимости отведено прилагательным и наречиям, затем — модальным глаголам, артиклям, местоимениям, предлогам и т. д. Опытные читатели почти не замечают наименее важные слова, которые в английском языке и большинстве других известных мне языков, как правило, бывают короткими. Поэтому все «маленькие слова» вроде of пропускаются, а вместе с ними — и буквы «F».

Можно только догадываться, какова скорость чтения на китайском или японском языке.

Валери Мойсес Банбери, Оксфордшир, Великобритания

Я проверил это утверждение на коллегах по работе, но выбрал другое предложение. Когда я переписал его, два предлога of оказались в конце строчек и мой знакомый сразу заметил их, но пропустил еще одну букву «F». Поэтому могу предположить, что от положения в строчке зависит, насколько заметным будет слово.

Очевидно, человек, не понимающий по-английски, без труда заметит буквы «F». Интересно было бы провести такой же опыт с человеком, для которого английский язык — второй.

Эндрю Маккормак Бристоль, Великобритания

Когда я читал об оптических иллюзиях в книге «Можете ли вы верить своим глазам?» (Can you Believe Your Eyes?) Дж. Ричарда Блока и Харольда Э. Юкера, я узнал, что большинство людей видят в этой фразе три F, потому что предлоги of не замечают. Все дело в том, что в предлогах F произносится как V, поэтому мозг не замечает эту букву.

Брин Харт, 10 лет Келмскотт, Западная Австралия

Со стыдом признаюсь, что я не только насчитал всего три буквы «F», но и не нашел остальные три, когда прочел ответ. Тогда за дело взялась моя жена и объявила, что все шесть букв она увидела сразу же.

Я — учитель английского, а моя жена преподает математику, отсюда и разница. Читатель пытается понять смысл фразы и пропускает предлог of, повторенный трижды. А человек с математическим складом ума делает то, что его просят, — считает буквы «F». Моя жена видит буквы, а я вижу фразу и потому не могу выполнить задание.

Разделение слов по строкам тоже имеет значение, поскольку вынуждает читателя следить за ними и понимать смысл, отвлекаясь от задания.

Том Суитмен Хай-Пик, Дербишир, Великобритания

Автору ответа будет интересно узнать, что английский — мой второй язык (родной — тайский) и что этим летом мне предстоит сдавать экзамены на аттестат высшего уровня. При первом подсчете я нашел три буквы, и даже когда узнал ответ, все равно считал, что их три. Только когда я переписал фразу и прочел ее вслух, то понял, что еще три буквы «F» содержатся в предлогах of. Я сообразил это, когда писал второй предлог.

Я считаю, что результат поиска букв не зависит от того, какой язык у нас родной. Готовясь стать системным аналитиком, я мог бы сосредоточиться на задаче и подсчитать буквы. У меня есть только два объяснения, почему я их пропустил. Либо время было слишком позднее и я был не в состоянии решать сложные математические задачи, либо мне следует выбрать другую профессию.