Первым из советских алгебраистов начал исследования в области алгебраической геометрии и привлёк к этому своих учеников Ю. И. Манина, А. И. Кострикина, Е. С. Голода и др. Таким образом, создал научную школу в алгебраической геометрии, которая продолжает активную работу и этой отрасли. Ряд фундаментальных результатов получил в области теории полей алгебраических чисел, лежащей на стыке алгебраической геометрии и теории чисел.

Достиг важных результатов в теории диофантовых уравнений. В соавторстве с З. И. Боревичем написал книгу «Теория чисел», в которой систематизированы многие вопросы теории алгебраических чисел. Автор известной книги «Основы алгебраической геометрии». Член бюро отделения математики АН СССР с момента организации, был президентом Московского математического общества. За открытие общего закона взаимности и решение обратной задачи теории Галуа удостоен Ленинской премии (1959).

Большая часть математических работ И. Р. Шафаревича издана (в английском переводе) в собрании сочинений («Collected Papers», Springer,1989).

7 декабря 1991 г. избран академиком АН по Секции математики, механики, информатики (математика).

Игорь Ростиславович Шафаревич известен не только как признанный учёный-математик, но и как русский философ, публицист и общественный деятель. Он — автор известных работ: «Русофобия», «Две дороги к одному обрыву», «Социализм как явление мировой истории». Совместно с А. И. Солженициным участвовал в сборнике «Из-под глыб» (Москва-Париж, 1974). «Вече» (Мюнхен), 1988.

Как сообщает о себе в краткой автобиографии И. Р. Шафаревич, он «с конца 60-х годов» принимает участие в общественной деятельности: заявления и пресс-конференции в защиту Православной Церкви, против использования психиатрии как средства политических преследований (совместно с А. Д. Сахаровым). В 1974 г. участвовал вместе с А. И. Солженицыным в издании сборника «Из-под глыб» — сборника статей по вопросам духовной и общественной жизни того времени. В 1977 г. во Франции вышла его книга «Социализм как явление мировой истории», сжатое изложение основных идей которой содержалось в одной из его статей в сборнике «Из-под глыб». В 1975 г. был уволен из Университета, с тех пор не преподаёт».

Какие бы суровые времена ни переживала страна, всегда находились люди, боровшиеся против антинародной по своей сути политики властей. Даже кровавый режим Сталина не являлся в этом смысле исключением. Множество наших сограждан не только ясно понимали что такое «вождь народов», но и пытались в меру сил и возможностей противостоять ему. «Благостное» брежневское правление также столкнулось с довольно заметным противодействием. Среди тех, кто оказывал тогда сопротивление надругательству над правами человека, национальными интересами и здравым смыслом, было немало учёных, членов академии. Разумеется, первым стояло имя А. Д. Сахарова.

С течением времени стало забываться, что были годы, когда стоило произнести «Сахаров», как тут же вспоминался другой учёный-бунтарь — И. Р. Шафаревич. В своих воспоминаниях А. И. Солженицын отмечает: его арестовали в тот момент, когда он обсуждал содержание сборника статей «Из-под глыб» с Игорем Ростиславовичем Шафаревичем. Всякий, кто в шестидесятые годы хоть изредка слушал «вражьи голоса», наверняка помнит это имя. Он смело выступал в защиту многих узников совести. «Советский математик Игорь Шафаревич выразил протест…», «Известный диссидент Шафаревич дал интервью иностранным журналистам…» В то время эфир был забит сообщениями подобного рода. И вот сегодня вокруг Шафаревича вновь вспыхивают страсти. Но причина иная — эссе «Русофобия», опубликованное в журнале «Наш современник». Теперь бывший диссидент стал неприемлемым уже для левой оппозиции. Что же произошло?

Научный обозреватель «Вестника АН СССР» Н. Л. Коренюк получил задание встретиться с И. Р. Шафаревичем и узнать обо всём, что называется, из первых уст. Ниже публикуется запись их беседы.

Своей «Русофобией» вы наделали много шума. Мнения о ней и о вас самые разноречивые. Нередко высказывается недоумение: как это вы, известный диссидент, изменили своим взглядам.

— Я не вижу каких-либо принципиальных изменений в своей позиции; скорее изменился некий широко принимаемый, стандартный комплекс взглядов, некая общая позиция, которую легко и даже полезно занимать, некая совокупность суждений, которые усваиваются главным образом через чьё-либо внушение, а не через собственный поиск. Такое явление существует в каждом обществе, в нашем — особенно, ввиду инерции тоталитарного мышления. Вот из этого стандарта я опять выпал, как выпадал и раньше, то есть остался диссидентом. Не случайно ведь один публицист обращался в КГБ с просьбой чтобы там серьёзно мной занялись.

Итак, ваша позиция осталась прежней?

— Вы знаете, читая свои работы пятнадцатилетней давности, я с сожалением отмечаю, насколько высказанные в них идеи совпадают с моими нынешними. Человек должен со временем меняться.

Как и когда возник замысел «Русофобии»?

— В семьдесят восьмом: в этом году в парижском русскоязычном журнале «Вестник русского христианского движения» вышел сборник статей, посвящённых русской истории и современности. Были в сборнике и мои статьи (правда, иного типа), в частности, «Арьергардные бои марксизма», в которой доказывалось, что государственная практика Ленина и Сталина вытекает из фундаментальных положений марксизма, а не является его «искажением»; между прочим, аналогичные взгляды — приятно отметить — высказал недавно А. Ципко. Это к слову, а главное: некоторые авторы сборника обратили внимание на сложившееся в нашей стране течение, прокламировавшее неполноценность, ущербность русского народа (его сознания, культуры и истории), и в основном на историческом, конкретном материале опровергали такого рода положения. Прочитав статьи я пришёл к выводу: существует определённое течение, имеющее свои корни, и просто опровергать те или иные высказывания недостаточно, нужно по-настоящему разобраться в явлении. Это и послужило толчком к написанию «Русофобии».

А закончили?

— Закончил и стал распространять в 1983 году, без всякой надежды на публикацию.

То есть обычный самиздат.

— Да, сделал несколько десятков ксерокопий и раздал знакомым — тем, у которых они могли вызвать интерес. Время было глухое, время полного подавления самиздата, но к моему удивлению, уже через несколько месяцев я услышал первые отзывы.

В чём же всё-таки главная идея «Русофобии»? У многих критиков сложилось впечатление, что вы истоки всех бед, свалившихся на русских в этом столетии, видите в евреях.

— Совершенно не понимаю, как такое впечатление могло сложиться. В работе подобная точка зрения рассматривается, и приводится ряд аргументов, подтверждающих моё несогласие с ней. Если коротко, то моя концепция такова: во-первых, речь идёт об определённом идейном течении — о произведениях самиздата и тамиздата, пытающихся доказать наличие какого-то коренного порока в русской психике: «русская душа -тысячелетняя раба», «в России не было истории, а было бытие вне истории», «русские доказали свою политическую импотентность», «Россия принесла миру больше зла, чем какая-либо другая страна» и т. д. Вся революция целиком выводилась из русской традиции, якобы извратившей марксизм, и преподносилась как возврат к духу Московского царства. Размышляя над этими идеями и занимаясь их изучением, я натолкнулся на работу тогда ещё малоизвестного французского историка Огюстена Кошена, специалиста по Французской революции, и был поражён: анализируя культурные и идеологические предпосылки революции, он описывал очень похожее на наше явление, причём очень ярко, иногда почти с дословным совпадением деталей. Помню, я просто не мог усидеть на месте, всё время вскакивал, читая его книгу. В последние годы труды Кошена, кажется, стали гораздо популярнее на Западе: переизданы, переведены на многие языки. Надеюсь, они будут переведены и у нас, ведь в них, в частности, речь идёт о таком слое людей, которые противопоставляют себя всему остальному народу, с презрением относятся к его традициям и тем самым утверждают своё право распоряжаться этим народом, как материалом собственного творчества — в этом Кошен усматривал духовную предпосылку якобинской диктатуры. Но я пришёл к выводу, что налицо гораздо более общий феномен, сопровождающий всякий социальный кризис, — возникновение аналогичных агрессивных элитарных групп. Особо подчеркну: не имеющих никакой специфической национальной окраски.