Идея относительности бесконечности закономерно пришла на смену антиномии Канта, когда методология физики в XX веке решительно отказалась от позитивистского предметного знания и перешла на почву онтологии. В отличие от антиномии Канта, отнесённость бесконечности к наблюдателю не означает противоречия для разума в области чисто метафизического мышления. Разум не приходит к противоречию с самим собой, если мир понимать не опытно, а онтологически.
В соответствии с дорелятивистским представлением, мир не может быть мыслимым вне пространства: «миропонимание — это пространствопонимание» (П.А. Флоренский). ОТО демонстрирует, что это не так; она заменяет «мир пространства» на мир пространства-времени. Мир пространства-времени ОТО — это основной абсолют теории, так как его свойства инвариантны относительно выбора наблюдателя. В платоновской терминологии, он есть эйдос, тогда как отдельно взятые пространство и время — это тени, отбрасываемые им на человеческое сознание. Платон ведь тоже (в своём символе Пещеры) рассматривал эмпирически данный нам мир как царство теней, отбрасываемых на нас подлинной реальностью.
Возникает вопрос о природе этих «теней» — пространства и времени. Как и чем они порождаются?
4. Как построить пространство и время?
Уже Платон, который впервые ввёл в античную науку понятие геометрического пространства, не придавал этому пространству какого-либо субстанциального значения. У него пространство не относится к миру вечных идей, но не относится и к миру «природы» — вечно движущемуся, воспринимаемому «посредством мнения, соединённого с ощущением». Его восприятие Платон уподобляет сновидению: оно «не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы не существует[421]». В XIX веке Георг Кантор попытался построить другие «небеса», в которых нашлось место для геометрических пространств. Это было исчисление бесконечностей Г. Кантора, который решил сделать бесконечность научным (математическим) понятием, расширив для этой цели само понимание математики. Г. Кантор поставил перед собой задачу, которую не смогли решить пифагорейцы, — построить мир на основе чисел, только под числами он понимал нечто более общее: не только конечные числа, но и трансфиниты. Для этого требовалось сложить актуальную бесконечность из более элементарных множеств, допускавших интуитивное постижение.
Попытка не удалась не только Кантору, но и ни одному из крупнейших математиков XX века, которые пытались разрешить загадку континуума, «уничтожив» в его описании актуальную бесконечность. Все их усилия кончались крахом: актуальная бесконечность не хочет покидать континуум. Не меньшее разочарование испытывали и физики, видя, до какой степени затруднительно обосновать непрерывность в описании природы. Именно в этом смысле Э. Шредингер высказался о том, что все попытки использования старого, привычного понятия континуума для описания свойств микромира оказались тщетными и окончились провалом. Причину Шредингер видел в том, что этот старый привычный континуум вдруг оказался пугающе сложным и концептуально непонятным. По его словам, само понятие дискретности в мире элементарных частиц было навязано физикам против их воли. Оно возникло как средство спасения от тайны континуума — как «контрзаклинание против злого духа, требующего изгнания[422]».
Удивительно, что именно эта грандиозная неудача смогла, наконец, раскрыть глаза математиков и философов на тайну континуума. Ибо утверждение «континуум построить нельзя» означало, что континуум не существует как нечто статическое, завершённое, фиксируемое как понятие. В силу этого оно ускользает от «научного» (т. е. «предметного») познания. В настоящее время его даже принято считать внематематическим понятием[423].
«Изгнание злого духа» привело Шредингера к чисто феноменологической интерпретации квантовой механики — интерпретации, которая вошла в русло общей неопозитивистской трактовки физики XX века. Она оправдывает отказ от онтологии в физике, от физической истины; она означает приспособление к фактам опыта, принятие «истины факта».
Подавляющее большинство математиков XX века (школы логицистов, интуиционистов, формалистов) также отвергло метафизическую идею актуальной бесконечности. Математика предпочла пойти по кантианскому пути, оставшись при одной феноменологии. Однако средство, избранное для изгнания метафизики, оказалось убийственным для самой классической математики: без идеи актуальной бесконечности огромное количество истинных формул математики оказались не выводимыми, да и само понятие «доказательство» утратило строгий смысл.
Неизбежна ли такая позиция? В поисках реальности мы расширяем наше понимание физики — тогда не следует ли для осмысления бесконечности ещё более расширить понимание математики?
Из всех философов математики, пожалуй, один лишь А.Ф. Лосев остался верен идее актуальной бесконечности, «той бесконечности, которая свою идею содержит сама в себе, а не вне себя…[424]». При этом Лосев понимает континуум диалектически, не как нечто раз и навсегда ставшее, а в плане становления — «алогического становления, данного как актуальная бесконечность». Континуум как незавершённое, живое понятие, требовал иного (не математического в прежнем смысле) подхода к описанию множества.
Оказалось, что без учёта качества (свойства нематематического) теряет смысл канторово понимание принадлежности к множеству по предикату. Сказать, что континуум есть «множество точек», в прежнем смысле, уже нельзя (именно такое представление о континууме порождает связанные с ним парадоксы теории множеств). Наиболее соответствующее ему философское понятие — лейбницева монада, как динамическое (самодвижущееся) единство. Континуум — неделимая монада, наделённая внутренним движением, а это есть нечто, не доступное логическому анализу. Описание её с помощью логической процедуры бесконечной потенциальной делимости приводит к противоречию в форме апорий движения Зенона. Апории разрешаются только при полном отказе от классического понимания континуума как бесконечно делимого бесконечного количества точек, а в этом случае теряет смысл и классическое (аристотелево) понимание движения.
Не случайно математический аппарат физики микромира отторгает от себя прежний континуум как (непрерывное) множество вещественных чисел. Он оперирует полем комплексных чисел, для которых исчезает привычное понятие количества, с типичным свойством больше — меньше. Это значит, в микромире утрачивается классическое понятие упорядоченности. Упорядоченность перестаёт быть однозначной, той, которая в классической (неквантовой) физике обозначается как геометрическое время. Утрата порядка означает утрату классической причинности, т. е. исчезает сама возможность предметного знания.
Расширение понятия порядка приводит к новым, неканторовским типам бесконечностей. Это бесконечности не количества, а порядка, причём бесконечности завершённые, актуальные. Они возникают как бесконечности процесса, который, однако, оказывается возможным превратить объект, в идею (в платоновском смысле), если удаётся замкнуть процесс на себя. Это замыкание процесса С.А. Векшенов называет «фундаментальным враще-нием[425]». Новая, неканторова структура континуума требует видоизменения существующей физической парадигмы.
Поскольку в микромире утрачивают смысл и классическое (геометрическое) время, и классическое пространство, возникает идея, пришедшая в голову ещё Б. Риману, а потом высказывавшаяся также Г. Вейлем, Дж. Уилером, Р. Пенроузом и др.: а являются ли вообще макроскопически понимаемые пространство и время чем-то изначальным, первичным? Нельзя ли эти платоновские «тени» вывести из чего-то более первоначального, фундаментального? Как в классической, так и в релятивистской парадигмах пространство и время играют роль «арены», на которой развёртываются физические взаимодействия. Эта «арена» априори задана, без всякой попытки её вывода или обоснования. Между тем, П.К. Рашевский пишет: «Возможно, что и сам четырёхмерный континуум с его геометрическими свойствами окажется в конечном счёте образованием, имеющим статистический характер и возникающим на основе большого числа простейших физических взаимодействий элементарных частиц?»[426]. Когда писались эти слова, Уилером уже развивалась идея «предгеометрии», согласно которой классические пространство и время возникают в результате своеобразного наложения (суммирования) огромного количества факторов, присущих микрообъектам и, как теперь выяснилось, требующих новой, неканторовской структуры множества.
