И'да, Ипсилоритис, Псилоритис (греч. Íde, Ipseloreítes, Pseloreítes), горный массив в центральной части о. Крит. Сложен известняками. Высота 2456 м. Каменистые склоны покрыты разрежённым покровом из колючих и подушковидных ксероморфных полукустарников, кустарников и жёстких трав.

Ида'льго, Идальго-и-Костилья (Hidalgo у Costilla) Мигель (8.5.1753, Корралехо, штат Гуанахуато, — 30.7.1811, Чиуауа, штат Чиуауа), национальный герой Мексики, руководитель народного восстания 1810—11, переросшего в войну за независимость Мексики от Испании. Окончил духовную семинарию в Вальядолиде (ныне Морелия), где позднее был преподавателем, а затем ректором. Разжалованный в приходские священники за распространение идей французских энциклопедистов, И. продолжал выступать за независимость страны и улучшение экономического и правового положения индейского населения. 16 сентября 1810 в г. Долорес И. обратился к народу с призывом подняться на освободительную войну («Клич Долорес») и во главе революционной армии, состоявшей главным образом из крестьян-индейцев, рабочих рудников, пеонов, выступил против испанцев. В ноябре было создано в г. Гвадалахара правительство во главе с И. правительство провозгласило отмену рабства, опубликовало закон о возвращении индейцам общинных земель и о снижении налогов. В январе 1811 революционная армия потерпела поражение. В марте того же года И. был захвачен в плен, предан суду и расстрелян.

  Лит.: Альперович М, С., Война за независимость Мексики (1810—1824), М., 1964; Mancisidor J., Hidalgo, Morelos, Guerrero, [2 éd.], Мéх., 1970.

  Г. И. Иванов.

М. Идальго.

Ида'льго (исп. hidalgo), мелкое к среднее рыцарство в средневековой Испании. Термин «И.» (первоначально hijo d’algo — сын имеющего нечто) возник в конце 12 в. и окончательно укоренился для обозначения всех лиц рыцарского сословия в 13 и 14 вв. И. были важной военной силой в Реконкисте. Разорение и оскудение И. началось в 15 в. В 16 в. И. активно участвовали в завоевании новооткрытых американских земель. Наличие массы И., обнищавших, но сохранивших сословные предрассудки, присущие рыцарству, — характерная особенность общественной жизни феодальной Испании эпохи её упадка (конца 16 — 17 вв.).

Ида'льго (Hidalgo), штат в центральной части Мексики, на плато Центральная Меса. Площадь 21 тыс. км². Население 1156 тыс. чел. (1970). Административный центр — г. Пачука. Распространено потребительское земледелие, основные культуры: кукуруза, фасоль, агава, на орошаемых землях (округ Тула) — масличные, овощи, плодовые. Добыча золота и серебра. Машиностроение (Ироло); цветная металлургия (Пачука), пищевая промышленность (Тулансинго).

Ида'рское белого'рье, горный хребет северного склона Восточного Саяна. Расположен в бассейне р. Кан. Высота до 1660 м. Длина около 70 км. На Ю. примыкает к Тукшинскому Белогорью. Преобладает среднегорный рельеф. Сложен главным образом кристаллическими породами. На склонах — кедрово-елово-пихтовая тайга.

Идаятзаде' Исмаил Гусейн оглы (19.8.1901, Баку, — 11.11.1951, там же), азербайджанский советский актёр, режиссёр, народный артист Азербайджанской ССР (1938). В 1917 начал сценическую, в 1934 режиссёрскую деятельность. Играл в Азербайджанском государственном театре (ныне им. М. Азизбекова, г. Баку). Роли: Абдул Али бек, Шариф, Саламов («Севиль»,«Алмас», «В 1905 году» Джабарлы), Гаджи Кара («Гаджи Кара» Ахундова), Шмага («Без вины виноватые» Островского), Швандя («Любовь Яровая» Тренева) и др. Среди постановок: «Сиявуш» Джавида (1934), «Шах-наме» Джанана (1936), «В 1905 году» (1937), «Невеста огня» (1939) Джабарлы, «Гачах Наби» Рустама (1940). С 1938 главный режиссёр Азербайджанского театра оперы и балета им. М. Ф. Ахундова постановщик, спектаклей: «Кёр-оглы» (1937), «Аршин мал алан» (1938) Гаджибекова, «Девичья башня» (1940), «Низами» (1948) Бадал-бейли, «Ануш» Тиграняна (1941), «Хосров и Ширин» Ниязи (1942), «Вэтэн» («Родина») Караева (1945), «Кармен» Бизе (1946) и др. Отмеченные неповторимым своеобразием сценические образы и монументальные, ярко театральные спектакли И. — значительный этап в развитии национального актёрского искусства и режиссуры. Депутат Верховного Совета Азербайджанской ССР 1-го созыва. Награжден 2 орденами.

  Лит.: Чэфэров Ч., Халг артисти Исмаjыл, hидаjэтзадэ, Бакы, 1956.

Идеа'л (математический), одно из основных алгебраических понятий. Возникнув первоначально в связи с изучением алгебраических иррациональных чисел, И. нашли впоследствии многочисленные применения в других отделах математики.

  Известно, что всякое целое (рациональное) число можно разложить в произведение простых множителей; например, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, причём разложение единственно с точностью до порядка и знака множителей:

где m и n — любые целые (рациональные) числа, то так же, как и для обычных целых чисел, здесь каждое число всегда можно разложить в произведение далее неразложимых множителей. Однако в этом случае нарушается единственность разложения. Так, число 9 (которое получается, если считать m = 9, n = 0) допускает здесь два различных разложения:

причем ни один из множителей

дальше разложить в произведение чисел вида

нельзя. Нарушения привычных законов единственности разложения не будет, если свойство делимости связывать не с числами, а с И. В современной алгебре И. вводятся в произвольных кольцах. В случае числовых колец (таковым является, например, рассмотренная выше совокупность чисел вида

  И. называются также идеальными числами. И. — это совокупность чисел, принадлежащих данному числовому кольцу (а в случае произвольного кольца — совокупность его элементов), обладающая следующими свойствами: 1) сумма и разность двух чисел (элементов) совокупности принадлежит этой совокупности; 2) произведение числа (элемента) из этой совокупности на любое другое число (на любой другой элемент) кольца также принадлежит этой совокупности. Затем рассматривают вместо чисел соответствующие им И.; так, например, числу 9 соответствует И. p = (9), состоящий из всех чисел, делящихся на 9.

  Числовые понятия, связанные с делимостью чисел, переносятся на И.: один И. делится на другой, если любой элемент первого лежит также и во втором (для чисел это эквивалентно тому, что любое число первого И. делится хотя бы на одно число второго); произведение И. определяется как наименьший И., содержащий всевозможные попарные произведения элементов из обоих идеалов-множителей; наибольший общий делитель двух И. — наименьший И., содержащий элементы как первого, так и второго И., и др. В совокупности целых чисел любой И. состоит из кратных какого-либо фиксированного числа: любой И. является главным. В общем случае, уже для алгебраических иррациональных чисел, не всякий И. является главным. Делимость на главный И. эквивалентна делимости на соответствующее этому И. число. Благодаря наличию не главных И. для целых алгебраических чисел остаётся справедливой теорема о том, что любой И. единственным образом разлагается в произведение неразложимых далее И. Эти неразложимые И., называются также простыми И., выполняют роль простых чисел и характеризуются тем, что обязательно содержат хотя бы один из множителей, если они содержат их произведение. Так, в рассмотренном выше примере