Измерение времени. Одной из важных задач С. а. является установление теоретических основ астрономической системы счёта времени. В С. а. рассматриваются единицы времени и связь между ними. В основу измерения времени положены естественные периодические явления — вращение Земли вокруг своей оси и обращение Земли вокруг Солнца. Вращение определяет, в зависимости от выбранной на небесной сфере основной точки (точка весеннего равноденствия, Солнце), звёздные или солнечные сутки. При отсчёте звёздных суток принимают во внимание, что точка весеннего равноденствия вследствие прецессии и нутации не сохраняет постоянного положения на небесной сфере, а перемещается поступательно, совершая одновременно колебания относительно среднего положения. Для счёта солнечных суток вводят понятие среднего Солнца — фиктивной точки, равномерно движущейся по экватору согласованно со сложным видимым движением истинного Солнца по эклиптике. Обращение Земли вокруг Солнца определяет тропический год, величина которого, соответствующая периоду смены времён года, лежит в основе календаря. Так как тропический год не содержит целого числа средних суток, то изменением величины календарного года (365 или 366 дней) добиваются того, чтобы его средняя продолжительность за большой промежуток времени равнялась бы продолжительности тропического года. В астрономии счёт времени ведётся непосредственно в тропических годах, в календарных годах со средней продолжительностью 365, 25 суток или последовательным счётом дней (так называемый юлианский период).

  Координаты небесных светил, получаемые непосредственно из наблюдений, искажены в результате действия ряда факторов. Прежде всего сами координатные оси, связанные с осью вращения Земли и направленные на точку весеннего равноденствия, не сохраняют постоянного направления, а вращаются вследствие прецессии и нутации. Из-за аберрации небесные светила видны на небесной сфере несколько смещенными с тех мест, где они были бы в случае неподвижности Земли. Результаты наблюдений искажаются также вследствие рефракции; необходимо учитывать при обработке наблюдений и влияние параллакса. Для освобождения наблюдаемых мест небесных светил от перечисленных искажений и определения их в одной для всех наблюдений системе координат (в качестве такой системы выбирают координатную систему, связанную с положением оси вращения Земли, и точки весеннего равноденствия в некоторый фиксированный момент, например 1900.0 или 1950.0; см. Среднее место звезды) возникает необходимость в редукциях (введении поправок) координат светил, учитывающих влияние прецессии, нутации, аберрации, параллакса и рефракции. Специальные «редукционные величины» для учёта влияния прецессии, нутации и аберрации, а также другие величины, необходимые для обработки астрономических наблюдений, публикуются в астрономических ежегодниках.

  Прецессия и нутация. Вследствие прецессии ось Земли медленно (с периодом около 26 000 лет) изменяет своё направление, описывая поверхность конуса. На это движение земной оси накладываются нутационные колебания (см. Нутация). Весьма медленно изменяет своё положение в пространстве также и плоскость эклиптики, с чем связано перемещение точки весеннего равноденствия, служащей начальной точкой отсчёта в ряде систем небесных координат. В результате изменяются координаты светил в экваториальной и эклиптической системах небесных координат.

  Аберрация. Видимые положения звёзд на небесной сфере отличаются от их истинных положений вследствие аберрации света, происходящей в результате того, что наблюдатель и небесное светило движутся друг относительно друга. Так, при наблюдениях звёзд принимается в расчёт движение наблюдателя вследствие обращения Земли вокруг Солнца (годичная аберрация) и вследствие её вращения (суточная аберрация). При наблюдениях искусственных спутников Земли вычисляют также аберрацию, обусловленную движением спутника вокруг Земли.

  Параллакс. Поскольку наблюдатель перемещается в пространстве из-за вращения Земли и обращения её вокруг Солнца, меняются и направления на небесные светила. Для получения сравнимых величин результаты наблюдений приводятся в первом случае (при наблюдении тел Солнечной системы) к центру Земли, а во втором случае (при наблюдении звёзд) — к центру Солнечной системы, то есть к Солнцу. Величина параллактического смещения зависит от расстояния до небесного светила.

  Рефракция. Вследствие преломления света небесных светил в земной атмосфере светила кажутся смещенными в направлении зенита. Величина смещения зависит от показателя преломления воздуха (от температуры, давления и др.) и зенитного расстояния светила. При наблюдениях близких небесных светил (особенно для искусственных спутников Земли) принимают во внимание также смещения вследствие рефракционного параллакса, обусловленные неодинаковым влиянием рефракции на небесные светила, находящиеся в одном направлении от земного наблюдателя, но на разных расстояниях от него.

  Результаты наблюдений небесных светил могут быть использованы для практических целей — определения географических координат, азимутов и времени, а также для теоретических исследований и других целей — лишь после освобождения их от влияния всех перечисленных искажающих факторов. Для вычисления соответствующих редукций пользуются так называемыми астрономическими постоянными, то есть численными характеристиками описанных явлений. Определение астрономических постоянных из данных астрономических наблюдений является задачей, связывающей С. а. с фундаментальной астрометрией и небесной механикой, а также с изучением строения Земли. С. а. имеет широкое и непосредственное применение в практической астрономии. В предмет С. а. также входят вопросы, связанные с определением координат на поверхности тел Солнечной системы, в частности на поверхности Луны, требующие учёта либрации Луны. Последняя проблема стала особенно актуальной с началом эры межпланетных перелётов и высадкой космонавтов на Луну. Кроме того, в С. а. изучаются способы вычисления солнечных и лунных затмений, а также других аналогичных явлений (покрытий звёзд Луной, прохождений планет по диску Солнца и т. п.).

  Лит.: Блажко С. Н., Курс сферической астрономии, 2 изд., М., 1954; Редукционные вычисления в астрономии, в кн.: Астрономический ежегодник СССР на 1941 г., М.— Л., 1940 (Приложение, с. 379—432); Казаков С. А., Курс сферической астрономии, 2 изд., М.—Л., 1940; Куликов К. А., Курс сферической астрономии, М., 1969; Загребин Д. В., Введение в астрометрию, М.— Л., 1966; Newcomb S., A compendium of spherical astronomy..., N. Y.— L., 1906; Chauvenet W., A manual of spherical and practical astronomy..., 5 ed., v. 1, Phil., 1891.

Сфери'ческая геоме'трия, математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости.

  Всякая плоскость, пересекающая сферу, даёт в сечении некоторую окружность; если секущая плоскость проходит через центр О сферы, то в сечении получается так называемый большой круг. Через каждые две точки А и В на сфере (рис., 1), кроме случая диаметрально противоположных точек, можно провести единственный большой круг. Большие круги сферы являются её геодезическими линиями и поэтому в С. г. играют роль, аналогичную роли прямых в планиметрии. Однако в то время как любой отрезок прямой является кратчайшим между его концами, дуга большого круга на сфере будет кратчайшей лишь в случае, когда она короче дополнительной дуги. Во многих других отношениях С. г. также отлична от планиметрии; так, например, в С. г. не существует параллельных геодезических: два больших круга всегда пересекаются, и притом в двух точках.

  Длину отрезка АВ на сфере, то есть дугу AmB (рис., 1) большого круга, измеряют соответствующим пропорциональным ей центральным углом AOB. Угол ABC (рис., 2), образованный на сфере дугами двух больших кругов, измеряют углом A' BC' между касательными к соответствующим дугам в точке пересечения В или двугранным углом, образованным плоскостями OBA и OBC.