Эксперимент, изучение процессов упругого рассеяния адронов в общих чертах подтверждает дифракционный характер рассеяния. В некоторых случаях удаётся даже наблюдать появление вторичных дифракционных максимумов (рис. 3).

  Однако с ростом энергии обнаруживаются более сложные закономерности, указывающие на существование механизмов взаимодействия с различными радиусами, зависящими от энергии взаимодействия.

  Специфические внутренние симметриисильных взаимодействий

  Изотопическая инвариантность. Первой обнаруженной на опыте внутренней симметрией С. в. явилась зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрического заряда нуклонов. Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более общей симметрии С. в. — изотопической инвариантности. Согласно изотопической инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых функций протона (p) и нейтрона (n) взять суперпозицию их состояний (p’) и (n’):

  p' = ap + bn,

  n' = gp + dn, (1)

  где a, b, g, d — некоторые комплексные числа (здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц). Такое преобразование носит, очевидно более общий характер, чем простая замена протонов на нейтроны (или наоборот). Так как полная вероятность для нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании не должна меняться, т. е. |р’|² + |n’| = |p|² + |n|², матрица преобразования

 должна быть унитарной. Далее, поскольку закон сохранения барионного заряда связан с инвариантностью взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона на одинаковый фазовый множитель e^ic где c — произвольное число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из преобразования (1) и положить детерминант матрицы  равным 1. Можно показать, что группа преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка с детерминантом 1, — т. н. группа SU (2) — математически эквивалентна группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, которое называют «изотоническим пространством» [символ U (2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант матриц равен 1]. Группа SU (2) характеризуется тремя независимыми параметрами, например углами поворота относительно трёх осей изотопического пространства. Для того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании (1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряженными пионами (p^±) участвовали также нейтральные пионы (p) с той же массой, а взаимодействия нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопическом пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано существование p -мезона (который был открыт после заряженных), а также указано соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и нуклонов. Экспериментальное изучение таких процессов с большой точностью подтвердило инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

  После открытия странных частиц (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопическая инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам, странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами — изотопические мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один изотопический мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия). Электрические заряды Q частиц, входящих в один изотопический мультиплет, определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой: Q = 1/2 (В + S) + I₃, где В — барионный заряд, S — странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а I₃ может принимать с интервалом в 1 все значения от некоторого максимального значения I (целого или полуцелого) до минимального - I, т. е. I₃ = I, I - 1,..., - I, всего 2I + 1 значений. Величина I, называется изотопическим спином, является важной характеристикой адронов. Она определяет число частиц в изотопическом мультиплете, или число зарядовых состояний частицы, если рассматривать частицы, входящие в один изотопический мультиплет, как разные зарядовые состояния одной и той же частицы. Величина В + S = Y называется гиперзарядом. Она определяет средний электрический заряд <Q> изотонического мультиплета (т. е. алгебраическую сумму электрических зарядов частиц, деленную на число частиц в мультиплете): <Q> = Y/2.

  Унитарная симметрия SU (3). Открытие большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало, что адроны, входящие в разные изотопические мультиплеты, могут быть объединены в более широкие группы частиц с одинаковыми спинами, чётностью и барионным зарядом, но с разными гиперзарядами — т. н. супермультиплеты. Например, 8 барионов со спином ¹/₂ и положит. чётностью: нуклоны N (протон и нейтрон) с изотопическим спином I = ¹/₂ и гиперзарядом Y = 1, S-гипероны (S⁺,S,S^-) c I = 1, Y = 0, L-гиперон с I = 0, Y = 0, X-гипероны (X, X^-) с I = ¹/₂, Y = - 1 могут быть объединены в единый супермультиплет — октет барионов. В супермультиплет (декаплет) объединяются также барионы со спином ³/₂ и положительной чётностью; этот мультиплет включает резонансы D (D⁺⁺, D⁺, D, D^-) с I = ³/₂, Y = 1, резонансы S* (S⁺*, S*, S^-*) c l = 1, Y = 0, резонансы X* (X*, X^-*) с I = ¹/₂, Y = - 1 и W^- = гиперон с I = 0, Y = - 2. Аналогичным образом в супермультиплеты объединяются и мезоны. Например, p-мезоны (p⁺, p, p^-) с I = 1, Y = 0, K-мезоны (K⁺, K, K^-, K) с I = ¹/₂, Y = ± 1 и h-мезон c I = 0, Y = 0 объединяются в октет мезонов со спином 0 и отрицательной чётностью. Поскольку, однако, массы частиц, входящих в один и тот же супермультиплет, заметно отличаются друг от друга, ясно, что симметрия С. в., вследствие которой существуют группы «похожих» частиц, является не точной, а приближенной симметрией. Можно считать, что С. в. складывается из обладающего высокой степенью симметрии т. н. «сверхсильного» взаимодействия и нарушающего симметрию «умеренно сильного» взаимодействия. Сверхсильное взаимодействие не зависит ни от электрического заряда, ни от гиперзаряда частиц. При наличии одного только сверхсильного взаимодействия массы всех частиц внутри одного супермультиплета должны были бы быть одинаковыми. Наблюдаемое в действительности различие масс частиц с разными гиперзарядами происходит из-за существования умеренно сильного взаимодействия, которое зависит определенным образом от гиперзаряда и изотопического спина. Состав обнаруженных на опыте супермультиплетов, т. е. число частиц и их квантовые числа, можно объяснить, если считать, что сверхсильное взаимодействие инвариантно относительно преобразований группы SU (3), включающих в себя в качестве подгруппы изотопическое преобразование SU (2). Для объяснения наблюдаемой на опыте SU (3)-симметрии С. в. выдвинута гипотеза, согласно которой адроны состоят из трёх типов фундаментальные частиц — кварков p, n, l, а С. в. не меняется при замене волновой функции каждой из этих частиц на суперпозицию всех остальных [аналогично тому, как это имеет место для преобразования (1)]. Поскольку указанное преобразование осуществляется с помощью унитарных матриц 3-го порядка с детерминантом 1, инвариантность С. в. относительно него и означает существование SU (3)-симметрии. Предполагая далее, что масса странного l-кварка больше массы p-, n-kварков, можно удовлетворит. образом объяснить и наблюдаемое нарушение SU (3)-симметрии (выражающееся в различии масс частиц с разными гиперзарядами и изотопическими спинами в одном и том же супермультиплете).