Л. — Верно. Что произойдет, если на вход этого фильтра подать напряжение, изменяющееся, как показывает график на рис. 65: напряжение продолжительное время держится на одном уровне (равно нулю), а затем резко возрастает до величины А и бесконечно долго остается на этом уровне?

Рис. 65. Кривая скачкообразного изменения напряжения, приложенного на вход схемы, изображенной на рис. 64.

Н. — Ответить чрезвычайно сложно. Я могу только сказать, что пока подаваемое на вход напряжение имеет постоянное значение, выходное напряжение останется равным нулю. А вот что произойдет' потом…

Л. — Ты можешь сказать мне еще одну вещь: каким будет выходное напряжение спустя много времени после резкого изменения входного напряжения?

Н. — Если подождать довольно долго, выходное напряжение должно стать равным нулю, потому что входное напряжение опять имеет постоянное значение. А вот… U_вых. всегда равно нулю!!!

Л. — Не торопись! До скачка U_вх выходное напряжение равно нулю, и много времени спустя после скачка оно вновь равно нулю, но в момент скачка входного напряжения все обстоит иначе. Предположим, что скачок происходит за время, равное нулю. Скажи, на сколько может зарядиться конденсатор за время, равное нулю?

Н. — Дай подумать. Чтобы зарядиться, конденсатор должен получить некоторое количество электрической энергии. Чтобы получить энергию за равное нулю время, ток должен быть бесконечно большим. Но тогда разве он может зарядиться?

Л. — Скажи «совсем не может», и ты будешь прав. Никогда не забывай, Незнайкин, что: «Напряжение на выводах конденсатора не может измениться на конечную величину за равное нулю время».

Н. — Хорошо, твое правило я попрошу высечь на мраморе своего камина. Но какое отношение имеет оно к нашей задаче?

Л. — Просто-напросто оно дает нам решение. Какое напряжение было бы на конденсаторе С перед скачком U_вх?

Н. — Хм… Нуль, потому что U_вх и U_вых были равны нулю.

Л. — Совершенно верно. Перед самым скачком U_вх заряжающее конденсатор напряжение было равно нулю. А каким оно стало сразу после скачка U_вх?

Н. — Твои подчеркивания «перед самым скачком» и «сразу после скачка» заставляют меня думать, что интервал между этими двумя моментами времени равен нулю. Применив твое замечательное правило, я должен сделать вывод, что заряд конденсатора имеет такую же величину, т, е. нуль.

Л. — Превосходно. Двадцать из двадцати. Однако сразу же после скачка U_вх потенциал левой обкладки конденсатора С повысился до величины А. До какого уровня тогда поднимется потенциал правой обкладки?

Н. — Разумеется, до величины А, потому что конденсатор С был разряжен. Но тогда… по резистору R должен пройти ток, а это невозможно, так как конденсатор не может пропустить ток!

Л. — Не увлекайся. Да, сразу же после скачка входного напряжения по резистору R пойдет ток, и в начале его величина будет A/R. Ведь конденсатор имеет полное право пропустить ток, если этот ток заряжает, произойдет следующее: по мере заряда конденсатора С ток в резисторе R будет снижаться.

Н. — И, если подождать достаточно долго, С зарядится до напряжения А, после чего в R не будет тока, и U_вых вновь станет равно нулю.

Л. — О, Незнайкин, как быстро ты все понимаешь сегодня! Выходное напряжение изменяется так, как я показал на рис. 66.

Рис. 66. Форма напряжения на выходе дифференцирующей схемы, на вход которой подается скачкообразно изменяющееся напряжение, изображенное на рис. 65. Пунктирной линией обозначена форма напряжения при малом произведении (RC)₃, сплошной — при среднем (RС)₂ и штрих-пунктирной — при большом (RC)₁.

Скорость снижения напряжения определяется произведением R на С, которое называется постоянной времени схемы и выражается в секундах (при С в фарадах и R в омах). В самом деле, чем больше емкость конденсатора С при данном сопротивлении R, тем медленнее он заряжается; чем больше сопротивление резистора R (при данной емкости С), тем больше времени требуется на заряд конденсатора. Можно легко доказать, что по истечении времени, равного постоянной времени RC, выходное напряжение падает примерно до 37 % величины А. По истечении удвоенного такого отрезка времени RC выходное напряжение составляет только 13,5 % величины А, после утроенного времени RC можно сказать, что выходного напряжения уже совсем нет, так как напряжение упало до 5 % величины А. Если произведение RC невелико, выходное напряжение изменяется, как показано пунктирной линией на рис. 66; при большой величине RC кривая принимает форму, показанную на рис. 66 штрих-пунктирной линией. При очень малой величине произведения RC кривая выходного напряжения имеет вид короткого сигнала импульсного типа (рис. 67).

Рис. 67. Короткий импульс, получаемый на выходе дифференцирующей схемы с малым произведением (RC)₃ при подаче на ее вход скачкообразно изменяющегося напряжения.

Н. — Хорошо, это я понял. Но напряжение, получаемое на выходе триггера Шмитта или амплитудного ограничителя, имеет совсем не такую форму, как на рис. 65. Оно состоит из чередующихся фронтов и срезов. Скажи, пожалуйста, что получится, если это напряжение (рис. 68, а) подать на вход схемы, изображенной на рис. 64.

Л. — Фронт и срез — практически одно и то же, различие между ними лишь в направлении изменений. На выходе схемы срез даст нам отрицательный импульс (рис. 68, б).

Рис. 68. Прямоугольный сигнал (а) представляет собой периодическую последовательность резких подъемов и спадов. Дифференцирующая схема с малой постоянной RC превращает этот сигнал в чередующиеся положительные и отрицательные импульсы (б).

Н. — В сущности это очень просто. Теперь я понимаю, почему ты так стремишься получить крутые фронт и срез: при медленном изменении напряжения конденсатор С успел бы зарядиться и перестал передавать изменения входного напряжения. Но и в этих условиях можно получить хороший результат, достаточно увеличить R или С (или обе величины) и тогда конденсатор С будет мало разряжаться во время изменения сигнала.

Л. — Незнайкин, ты сегодня определенно в прекрасной форме, но будь осторожен; если ты увеличишь произведение RC, может случиться, что между двумя сигналами конденсатор С не успеет полностью зарядиться; тогда выходное напряжение примет такую форму, которую я изобразил для тебя на рис. 69. Поэтому нужно сделать постоянную времени RC большой по сравнению с длительностью сигнала и малой по сравнению с периодом сигнала. Чем меньшую часть периода занимает сигнал, тем легче подобрать постоянную времени RC.