Н. — Но ты сам в этом виноват, зачем ты поставил элементы задержки?

Л. — Твой вопрос, Незнайкин, наводит меня на мысль, что ты не понял принцип работы сдвигающего регистра. Элементы задержки необходимы. В самом деле, когда я импульсом сброса на нуль продвигаю число вперед, все триггеры должны сначала переключиться на нуль, а затем те из них, которым предстоит опрокинуться, должны получить переданный через элементы задержки задержанный ими импульс. Кроме того, при использовании сдвигающего регистра для сложения параллельных чисел следует не допускать возможности одновременного поступления на триггер цифры второго числа и переносимой единицы, полученной в результате сложения цифр на предыдущем триггере.

Н. — Мне остается только поблагодарить тебя, Любознайкин, за напрасную трату времени. Ты заставил меня помучиться, чтобы понять устройство и принцип работы сдвигающего регистра, а теперь собираешься объявить мне, что воспользоваться им на практике нельзя.

Л. — Далеко не так, Незнайкин. В ближайшее время мы познакомимся с очень интересным устройством, в котором работает этот регистр. Я просто хотел бы обратить твое внимание на следующее обстоятельство: может случиться, что при использовании сдвигающего регистра для сложения эта операция займет очень много времени. Но тогда мы постараемся воспользоваться другим методом, о котором поговорим завтра.

Незнайкин — Я нашел решение для построения сумматора: мы не испытаем никаких особых трудностей, если для каждой подлежащей сложению цифры возьмем схему, приведенную на рис. 129.

Любознайкин — Да, такое решение прекрасно подходит для сложения единиц двух чисел. Но проблема возникает уже при сложении двоек: иногда может понадобиться необходимость сложить три цифры (цифру двоек первого числа, цифру двоек второго числа и переносимую единицу, полученную при сложении единиц).

Н. — Я предполагаю, что тогда нам понадобится слегка изменить изображенную на рис. 129 схему — вместо ее двух входов сделать три.

Л. — На практике для сложения двоек можно просто взять два изображенных на рис. 129 полусумматора. Для упрощения рисунка я обозначил полусумматор с рис. 129 (который неоднократно используется на рис. 131 и последующих) прямоугольниками А, каждый из которых имеет два выхода: выход S для полученной суммы Σ и выход Р для переносимой в следующий разряд единицы. Как ты видишь, полусумматор A₁ получает цифру единиц первого числа (а₁) и цифру единиц второго числа (а₂). На выходе элемента S₁ мы получаем цифру суммы единиц, которую я обозначил Σ_a. Ты также видишь, что для сложения цифр двоек b наших чисел, обозначенных b₁ и Ь₂, мы используем элемент А₂. Полученная на выходе элемента S₂ сумма поступает на один из входов аналогичного А₃, на другой вход поступает переносимая единица с А₁. На выходе S₃ элемента А₃ мы получаем цифру суммы двоек Σ_b.

Рис. 131. Каскады единиц и двоек параллельного двоичного сумматора.

Н. — Я, кажется, понял. Но скажи, пожалуйста, откуда выйдет переносимая в следующий разряд единица: с элемента А₂ или с элемента А₃, или с обоих сразу?

Л. — Уж, конечно, не с обоих сразу. В самом деле, для получения переносимой в следующий разряд единицы каждое из двух слагаемых, а именно b₁ и Ь₂, должно быть равно 1. В этом случае сумма на выходе элемента А₂ будет равна нулю. Тогда элемент А₃, получив на один из входов нуль, может дать на выходе только подлежащую записи цифру, но не переносимую в следующий разряд единицу.

Н. — Я убедился, что подлежащая переносу в следующий разряд единица не может быть одновременно на выходе элемента А₂ и на выходе элемента А₃. Но тогда как передать на сумматор четверок нашу переносимую единицу, которая может быть на выходе Р элемента А₂ или на выходе Р элемента А₃?

Л. — В своем вопросе, Незнайкин, ты использовал то самое слово, которое служит ответом. К сумматору четверок, состоящему из двух элементов А, мы подключим выход Р элемента А₂ или выход Р элемента А₃ с помощью элемента ИЛИ.

На рис. 132 я изобразил для тебя устройство последующего звена сумматора. Все последующие каскады, начиная с каскада четверок (с), устроены совершенно одинаково. Как ты видишь, параллельный сумматор не очень прост, но назвать его очень сложным все же нельзя.

Рис. 132. Каскад четверок того же сумматора.

Н. — Что же тогда можно назвать сложным? Да меня бросает в дрожь, как только я вспомню, что каждый из прямоугольников, скромно названных тобой буквой А, представляет собой схему с рис. 129, в которой каждый квадратик обозначает самостоятельную схему, состоящую из нескольких транзисторов, диодов и резисторов.

Л. — Не волнуйся, Незнайкин. Системы для выполнения арифметических вычислений всегда состоят из большого количества одинаковых и относительно простых устройств, которые в свою очередь распадаются на еще более простые узлы. Но как бы то ни было, сумматор, структурная схема которого изображена на рис. 131 и 132, способен мгновенно выдать сумму двух «параллельных» чисел, поданных одно за другим на его входы.

Н. — А если мы захотим сложить числа, представленные в последовательной форме?

Л. — В этом случае следует взять аналогичное устройство, используя только два элемента А, один элемент ИЛИ для выдачи переносимых в следующий разряд единиц и одну запоминающую схему, служащую для приема переносимых из предыдущего разряда единиц, например из разряда двоек в каскаде сложения четверок. Конструкция этого устройства относительно проста, но ее описание отвлекло бы нас от основной темы. Необходимо отметить, что последовательный сумматор состоит из меньшего количества деталей, но он обладает серьезным недостатком — необходимостью запоминать выходящее последовательное число. А в сумматоре, изображенном на рис. 131 и 132, ответ выдается незамедлительно (не требуется ждать, пока пройдут все цифры последовательного числа) и поступает на выход сразу же после подачи на входы слагаемых параллельных чисел.