Глава XVI: Авто-реф и Авто-реп. В этой главе обсуждается связь между разными типами автореференции и самовоспроизводящимися объектами (такими, как компьютерные программы или молекулы ДНК). Объясняются отношения между самовоспроизводящимся объектом и внешними механизмами, помогающими этому воспроизводству; особое внимание уделяется отсутствию между ними четкой границы. Тема этой главы — передача информации между различными уровнями подобных систем.

Магнификраб в пирожоре. Это название — игра слов; имеется в виду Баховский «Magnificat в ре-мажоре». Речь идет о Крабе, который, по-видимости, обладает магической способностью различать между истиннными и ложными высказываниями теории чисел. Читая их как музыкальные пьесы, он проигрывает их на флейте и определяет, «красивы» ли они.

Глава XVII: Чёрч, Тюринг, Тарский и другие. Фантастический Краб предыдущего Диалога заменен здесь несколькими реальными людьми с удивительными математическими способностями. Тезис Чёрча-Тюринга, связывающий мозговую деятельность с вычислениями, представлен в нескольких версиях. Все они анализируются с точки зрения их последствий для возможности механического подражания мышлению и программирования на компьютере умения чувствовать и создавать прекрасное. Тема связи мозговой деятельности с вычислениями приводит к таким вопросам как Тюрингова Проблема Остановки или Теорема Истинности Тарского.

ШРДЛУ. Этот Диалог основан на статье Т. Винограда о его программе ШРДЛУ; я изменил только несколько имен. В Диалоге некая компьютерная программа, на довольно впечатляющем языке, беседует с человеком о так называемом «мире кубиков». Кажется, что программа на самом деле понимает тот ограниченный мир, о котором говорит.

Глава XVIII: Искусственный интеллект: краткий обзор. Эта глава начинается с обсуждения знаменитого «теста Тюринга» — предложенного пионером компьютеров Аланом Тюрингом способа определить, «думает» ли машина. Далее мы переходим к краткому обзору истории искусственного интеллекта. Обсуждаются программы, до какой-то степени умеющие играть в различные игры, доказывать теоремы, решать задачи, сочинять музыку, заниматься математикой и пользоваться естественным языком (английским).

Контрафактус. О том, как мы организуем наши мысли, воображая гипотетические варианты реальности. Это умение приобретает иногда странные формы, — как например, в характере Ленивца, этого страстного любителя блинчиков и ненавистника воображаемых ситуаций.

Глава XIX: Искусственный интеллект: виды на будущее. Предыдущий Диалог затрагивает вопрос о том, как информация представлена на различных уровнях контекста. Это приводит к современной идее «фреймов». Для конкретности дан пример того, как зрительные головоломки решаются «методом фреймов». Затем обсуждается важный вопрос взаимодействия понятий вообще, что приводит к разговору о творческих способностях. В заключение дан список моих собственных предположительных «Вопросов и Ответов» на тему ИИ и разума в общем.

Канон Ленивца. Этот Диалог имитирует Баховский канон, в котором один голос повторяет ту же мелодию, что и другой, только «вверх ногами» и вдвое медленнее. Третий голос свободен. Ленивец произносит те же реплики, как и Черепаха, при этом отрицая (с свободном смысле слова) все, что она говорит, и говоря вдвое медленнее. Свободный голос — Ахилл.

Глава XX: Странные Петли или Запутанные Иерархии. Грандиозный водоворот множества идей о иерархических системах и автореферентности. Речь идет о странной «путанице», возникающей, когда система начинает действовать сама на себя, — например, наука, изучающая науку, правительство, исследующее правительственные преступления, искусство, нарушающее законы искусства и, наконец, люди, размышляющие о собственном мозге и разуме. Имеет ли Теорема Гёделя какое-нибудь отношение к этой последней «путанице»? Связаны ли с этой Теоремой свободная воля и самосознание? В заключение Гёдель, Эшер и Бах снова связываются в одно целое.

Шестиголосный ричеркар. Этот Диалог — игра, изобилующая многими идеями, которыми проникнута эта книга. Он является повторением истории «Музыкального приношения», с которой начинается книга. В то же время это «перевод» в слова самой сложной части «Музыкального приношения» — «Шестиголосного ричеркара». Подобная двойственность наделяет «Ричеркар» таким количеством уровней значения, какого нет ни в каком другом Диалоге книги. Фридрих Великий заменен здесь Крабом, фортепиано — компьютерами и так далее. Читателя ожидает множество сюрпризов. В Диалоге снова затрагиваются проблемы разума, сознания, свободной воли, искусственного интеллекта, теста Тюринга и так далее. Он заканчивается косвенной ссылкой на начало книги, таким образом превращая ее в гигантскую автороферентную Петлю, одновременно символизирующую музыку Баха, рисунки Эшера и Теорему Гёделя.

Суперобложка. Триплеты «ГЭБ» и «ЭГБ», подвешенные в пространстве, отбрасывают символические тени на три плоскости, встречающиеся в углу комнаты. (Триплетом я называю блок, сделанный таким образом, что его тени, отброшенные под прямым углом, являются тремя разными буквами. Эта идея родилась у меня внезапно, когда как-то вечером я ломал голову над тем, как лучше символизировать единство Геделя, Эшера и Баха, слив их имена неожиданным образом. Два триплета, показанные на суперобложке, сделаны мной самим. Я выпилил их из красного дерева ручной пилой, используя для отверстий торцевую фрезу; стороны каждого триплета около 10 см длиной.

Перед «Благодарностью»: начало «Книги Бытия» на древнееврейском. XXX

Часть I Триплет «GEB», отбрасывающий три тени под прямым углом.

1. Элиас Готтлиб Гауссманн. «Портрет Иоганна Себастиана Баха».

2. Адольф фон Мензель. «Концерт флейтистов в Сансуси».

3. Королевская Тема.

4. Акростих Баха «РИЧЕРКАР».

4а. Канон «Добрый король Венсеслас».

5. М. К. Эшер. «Водопад».

6. М. К. Эшер. «Подъем и спуск».

7. М. К. Эшер. «Рука с зеркальным шаром».

8. М. К. Эшер. «Метаморфоза II».

9. Курт Гедель.

10. М. К. Эшер. «Лист Мёбиуса I».

11. «Дерево» всех теорем системы MIU.

12. М. К. Эшер. «Воздушный замок».

13. М. К. Эшер. «Освобождение».

14. М К. Эшер «Мозаика II».

15. «РИСУНОК»

16. М. К. Эшер. «Деление пространства при помощи птиц».

17. Скотт Е. Ким Рисунок «РИСУНОК-РИСУНОК».

18. Диаграмма отношений между разными классами строчек ТТЧ.

19. Последняя страница «Искусства фуги» И. С. Баха.

20. Наглядное объяснение принципа, лежащего в основе Теоремы Геделя.

21. М. К. Эшер. «Вавилонская башня»

22. М. К. Эшер. «Относительность».

23. М. К. Эшер. «Выпуклое и вогнутое».

24. М. К Эшер. «Рептилии».

25. Критский лабиринт.

26. Структура Диалога «Маленький гармонический лабиринт».

27. Схема рекурсивных переходов для УКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО и СВЕРХУКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО.

28. СРП для СВЕРХУКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО с одним рекурсивно расширенным узлом.

29. Диаграмма G и Н, расширенная и нерасширенная.

30. Диаграмма G, расширенная далее.

31. СРП для чисел Фибоначчи.

32. График функции INT (х).

33. Скелеты INT и График G.

34. Рекурсивный График G.

35. Сложная диаграмма Фейнмана.

36. М. К. Эшер «Рыбы и чешуйки».

37. М. К. Эшер «Бабочки».

38. Дерево игры в «крестики нолики».

39. Камень Розетты.

40. Коллаж из письменностей.

41. Последовательность оснований хромосомы бактериофага 0X174.

42. М. К. Эшер «Крабий канон».

43. Фрагмент одного из крабьих генов.

44. «Крабий канон» из «Музыкального приношения» И С Баха.

45. М. К. Эшер «Мечеть».

46. М. К. Эшер «Три мира».

47. М. К. Эшер «Капля росы».