Для британской философской мысли было характерно критическое отношение к традиционной философии, которое основывалось на анализе обыденного языка и проблематизации самого процесса познания. Б. Рассел и А. Уайтхед в фундаментальной работе по математической логике «Principia Mathematica» (1910— 1913) систематизировали формальные логические методы. Логицизм, предложенный Расселом и Уайтхедом в этой работе, не только определил дальнейшее развитие математической логики, но и ответил на оставшиеся без ответа вопросы, поднятые кризисом в математике XIX века, связанным с экспериментальным характером Евклидовой геометрии и арифметики числа. Самые острые проблемы были сняты созданием Г. Кантором (1845— 1918) теории множеств и введением в 1889 г. принципов аксиоматизации арифметики Дж. Пеано. Однако оставались проблемы, в том числе и связанные с парадоксами в математике. Логицизм предположил жесткую аксиоматическую зависимость арифметики от формальной логики, прежде всего от пропозиционального исчисления, кроме того, в этой работе Рассел предложил теорию типов — специфичную иерархию логических понятий, — устранявшую целый ряд парадоксов, в том числе и так называемый парадокс Рассела. Его юмористичная формулировка звучит как парадокс «Брадобрей» и отчасти напоминает известный еще в Античности парадокс лжеца (критянин Эпименид говорит, что все критяне — лжецы) : брадобрей бреет всех техи только тех в горном (т. е. изолированном) поселке, кто не бреет себя сам, — соответственно, он должен и не должен брить самого себя. Множество, если следовать сформулированному определению, должно и не должно включать себя как элемент этого множества — логические антиномии возникают из-за небрежности словоупотребления — их разрешением должно быть соблюдение принципов теории типов. При утверждении обо всех случаях определенного вида следует ограничить возможные значения аргумента (по типам: аргументы индивидуального порядка, аргументы, обозначающие свойства индивидуумов, аргументы, обозначающие свойства свойств индивидуумов и так далее). Тогда вывод о новом случае — принадлежит он или не принадлежит обозначенному множеству — не будет противоречивым.
Эти конкретные решения, предложенные Расселом, неоднократно подвергались критике: так, например, Гёдель сформулировал идею о существенной неполноте аксиоматических систем арифметики и теории множеств — это означает, что в этих системах нет средств для того, чтобы доказать те утверждения, которые эта система формулирует. Формализм Д. Гильберта, исходивший из того, что целый ряд понятий в арифметике необходим для изложения самих логических законов, опроверг возможность аксиоматизации арифметики на основе единственной логики и ввел критерии аксиоматических формальных систем вывода — непротиворечивость, полнота и независимость. Сам Рассел задавался вопросами, связанными с аксиомами существования, например, аксиомой о бесконечности предметной области логики. Не случайно, что мы можем встретить противоречивые интерпретации окончательных суждений Рассела о существовании математических объектов и т. д.
Рассел считал, что философия, вооружившись средствами математической логики, может анализировать возможности логического конструирования мира из чувственных данных. Для этого принципиальное значение имеет логическая форма языка. Предложенная Расселом в «Principia Mathematica» теория дескрипций различала непосредственное обозначение предмета или лица (имена собственные) и описание, характеризующее предмет по его свойствам, т. е. в отрыве от предмета (дескрипции, которые являются в этом смысле неполными символами). Так, предложения, содержащие одни дескрипции, не предполагают существования предмета.
Значение, таким образом, приобретается в соединении обозначений. Идея особого места пропозиции стала основой более широкой философской концепции Рассела — логического атомизма. И именно эта идея подтолкнула Л. Витгенштейна к созданию «Логико-философского трактата». В ее основе лежит представление о том, что язык и действительность взаимно однозначно соответствуют друг другу, важно только правильно употреблять соответствующие обозначающие выражения. Именно предложение корреспондирует с миром. Атомарное предложение изоморфно атомарному факту. Это означает, что оно указывает, имеет ли определенный предмет определенное свойство. Молекулярное предложение содержит в качестве частей атомарные предложения, и его истинность складывается из истинности составляющих его частей. Истинность понимается как значение — вслед за Г. Фреге и согласно еще лейбницевскому принципу субституции, — тождественными считаются вещи, которые могут взаимно заменять (субституировать) друг друга, причем истина останется неизменной (классический пример: одно значение восхода Венеры по-разному выражено и имеет разные смыслы в выражениях «восходит Утренняя звезда» и «восходит вечерняя звезда»).Пропозициональная функция задает структуру частей предложения: какое-либо высказывание, содержащее в себе несколько неопределенных составляющих, становится предложением, как только неопределенные составляющие определяются. В статье «Об обозначении» (1905) Рассел рассматривает три случая обозначения: выражение может быть обозначением, ничего не обозначая, например, «нынешний король Франции»; выражение может обозначать определенный объект, например, «нынешняя королева Великобритании»; выражение может обозначать нечто неопределенное, например, «мужчина». Анализ предложения призван сделать предложения логически прозрачными — свести, если это возможно, к тому, с чем мы непосредственно знакомы. Аналитическая работа, которая станет основополагающим методом аналитической философии, таким образом, — это работа по логическому прояснению предложений.
Для этого принципиальным становится различение Расселом знания-знакомства и знания по описанию, о котором он пишет в работе «Проблемы философии» (1912). Под «знанием-знакомством» Рассел понимает непосредственное знание, т. е. чувственные данные, а также универсалии, или общие идеи о качествах и отношениях. Рассел отличает «знание-знакомство» от ощущений и самого акта чувственного восприятия. По мысли исследователей, это важное замечание, поскольку предлагает понимать под сознанием именно эту способность быть знакомым с тем, что не зависит от него. Именно поэтому его позицию относили к реализму, на что Рассел в статье «Логический атомизм» заметил, что фундаментальной в концепции является логика. Согласно этой аргументации, объекты науки конструируются из чувственных данных (позже Рассел введет специальный термин «сенсибилии», чтобы отделить чувственные данные, а также объект сознания от данного чьего-либо сознания): «высшая максима научного философствования такова: где возможно, на место выводимых сущностей должны подставляться логические конструкции». Знание «по описанию» — знание выводное, т. е. оно основывается на первом. Как писал еще Юм, чтобы проверить значение идеи, надо спросить, от какого впечатления она происходит, правда, он не включал универсалии в свое понимание впечатлений. Именно знание «по описанию» представляет нам физические предметы, сознание, других людей — все это является совокупностью чувственных данных. Знание дается с помощью слов и выражений, поэтому вопрос об объективном существовании может быть решен только в рамках «знания-знакомства».
Ссылаясь на гипотезу здравого смысла, одну из важных для нашего познания инстинктивных верований, Рассел утверждает, что проще и лучше объясняет нашу жизнь убеждение в том, что вещи существуют объективно. Д. Э. Мур называл это исходным уровнем познавательной деятельности, осведомленностью. Но, как пишет Рассел в работе «Мистицизм и логика» (1917), это не означает субъективности знания как такового, отличая каузальную зависимость от органов чувств, нервов и мозга. Во многом под влиянием Витгенштейна и пытаясь противостоять английскому неогегельянскому монизму, Рассел излагает плюралистический взгляд в «Философии логического атомизма» (1918). Подхватывая махистские рассуждения о функциональном различении психического и физического, Рассел в «Анализе духа» (1921) отмечает, что «...и дух, и материальный предмет как логические конструкции... образованны из материалов, которые существенно не различаются, а иногда действительно тождественны».Везде Рассел подчеркивал, что объект физической науки отличается от чувственных данных, хотя верифицируется на их основании. Специально этому посвящена работа «Анализ материи» (1927), где Рассел, скептически оценивая достижения какой-то одной методологической позиции, предлагает истолковывать физику «способом, тяготеющим к идеализму», а восприятие — «способом, тяготеющим к материализму». Эта скептическая позиция окончательно была сформулирована Расселом в своеобразном итоге — «Моя философская биография» (1959): «Что я утверждаю, так это то, что мы можем видеть или наблюдать то, что происходит в наших головах, и что мы вообще не можем видеть или наблюдать что-либо еще...» При этом он выдвинул несколько постулатов научного вывода, внеопытных и внелогичных, построенных на основании здравого смысла, которые «предназначаются для создания предварительной вероятности, необходимой для оправдания индуктивных обобщений». Как это было заявлено еще в ранней работе «Проблемы философии», «ценность философии в действительности во многом необходимо искать в самой ее недостоверности» (1: 272).
