G_αβ=8πT_αβ

РИС. 4.20. Уравнение гравитационного поля в общей теории относительности. Уравнения Эйнштейна выражают тяготение через геометрию пространства-времени. Материя указывает пространству-времени, насколько оно должно быть искривлено, а искривлённое пространство-время указывает материи, как она должна себя в нём вести.

Рассмотрим практическую задачу. Пусть, например, нам надо рассчитать, как движутся около Солнца планеты. Решая уравнения поля для пустого пространства выше поверхности Солнца, мы точно определим, как именно гравитационное поле Солнца искривляет пространство-время. Но что же делать дальше? Знать всё о геометрии пространства и времени (какой она оказывается под влиянием вещества Солнца)-это ещё не всё. Ведь мы пока не знаем, по каким путям могли бы двигаться планеты.

Чтобы выйти из создавшегося положения, Эйнштейн сделал простое предположение: объекты движутся в искривлённом пространстве-времени по наикратчайшим путям. Такие пути именуются геодезическими линиями. Геодезическая - это обобщение понятия прямой линии в плоском пространстве. Она описывается системой уравнений, называемых уравнениями геодезической. Представление о геодезических линиях оказалось весьма плодотворным. По геодезическим мировым линиям движутся свободно падающие тела и лучи света. Поэтому для того, чтобы решить задачу о движении планеты вокруг Солнца (или любую другую аналогичную задачу), нам достаточно проделать следующее:

1. Решить уравнения гравитационного поля. В результате мы найдем, как именно искривлено пространство-время.

2. Исходя из уже известной геометрии пространства-времени, решить уравнения геодезической. Результат покажет, как в данном искривлённом пространстве-времени должны двигаться частицы или световые лучи.

РИС 4.21. Игра в теннис (в пространстве). Траектории теннисного мяча выглядят очень различающимися в пространстве.

На первый взгляд нет ничего более изящного и в то же время удивительного, чем движение частиц по геодезическим. Представим себе двух игроков в теннис. Пусть один из них, отбивая мяч, посланный партнером, направит его «свечой» высоко вверх. Мяч опишет над площадкой дугу восьмиметровой высоты, но в конце концов опустится к другому игроку на противоположном конце своего пути (рис. 4.21). Этот партнер вместо того, чтобы тоже послать мяч свечой, может отбить его прямым ударом на своего партнера, отстоящего от него на 10 м. Тогда мяч поднимется лишь на несколько сантиметров над серединой площадки, пролетев весь свой путь между игроками за очень короткий отрезок времени. Этот второй удар тоже показан на рис. 4.21. Что же произошло? В обоих случаях теннисный мяч пролетел между теми же самыми двумя точками. И в обоих случаях на протяжении всего своего полёта мяч совершал свободное падение. Но взгляните на рис. 4.21! Как непохожи эти два пути! Как же мог Эйнштейн утверждать, что в обоих случаях мяч летел по геодезическим линиям?

В XIX в. Риман заинтересовался возможностью описывать тяготение посредством кривизны пространства. Однако, несмотря на все усилия, этот одаренный математик не добился успеха, так как учитывал только кривизну пространства. Но у Эйнштейна хватило проницательности физика для того, чтобы связать тяготение с геометрией посредством кривизны пространства-времени. Иными словами, «неувязка» в описанной теннисной игре произошла потому, что траектории мяча рассматривались только в пространстве, а не в пространстве-времени. Чтобы разобраться в пространственно-временном ходе игры в теннис, нужно построить трёхмерные пространственно-временные диаграммы. По одной оси мы будем откладывать положение мяча в горизонтальном направлении. Всего по горизонтали мяч пролетает в обоих случаях по 10 м. По другой оси мы будем откладывать высоту мяча над поверхностью площадки. Пущенный свечой мяч поднимается на высоту 8 м, тогда как прямой удар посылает его лишь на несколько сантиметров выше сетки. По третьей оси мы будем откладывать время, которое займут полёты теннисного мяча. Летя свечой, мяч затрачивает на путь между двумя игроками много времени, тогда как на полёт при прямом ударе требуется гораздо более короткий промежуток. Получившийся график приведен на рис. 4.22.

РИС. 4.22. Игра в теннис (в пространстве-времени). Если рассматривать мировые линии теннисного мяча в пространстве-времени, то они кажутся одинаковыми.

Если внимательно разобрать оба случая, то окажется, что в пространстве-времени эти мировые линии по сути дела одинаковы. Обе они близки к дугам окружностей, каждая из которых имеет диаметр около двух световых лет. Хотя траектории теннисного мяча выглядят очень неодинаково в пространстве, эти пути в пространстве-времени выглядят одинаково. Конечно, прямой удар приводит мяч к цели быстрее, чем полёт свечой. Поэтому мировая линия прямого полёта и в пространстве-времени короче, чем мировая линия свечи. Однако обе они - дуги одной и той же окружности. Это одна и та же геодезическая.

Рассмотренная нами игра в теннис иллюстрирует и ещё один важный момент. Десятиметровая дуга окружности диаметром в два световых года - это почти прямая линия. Другими словами, геодезические для предметов, движущихся в гравитационном поле Земли, практически неотличимы от обычных прямых в пространстве-времени. Это означает в свою очередь, что пространство-время около Земли почти идеально плоское. С точки зрения общей теории относительности гравитационное поле Земли следует поэтому считать очень слабым. Поэтому на Земле очень трудно произвести эксперименты (равно как и вообще в Солнечной системе), которые помогли бы обнаружить это очень малое искривление пространства-времени. Проверка правильности общей теории относительности - это очень трудная задача, стоящая перед физиками и астрономами.

5

ЭКСПЕРИМЕНТЫ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Труды Исаака Ньютона в течение двухсот лет сохраняли свою роль краеугольного камня неколебимых основ классической механики. Практически всё удавалось объяснить представлением о тяготении как о силе. Благодаря тяготению вы могли сидеть на стуле. Тяготение удерживало Луну на её орбите около Земли. Та же сила тяготения поддерживала целостность Солнечной системы и определяла взаимодействие между звёздами и галактиками.

Успехи ньютоновской механики неизменно умножались на протяжении сотен лет. В 1705 г. Эдмунд Галлей опубликовал свои расчёты орбит 24 комет. Он обнаружил, что орбиты ярких комет, наблюдавшихся в 1531, 1607 и 1682 гг., были настолько близки друг к другу, что это могла быть на самом деле одна и та же сильно вытянутая эллиптическая орбита с фокусом в Солнце. Развивая труды Галлея, Алексис Клеро предсказал возвращение этой кометы в 1758 г. И действительно, её увидели тогда в ночь на Рождество; эта комета получила название кометы Галлея (рис. 5.1). Воспользовавшись законами Ньютона, карандашом и бумагой, астрономы открыли нового постоянного члена Солнечной системы.

РИС.5.1. Комета Галлея. На основе ньютоновской механики астрономы в XVIII в. обнаружили, что эта комета является постоянным членом Солнечной системы. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца составляет около 76 лет, и она должна снова вернуться к Солнцу в 1986 г. (Ликская обсерватория.)

С начала XIX в. астрономы стали открывать малые планеты -астероиды,обращающиеся вокруг Солнца между орбитами Марса и Юпитера. 1 января 1801 г. сицилийский астроном Джузеппе Пиацци обнаружил Цереру; в марте 1802 г. Генрих Ольберс нашёл второй астероид, Палладу. Затем последовали открытия Юноны в 1804 г. и Весты - в 1807 г. В каждом случае орбиты астероидов в точности соответствовали теории Ньютона