По этой причине такая симметрия называется симметрией изотопического спина39). (Она была предложена в 1936 г. Г. Брейтом и Ю. Финбергом и независим о Б. Кассеном и Ю. Кондоном на основании экспериментов Туве и др.) Симметрия изотопического спина математически аналогична внутренней симметрии, лежащей в основе слабых и электромагнитных взаимодействий в электрослабой теории, но физически эти симметрии различны. Одно отличие заключается в том, что в семейства группируются разные частицы: протон и нейтрон в случае симметрии изотопического спина и левые электрон и нейтрино, а также левые u– и d-кварки в случае электрослабой симметрии. Кроме того, электрослабая симметрия утверждает инвариантность законов природы относительно преобразований, которые могут зависеть от положения в пространстве и времени. В то же время уравнения, описывающие ядерную физику, сохраняют свой вид, только если мы преобразуем протоны и нейтроны друг в друга одинаково везде и во все моменты времени. Наконец, в рамках современной теории сильных ядерных взаимодействий симметрия изотопического спина является приближенной и воспринимается как случайное следствие малых масс кварков, а электрослабая симметрия точна и считается фундаментальным принципом электрослабой теории.

Если два преобразования по отдельности оставляют что-то неизменным, то это же верно для их «произведения», определяемого как осуществление одного преобразования за другим. Если преобразование оставляет что-то неизменным, то это же верно для обратного преобразования, отменяющего действие первого. Кроме того, всегда существует одно преобразование, оставляющее все неизменным, т.е. преобразование, которое не делает ничего. Это преобразование называют единичным, так как оно действует как умножение на единицу. Если выполнены перечисленные три свойства, то любое множество операций становится группой.

Говоря коротко, существуют три бесконечные серии простых групп Ли: знакомые группы вращений в двух, трех и более измерениях и еще две серии преобразований, в чем-то похожих на вращения, которые называются унитарными и симплектическими преобразованиями. Кроме того, существует ровно пять «исключительных» групп Ли, не принадлежащих ни одной из перечисленных серий.

Открытие сделала группа ученых под руководством Н. Самиоса.

В работе Галуа идет речь о группе перестановок решений уравнения.

См. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics // Communications in Pure and Applied Mathematics 13 (1960): 1 – 14. (На русском языке опубликована в книге: Вигнер Э.П. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. М.: УРСС, 2002.)

Richards J.L. Rigor and Clarity: Foundations of Mathematics in France and England, 1800–1840 // Science in Context 4 (1991): 297.

Crick F. What Mad Pursuit: A Personal View of Scientific Discovery (New York: Basic Books, 1988).

Строго говоря, триплеты, не имеющие смысла, несут послание «конец цепочки».

Из письма Кеплера к Фабрициусу (май 1605 года). Цит. по Zilsel E. The Genesis of the Concept of Physical Law // Philosophical Review 51 (1942): 245.

Два моих друга-философа заметили, что название этой главы «Против философии» является преувеличением, так как я не возражаю против философии вообще, а только говорю о плохом влиянии на науку философских доктрин типа позитивизма и релятивизма. Они предположили, что я дал такой заголовок в качестве ответа на книгу Фейерабенда «Против метода». На самом деле заголовок этой статьи обязан своим происхождением заголовкам пары известных обзорных статей по юриспруденции: «Против распоряжения собственностью» Оуэна Фисса и «Против этикета» Луизы Вайнберг. В любом случае, я не думаю что название «Против позитивизма и релятивизма» было бы более привлекательно.

Gale G. Science and the Philosophers // Nature 312 (1984): 491.

Wittgenstein L. Culture and Value (Oxford: Blackwell, 1980).

Например, см. некоторые статьи в Reduction in Science: Structure, Examples, Philosophical Problems / Ed.W. Balzer, D.A. Pearce, and H.-J. Schmidt, (Dordrecht: Reidel, 1984).

Многие другие работающие ученые точно так же реагируют на писания философов. Например, в своем ответе философу Г. Кинсайду биохимик Дж. Робертсон заметил, что «биологи несомненно повинны в отвратительных философских грехах. И они должны с энтузиазмом приветствовать информированное внимание со стороны философов. Это внимание, однако, будет полезным, если философы разберутся в том, что биологи хотят и что они делают».

Feyerabend P.К. Explanation, Reduction, and Empiricism // Minnesota Studies in the Philosophy of Science 3 (1962): 46–48. Философы, к которым обращается Фейерабенд, являются позитивистами Венского кружка, но о них речь пойдет позже.

Hall Rupert A. Making Sense of the Universe // Nature 327 (1987): 669.

Эта работа была построена на так называемой инфляционной космологии Алана Гута.

Цит. по Bernstein J. Ernst Mach and the Quarks // American Scholar 53 (winter 1983–84): 12.

Англ. перевод взят из Sources of Quantum Mechanics / Ed. B.L. van der Waerden (New York: Dover, 1967).

Смотри книгу G. Gale «Science and the Philosophers».

Среди историков науки идет спор о том, примирился ли Мах с философских позиций с специальной теорией относительности Эйнштейна, которая была навеяна собственными взглядами Маха.

Мой друг Самбурский в очень молодом возрасте знал Кауфманна. Он подтвердил мое впечатление о Кауфманне как об очень жестком человеке, находящемся в плену собственной философии.