Гегель пытается обобщенно представить в этом подразделе «Науки логики» важнейшую стадию человеческого познания вообще, научного познания в частности, систематического теоретического познания в особенности, на которой предпринимаются реальные шаги к исчислению некоторых предварительно выделяемых единиц. При этом в истории познания нередко случается, что исчисления, их приемы складываются раньше, нежели возникает возможность интерпретации осуществляемых во всех этих случаях действий. Математика – наука, в которой сняты различия между различными предметными сферами, но в которой даны различные системы исчислений вместе с соответствующими указаниями относительно критериев и условий их применимости. Простейшие математические действия, выраженные арифметикой, берутся Гегелем как обобщенный пример операций человеческого мышления на особой стадии: к ней подобралось теперь системное научное исследование, анализируемое логикой. Математика так или иначе уже решила вопрос о том, как должна действовать наша мысль, чтобы исчислять различные множественности и их соотношения. Логика должна осмыслить, почему действия мысли оказались именно такими. Изучив всеобщую эвристическую природу «исчисляющего разума», логика способна благодаря этому пролить свет на все познавательные ситуации, основной задачей которых и является создание систем исчислений, соответствующих определенности взятого бытийственного континуума. Из последнего и должны быть получены особые «дискретности», которые не совпадают с предметными множествами, хотя и могут быть с ними соотнесены.

Что это означает? Приглядимся к простейшей арифметической операции, например к пересчету определенных «предметов».

Никак нельзя упускать из виду – на это правильно обращает внимание Гегель, – что имеет место относительность получаемых количественных результатов; во-первых, это отношение к предшествующему для мысли континууму. Если мы подсчитываем любые физические предметы, то континуум в самом широком смысле не что иное как мир материальных вещей. Если отсчет идет от него, то как будто бы простая операция пересчета предметов имеет своей предпосылкой (по сути дела, условием исторического характера) уподобление одних предметов каким-либо прежде сосчитанным предметам и благодаря этому отвлечение от качественных определенностей; во-вторых, предполагается овладение той системой исчисления, на основе которой осуществляется подсчет. Гегель на ряде примеров ведет исследование общих логических процедур, которые необходимы, чтобы осуществилось исчисление, измерение любого прежде единого континуума. Сначала, полагает он, необходимо, чтобы была выделена дискретная единица континуума, которая превращена в «количественное одно». Это весьма важное для гегелевского контекста понятие.

«Атом» или любая «элементарная» бытийственная частица, несмотря на свою идеальность, были, так сказать, качественными элементами; теперь же подлежат определению количественные смысловые единицы, элементы континуума, не совпадающие ни с реально выделяемыми в нем образованиями, ни с «качественными» атомами. Нужно вычленить «атомы количества» с их совершенно особыми, некачественными границами. В чем состоят отличительные особенности этих своеобразных количественных атомов?

Во-первых, они должны представлять собой «единицы», т.е. быть в себе непрерывными. Во-вторых, вместе с тем они должны быть дискретными, т.е. в них должно находиться «множество одних» – независимо от того, является ли данное множество в-себе-сущим или «положенным». В-третьих, это «одно» (как своего рода количественный атом) представляет собой и отрицание «многих одних» в качестве простой границы, которая как бы отбрасывает от себя другие определенные количества.

Итак, смысл категории количества, как и смысл поясняющих его более конкретных категорий, более общий, чем его специфическое выражение в математических ипостасях величины, числа, экстенсивных и интенсивных величин. Главное в этих категориальных определениях для гегелевской логики связано с той общей стадией и с теми более конкретными ступеньками развертывания определенностей бытия, которые здесь проходит человеческое познание, в частности и особенности систематическое научно-теоретическое познание.

Применительно к количеству затем происходит возвращение на новой стадии к проблеме границы, к ее осознанию – происходит возвращение на новом уровне к проблеме бесконечности. Одна названа Гегелем «количественной бесконечностью». Модель развертывания определений здесь в принципе такая же, что и на стадии качественной бесконечности. Изменение определенного количества происходит таким образом, что оно «уступает место» другому определенному количеству. Раз определенное количество «положено» как состоящее из данного количества единиц, раз оно множество, значит, оно находится как бы в ряду других множеств. Прибавьте к 25 единицу, получится другое определенное количество, 26. «Определенное количество изменяется и становится другим определенным количеством. Дальнейшее определение этого изменения, а именно что оно продолжается до бесконечности, состоит в том, что определенное количество выступает как противоречащее себе в самом себе. – Определенное количество становится неким иным; но оно продолжает себя, переходя в свое инобытие; иное, следовательно, также есть определенное количество. Но последнее есть иное не только того или другого определенного количества (eines Quantums), но и самого определенного количества как такового (des Quantums), отрицание его как ограниченного, следовательно, есть его неограниченность, бесконечность» ⁵⁵.

Для Гегеля существенно показать органичность и диалектичность имманентного перехода определений конечного и бесконечного, поскольку они вновь всплывают в сфере количества. Конечность определенного количества – в том, что для определения себя определенное количество должно предполагать выход к иному. Так, смысл определенного числа – в его отличии от другого числа. 25 – число, которое содержит множество именно в 25, а не в 24 и не в 26 единиц. Другими словами, ограничение данного числа имеет смысл в его соотношении с иными определенными же количествами. Но раз предполагается выход за границу этого определенного количества, то точно так же предопределен выход за границы другого определенного количества, а следовательно, сам из себя развертывается момент нескончаемости, бесконечности такого выхода.

Таким образом, определенность числа 25 – в существовании бесконечного множества больших и меньших, чем оно, чисел. Мы уже можем предвидеть, какое название получит у Гегеля такой первоначальный этап «вступления» бесконечности. Гегель по аналогии с дурной бесконечностью или прогрессом в бесконечность сферы качества называет следующую системную стадию «Количественный бесконечный прогресс». Речь идет только о выражении обрисованного противоречия: определенное количество полагает себя как бесконечное. Дело для логики заключается в том, чтобы повести мысль в направлении разрешения противоречия посредством снятия в более высоком определении. Но важно и то, что даже в мысли, пока еще построенной по модели бесконечного прогресса, обозначился переход на новую стадию развития знания о бытийных определенностях – стадию, чреватую имманентной диалектикой совершившихся и назревающих переходов: «Непрерывный переход определенного количества в свое иное приводит к соединению обоих в таких терминах, как бесконечно большое или бесконечно малое» ⁵⁶.

Гегель, как и в сфере качества, анализирует внутренние противоречия мышления по модели дурной бесконечности, чтобы показать, что оно остановилось в том пункте, который в себе уже содержит необходимость дальнейшего диалектического движения. Когда происходит движение, направленное на отрицание, снятие определенного количества, то обыкновенно обращают внимание только на это первое снятие, на первое отрицание. Говорят, что определенное количество, как бы велико или мало оно ни было, может изменяться до такого предела, что оно исчезает и, значит, можно выйти за предел его, в нечто, стоящее по другую сторону определенного количества. На том и останавливаются, не принимая во внимание, что фактически в мысли об этом первом отрицании содержится внутренне нераскрытой идея второго отрицания, отрицания отрицания. Это существенный момент, который позволит нам понять и смысл движения на категориальной стадии количества, и общую закономерность движения всех вообще бытийственных определений – закон отрицания отрицания, один из важнейших законов диалектики. (Гегель и далее в «Науке логики» станет обращаться к этому закону.) На стадии качества он уже помог Гегелю выбраться из парадоксов дурной бесконечности, скучного прогресса в бесконечность и перейти к «истинной» количественной бесконечности.