На этом закончилась вызванная моим воображением картина, следствие которой, если хотите, можно рассматривать как гипотезу о чудесном математическом квадрате, что получается с помощью шахматных фигур.
Мы с Михаилом Николаевичем достроили его, заглядывая в старую тетрадь и подсчитывая суммы цифр вдоль и поперек, яростно щелкая на счетах, как заправские кассиры.
— Ну и что? — спросил я, откидываясь на спинку стула, — бухгалтерия ясна. Но при чем тут ваш алгоритм?
А я ведь тайно жаждал реванша с неведомой алгоритмической «машиной».
— Как при чем? — вспыхнул Михаил Николаевич. — Алгоритм вытекает из закономерностей, которые вы сейчас увидите.
— Какая связь? — пожал я плечами.
— Как вы не понимаете! — в отчаянии воскликнул Михаил Николаевич.
Мне даже стало жалко моего энтузиаста. Я ведь прикидывался, будто не понимаю, а на самом деле не прочь был овладеть алгоритмом. Чтобы выиграть у любого партнера? Что со мной? Ведь я всегда ценил в шахматах процесс игры, ее красоту, а не результат! Зачем же этот антихудожественный алгоритм? И в состоянии внутренней борьбы узнавал я о преследованиях шахматной жар-птицы.
— «Насик», — объяснял Михаил Николаевич, — обладает более совершенными свойствами, чем обычные магические квадраты.
В поисках алгоритма я проверил все…все!
«Сейчас проговорится!» — чуть ли не с опаской подумал я, не пропуская ни слова.
— В «насике» не только вертикальные и горизонтальные ряды, но также и любые диагонали, так остроумно превращенные махатмом в спирали, дают сумму цифр восьми полей равную 260!
Но это далеко не все! Вокруг центрального квадратика из четырех полей (157) можно построить квадраты из 16, 36 и, наконец, из 64 полей. И сумма цифр угловых полей на всех этих квадратах будет 130! И все это построение можно сдвинуть в любую сторону. Ничего не изменится! (158) Самое интересное, что на «насик»
можно нанести сетку прямоугольную (159) и сетку диагональную (160). В узлах, отмеченных на сетках, окажутся определенные цифры. Их сумма в любом квадрате из 2, 4, 6 и 8 полей в стороне всегда равна 130. Но есть еще особый случай: квадрат с пятью полями! (161) На первом ряду он отмечен полем е1 (на котором, заметим, поставлен белый король!). Это как бы золотое сечение: 5 полей и 3 поля слева и справа в горизонтальном ряду дают суммы два раза по 130! Такую же сумму 130 дают и узловые поля пятипольного квадрата, где бы он ни был расположен в «насике». Диагональная сетка выражена двумя прямоугольниками, — расположенными крест-накрест в каждой четверти (квадрата) «насика». Прямоугольники складываются из двух квадратов каждый. Отмеченные на них узлы приходятся на цифры, которые для каждого диагонального квадрата дают те же 130!
— Преклоняюсь перед волшебством. Но при чем тут шахматы?
В том-то и дело, что не только шахматы. Сетка-то напоминает кристаллическую решетку! Но начнем с шахмат. С расстановки фигур (162). Цифры на полях a1, h1, a8 и h8 в сумме дают 130! Это для ладей! Но то же самое и для слонов: b1, f1, b8, f8, и для коней: b1, g1, b8, g8, и, наконец, для короля и ферзя суммы цифр опять будут 130! Все фигуры занимают целиком ряд с константой 260, точно так же, как и каждый из рядов пешек.
— Случайность, — сделанным равнодушием заметил я. — Просто фигуры поставлены в ряд, где цифры подобраны.
— Какая же это случайность, когда можно рассмотреть ходы фигур, а не только их первоначальное положение? Король! Вы же заметили, что каждые четыре поля в любом квадратике доски дают сумму цифр 130. А если поставить рядом два таких Квадратика, можно и со сдвигом на одну клетку (или даже на две)?
В восьми полях будет сумма 260! А что это за восемь полей (163)?
Это же поля, которые может последовательно занять король при своих семи ходах! Так что и ему в движении присуща та же константа. Так ведь и с другими фигурами та же история!
— Вы так думаете?
— Знаю! Ферзь. Поставим его в угол на a1 (164). Восемь последовательных полей, которые он займет при семи ходах в одном направлении, дадут сумму цифр 260, как в полной диагонали.
А если она спиральная, то начинать можно в любом месте «насика» и двигаться в любую сторону. Более того! Если ферзь начнет путешествовать по узлам диагональной сетки, похожей на кристаллическую решетку, то может обойти получившиеся фигуры так, чтобы пройти оба квадрата по восьми полям, что в сумме цифр опять даст 260. Может ферзь пройти и другими путями, которые видны на диаграмме. Ну как?
— Совпадение.
— Тогда что вы скажете о ладьях (165)? Двигаясь навстречу друг другу в любом месте «насика», они займут весь ряд с его константой 260. Современные ладьи дают тот же результат и без встречного движения. Причем ладья может начинать с любого поля доски.
— Уже доски?
— А что вы скажете о слонах, которые, двигаясь по спиральным диагоналям навстречу друг другу, опять-таки дают константу? Современные ходы лишь облегчают получение константы.
Например: 1. Ch8, 2. Сb2, 3. Cg7, 4. СсЗ, 5. Cf6, 6: Cd5, 7. Се5.
Остались еще конь и пешки!
— Я вас понял. В старом анекдоте во время экзамена поп старался выдавить из семинариста слово «чудо» и спрашивал: «Что это такое, когда человек упал с колокольни и остался жив?»
«Случайность», — ответил растерявшийся семинарист. Упрямый поп все наводил семинариста на верный ответ: «Ну, а если второй раз человек упал с колокольни и остался жив? Что это такое?»
«Совпадение, ваше преподобие», — еле вымолвил вспотевший семинарист. Поп рассвирепел, затряс гривой: «А ежели в третий раз человек упал с колокольни и жив остался, что это такое? Ответствуй!» Тут семинарист выпрямился и отчеканил: «Привычка!»— и стал несостоявшимся попиком.
— Так вы хотите сказать, что с конем и пешкой это уже «привычка»? — вскипел Михаил Николаевич.
— Вы все хотите, чтобы я произнес «чудо»? — пытался я улыбкой успокоить его.
— Так я вам покажу нечто непривычное. В пифагорову теорему верите?
— Я кивнул.
— Неверна она тут для коневой диагонали!
— Это как же? Ее как будто тоже в Индии доказали.
И я вспомнил это доказательство (l08, 109).
— Совершенно верно. Как известно, Пифагор бывал в Индии и мог узнать о доказательстве, принесенном из Шамбалы.
— Опять Шамбала?
— Конечно! Все, что я рассказывал, — все из Шамбалы. Так вот! Конь! Коневая диагональ (166), проведенная через поля, по которым пройдет конь, затронет за один оборот спирали четыре поля и восемь — за два, когда квадрат будет пройден от края до края, сумма цифр при этом будет 130+130=260! И что самое интересное, если строить после трех ходов коня треугольник на его диагонали, как на гипотенузе, с катетами на сторонах квадрата, то сумма цифр гипотенузы будет просто равна сумме цифр малого катета. Вот вам и Пифагор!
— Так то сумма цифр, а не длина! Это что-то новое.
— Новое — значит непривычное. А вы говорите «привычка»!
Теперь пешки! Выстроенные в ряд, они дают константу. Но если они передвинутся и две из них побьют в разные стороны, то новый ряд снова даст константу (167). Движение же центральной пешки (168) — d3-de-ed-d6-d7-d8 дает ту же сумму цифр 260.
Или черная пешка а7. Она идет по полям а6-а5-а4-аЗ-Ь2, и теперь взятие или на а1 или на с1. В одном случае сумма цифр будет 259, а в другом 261. В среднем та же константа 260, хотя пешки проходят не восемь, а лишь семь полей.
Я еще не признался, не произнес слово «чудо», но оно могло бы произойти, если бы Михаил Николаевич открыл тайну алгоритма. Но он не скрывал ее (если знал!).
Увлеченный моей фантазией, он уверял меня, что махатм сказал Рериху много больше, чем я вообразил.
Но этого не записано в дневнике.
— Тем не менее в шахматах отражены не только математические, но и биологические константы. Одно сходство слов: «шахматы» и «махатмы» чего стоит!
— Ну, это вы уж слишком!
— Нисколько! Число возможных первых ходов фигур и пешек равно числу аминокислот — 20. Если разделить число полей центральных квадратов пополам (169), то получится ряд: 2-8-18-32.
