Рассмотрим аргумент контекстуалиста Гомбриха применительно к математике.

Прежде чем перейти к дискуссии о математике, совершим небольшой экскурс в мир изобразительных искусств. Попытаемся широкими мазками описать, как история искусства помогает оценить красоту скульптуры.

Начнем с рассказа о Венере Виллендорфской. Нет никаких сомнений в том, что красота и очарование этой скульптуры не в последнюю очередь обусловлены ее древностью: ее возраст оценивается в 25 000 лет. Поскольку мы знаем историю искусства, нам известно, что это одна из древнейших скульптур, дошедших до наших дней, что делает ее особенно ценной. Можно спорить о том, является эта добавленная ценность эстетической или нет, но нет никаких сомнений в том, что это историческая ценность, и знание истории Венеры помогает оценить ее с эстетической точки зрения.

Венера Виллендорфская была обнаружена в 1908 году археологом Йозефом Сомбати в австрийском местечке Виллендорф. Скульптура хранится в венском Музее естествознания.

 _{(фотография: Матиас Кабель)}

Знание истории искусства позволяет понять, какими были цели и задачи скульптора, какие техники он использовал, каково значение созданного им произведения и так далее. Таким образом, история искусства расширяет культурный багаж, благодаря которому нам легче оценить произведение с эстетической точки зрения.

Быть может, чтобы верно оценить греческую скульптуру, нужно знать, каким было культурное наследие древних греков и чему они научились, например, у египтян? Дать ответ на эти вопросы помогает история искусства, благодаря которой мы можем представить вклад греков в мировую культуру, оценить гармонию и совершенство, достигнутые ими в изображении человеческого тела.

История искусства также позволяет понять, почему в Средние века изображение человека претерпело столь значительные изменения, чем объяснялась эта инфантилизация романской скульптуры по сравнению с классической греко-римской, кажущееся падение качества изображения, несовершенство скульптур. История искусства позволяет нам лучше оценить романскую скульптуру как единое целое, раскрыв новое, религиозное измерение, которое оказало огромное влияние на традиции изображения человеческого тела. Под влиянием всемогущей католической церкви, контролировавшей все сферы жизни средневекового общества, все человеческое было подчинено божественному началу. Как следствие, символическое изображение этой покорности стало играть столь же важную роль, какую в античном мире играло натуралистическое изображение человеческого тела.

Эта иллюстрация позволяет оценить, чему древнегреческие скульпторы научились у египтян: слева — египетский скульптурный ансамбль, известный как триада Микерина, справа — греческие скульптуры, изображающие Клеобиса и Битона.

Фрагмент одной из скульптур в галерее романского аббатства в Мильштадте, Австрия, построенного в X веке.

Та же самая история искусства объясняет, почему скульпторы вернулись к классическому канону и почему фигуры мужчины и женщины вновь стали привлекать основное внимание художников. История искусства также помогает выделить различия между классической скульптурой и скульптурой более поздних периодов, вплоть до романтического неоклассицизма.

Давид работы Микеланджело (1501–1504) и Венера работы Антонио Пановы (1804–1812).

И наконец, чтобы лучше оценить красоту новых форм, которые с возвращением к классическому реализму начали проявляться в скульптуре, необходимо знать, какие новые цели ставили перед собой художники. История искусства показывает, как скульпторы уходили от холодного совершенства и создавали произведения, более впечатляющие зрителя. Как можно понять ускорение развития искусства в последние 150 лет, если не знать его историю? Можно ли оценить эстетику скульптуры «Поцелуй» Константина Бранкузи — варианта одноименной работы его учителя, Огюста Родена, не зная истории, которая объясняет этот возврат к палеолитическим истокам (см. иллюстрацию на следующей странице)?

«Поцелуй» Огюста Родена (1889) и скульптура с одноименным названием авторства Константина Бранкузи, созданная в 1908 году.

Можно ли оценить красоту некоторых произведений последнего столетия, например знаменитого «Фонтана» Дюшана, не понимая эстетической ценности выхода за пределы дозволенного?

«Фонтан» (1917) — самый известный «реди-мейд» Марселя Дюшана. Как вы можете видеть на фотографии, скульптура не подписана именем Дюшана. Художник, доводя абсурдную идею до конца, подписался именем немецкого производителя унитазов — R. Mutt.

* * *

Марсель Дюшан в образе Розы Селяви. Фотография Мана Рэя, 1921 год.

* * *

История математики поможет понять эстетическую ценность математических рассуждений подобно тому, как история искусства помогает понять эстетику скульптуры. Учитывая, что оценить красоту математики намного сложнее (и об этом мы уже говорили), роль истории в решении этой задачи также намного важнее, чем при эстетическом восприятии любого направления искусства.

Рассмотрим, например, высказывание: любой треугольник, вписанный в полуокружность, — прямоугольный. Диоген Лаэртский, основываясь на вторичных источниках, приписывает авторство этой теоремы Фалесу, который в благодарность за ее открытие принес в жертву буйвола. По мнению Диогена, Фалес был и автором доказательства этой теоремы, однако Аполлодор, опираясь на, возможно, более авторитетные источники, считает автором этой теоремы Пифагора.

Эту на первый взгляд простую теорему можно доказать несколькими способами. Однако истинный ключ к ней дает история математики: теорема Фалеса стала одной из первых сопровождавшихся рассуждениями, целью которых было подтвердить правильность теоремы в общем случае. Иными словами, теорема сопровождалась доказательством в его классическом понимании. Доказательство — не более чем логическое рассечение утверждения на ряд универсальных и очевидных истин. Чтобы понять всю важность этого первого в истории доказательства, теорему Фалеса нужно сравнить с математическими рассуждениями древних египтян или жителей Месопотамии, то есть вновь обратиться к истории математики. Если мы будем знать контекст той эпохи, теорема Фалеса уже не покажется нам столь примитивной. Мы даже сможем почувствовать, насколько концептуально близкими были греки к некоторому примитивизму, который мы находим в математических рассуждениях египтян или вавилонян. Будет уместно привести фразу, которую Харди как-то сказал Литлвуду: «Греческие математики не были одаренными школьниками — они принадлежали к другому университету». Подобно Венере Виллендорфской, теорема Фалеса имеет историческую ценность, и знание этой ценности позволяет оценить ее с эстетической точки зрения.