Ключ к пониманию природы идеального, по Оккаму, лежит в ответе на вопрос о том, что такое знак и значение. Взамен томистско-скотистских понятий «формы», «специи» и «уподобления» мыслитель, учитывая данные теоретической грамматики и логики своего времени, выдвигает семиотические понятия «знак» и «обозначение», а также логико-психологическое по своему существу понятие «интенция». Тем самым делается еще один важный шаг по пути радикальной расчистки схоластической терминологии.

Сколько-нибудь полную трактовку знания, согласно Оккаму, нельзя развить, не присоединяя к приведенным понятиям еще результаты учения о суппозиции. Термин suppositio не был придуман самим Оккамом, а существовал задолго до него в теоретической грамматике средневековья (не исключено, что он восходит к Ансельму Кентерберийскому). Оккам следующим образом определяет это понятие: «Под суппозицией, т. е. состоянием подразумевания чего-либо, понимается употребление термина в предложении для обозначения чего-либо, включая обозначение термином самого этого термина» (17, I, с. 63). Он употребляет также термины supponens (предположенное) и supponentia (предположение).

Предварительно напрашивается отождествление суппозиции с контекстуальным значением термина. Схоластические виды suppositiones весьма многочисленны. Оккам же приписывает особую роль только трем (вновь «бритва» в действии), а именно: персональной (suppositio personalis), простой (suppositio simplex) и материальной (suppositio materialis). Согласно мыслителю, «персональная суппозиция вообще означает, что термин относится к обозначаемому им объекту независимо от того, является ли этот объект вещью за пределами души, или же словом, или интенцией души, или чем-то записанным, или любым другим воображаемым предметом. Всякий раз, когда субъект или предикат предложения относятся к обозначаемому ими объекту, мы имеем дело с персональной суппозицией» (там же, 64).

Например, в предложении «Сократ бежит» термин «Сократ» употреблен в смысле suppositio personalis. Аналогично в той же роли используется общий термин «человек» в предложении «Платон — человек».

В связи с трактовкой персональной суппозиции Оккам предвосхищает ряд аналогов теорем узкого исчисления предикатов современной математической логики. Например, он замечает, что персональная суппозиция субъекта высказывания является различной в зависимости от того, какой квантор стоит перед субъектом. В самом деле, высказывание «Все X суть Y» сводимо, к «X₁ есть Y», и «X₂ есть Y», и «X₃ есть Y», ..., «X_n есть Y», тогда как выражение «Некоторые X суть Y» сводимо к «X₁ есть Y», или (vel) «X₂ есть Y», или «X₃ есть Y», или... или «X_n есть Y».

По Оккаму, простая суппозиция (suppositio simplex) является такой, в которой термин подразумевает интенцию души, но не обозначает особого предмета. Например, в предложении «Человек есть вид» (homo est species) термин «человек» употреблен в смысле suppositio simplex; он не относится ни к одному из индивидуумов. Оккам полемизирует с Петром Испанским, описывающим «простую суппозицию как определенно сигнификативную, т. е. как обозначающую некую универсальную вещь» (100, 3, 374). Однако именно эту последнюю и отказывается допускать номиналист Оккам! Петр Испанский писал: «Простая суппозиция есть употребление общего термина для обозначения универсальной вещи самим этим термином» (там же, 51). Оккам же, как мы видели, провел элиминацию онтологического универсального. Поэтому для него такие термины второй интенции, как род, вид, различие и т. п., надлежит употреблять в смысле простой суппозиции. Указанные термины в предложении будут суппонировать и обозначать свои собственные интенции. Выяснение вопроса о том, является ли суппонируемое субъектом в простой суппозиции чем-то реальным или нет, согласно мыслителю, входит в сферу компетенции философии, а не логики (12, I, d. 23, q. 1, D). Кажется, это едва ли не единственное место, в котором Оккам, так сказать, несколько «принизил» роль логики. Вообще-то он никогда не упускал случая указывать на ее важное значение для гносеологии и науки в целом. Аргументация мыслителя о смысле персональной суппозиции сводится к подчеркиванию того, что интенция души, собственно, не может рассматриваться как естественный десигнат (signification) термина. В предложении «Человек есть вид» термин «человек» относится к интенции, так что смысл его на самом деле сводится к высказыванию: «Интенция „человек“ есть вид».

Наконец, «материальная суппозиция является такой, в которой термин не выступает в своей сигнификативной функции, но подразумевает слово или записанный знак, например: „„Человек“ есть имя“». Другой пример Оккама для suppositio materialis: «„Человек“ состоит из трех слогов». Итак, материальная суппозиция состоит в употреблении термина в качестве имени себя самого как термина.

Различению указанных видов суппозиций мыслитель придает фундаментальное значение: «...и это подразделение суппозиций на простую, персональную и материальную весьма необходимо, а его незнание останавливает многих как в логике, так и в философии природы и других науках». И еще: «Незнание этого различения есть причина многих заблуждений в логике, а следовательно, и в реальных науках» (58, 33).

Актуальность Оккамовой доктрины суппозиций явствует хотя бы из того, что ее влияние ощутимо даже в современном учебнике по логике Э. Альбрехта из ГДР (см. 54, 4, 71—81).

Полное «древо» суппозиций у Оккама может быть представлено с помощью следующей схемы. Если сравнить «древо» Оккама с аналогичным «древом» Петра Испанского (см. 36, 188), то сравнение безусловно оказывается в пользу Оккама. В самом деле, у Петра не находится места для материальной суппозиции. В качестве подразделения общей суппозиции Петр выделяет так называемую естественную суппозицию, которую он ассоциирует с вне-контекстуальным значением термина, что в принципе вполне можно сопоставить с объемом понятия в смысле традиционной логики нового времени. Что касается Оккама, то он отказывается говорить о какой-либо суппозиции за пределами контекстуального употребления терминов. Его «древо» суппозиций отчетливо различает аспекты мышления и речи. Так, на схеме узлы простой и персональной суппозиции со всеми их дальнейшими подразделениями относятся к понятийному мышлению, тогда как узел материальной суппозиции касается речи, причем один из его подузлов — письменной, а другой — устной. В «древе» Петра же планы мышления и речи оказываются совмещенными.

У Оккама единичная (discreta) суппозиция «есть та, в которой стоит имя собственное или указательное местоимение» (17, I, с. 70, р. 131); общая (communis) суппозиция связана с контекстуальным употреблением общего термина; смешанная (confusa) суппозиция есть такая общая суппозиция, при которой соответствующий термин предваряется квантором общности (например, в общей и смешанной суппозиции стоит субъект высказывания: «Каждый человек видит человека»). В ограниченной (determinata) суппозиции стоит субъект неопределенного высказывания в аристотелевском смысле (например: «Человек видим Сократом»). В высказывании «Всякий человек — животное» термин «человек» понимается в смысле смешанной и распределительной суппозиции, а термин «животное» — в смысле только смешанной суппозиции. Если нечто имеет силу как для индивида, так и для охватывающего его вида, то мы имеем дело с подвижной суппозицией, в противном случае — с неподвижной. В смысле рефлексивной письменной материальной суппозиции употреблен термин «человек» в предложении «Человек есть имя», в смысле нерефлексивной — тот же термин использован в записи: «Человек не есть имя».

Области суппозиции и значения не полностью покрывают друг друга. Область суппозиции шире так называемого «естественного» значения, но уже — «искусственного». Теория значения может рассматриваться как базисная, теория суппозиций — как сопряженная с ней. Центральным пунктом Оккамовой семиотики является тезис о естественном обозначении каждой интенцией соответствующих объектов. Именно Оккам пользуется понятием естественной сигнификации и говорит, что интенция души есть естественное обозначение соответствующих предметов (12, I, d. 12).