Математика - скачать книги или читать онлайн. Страница 65

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.

Двенадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена одному из фундаментальных понятий математики – непрерывности и предназначена для занятий со школьниками 7–11 классов. В неё вошли разработки девяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В приложении содержится список дополнительных задач и их решения. Отдельная часть этого раздела посвящена строгим формулировкам определений непрерывности и её свойств, а также формулировкам утверждений более высокого уровня, которые практически являются теоремами и фактами высшей математики. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов.

Знаменитый математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский рассказывает о математике так, что даже самые сложные ее законы становятся понятными. Он показывает место «царицы наук» в современной культуре, поясняя при этом главные математические премудрости.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Третья брошюра серии «Школьные математические кружки» посвящена текстовым задачам, решаемым «арифметическим методом». В ней приведены шесть занятий, в которых подобраны задачи, ориентированные в основном на работу со школьниками 5—6 классов.

Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т. п. Она предназначена для занятий со школьниками 7–9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач.

На примерах излагаются первые понятия теории вероятностей (вероятность события, правила подсчёта вероятностей, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, математическое ожидание, дисперсия).

Можно ли уничтожить и нужно ли уничтожать ставшие, увы, традиционными (хотя, как видим, и не столь древние!) границы между гуманитарными, естественными и математическими науками?

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции).