Используя свои общие идеи в теории интерполяции и аппроксимации функций, Алексей Иванович получил ряд весьма глубоких конкретных результатов. Этот цикл исследований составил содержание докторской диссертации А.И. Маркушевича «Некоторые вопросы теории приближения и разложения функций в ряды», которая была защищена в апреле 1944 года в Московском государственном университете.
А.И. Маркушевич выполнил также небольшой, но весьма интересный цикл исследований по обобщениям теории аналитических функций. В работе «О некоторых классах непрерывных отображений» (1940) он, развивая идеи Г. Греча и М.А. Лаврентьева, вводит класс локально однолистных отображений л-мерного евклидова пространства, которые почти в каждой точке области своего определения обладают в некотором смысле ограниченным искажением. Широкое понимание ограниченности искажения, принятое Алексеем Ивановичем, в последующие годы послужило основой для плодотворного обобщения понятия квазиконформного отображения, развитого в работах И.Н. Песина, П.П. Белинского и Б.В. Боярского.
К этому же направлению примыкает работа А.И. Маркушевича «О продолжении по непрерывности», в которой он, с весьма общей точки зрения и для весьма широкого класса функций, изучил вопросы продолжения по непрерывности, навеянные теорией аналитического продолжения, а также работа, в которой Алексей Иванович обобщает теорию неопределённого интегрирования на решения некоторых линейных систем уравнений с частными производными. Последнее исследование нашло многочисленные отклики, как у нас, так и за рубежом.
В 1958 году в связи с 50-летием А.И. Маркушевича коллеги писали о нём, что он «принадлежит к числу тех больших учёных, чьи работы открывают новые пути в развитии науки и во многом предопределяют это развитие. Так, широкое использование в теории аналитических функций методов функционального анализа и, в частности, теории линейных пространств, ведущее начало от цикла работ Алексея Ивановича по вопросам приближения, интерполяции и полноты, стало к настоящему времени одной из наиболее интенсивно разрабатываемых ветвей теории функций. Такое же развитие нашли идеи, высказанные Алексеем Ивановичем в его работах по обобщениям теории аналитических функций. Алексей Иванович встретил своё пятидесятилетие в полном расцвете творческих сил, и хочется пожелать ему найти в теории функций ещё много новых непроторенных путей».
Математические интересы А.И. Маркушевича не исчерпываются перечисленными проблемами. Он написал интересные работы по теории граничных свойств аналитических функций — такие, как «Об одной граничной задаче теории аналитических функций», «Несколько замечаний об интегралах типа Коти», «Некоторые вопросы теории граничных свойств аналитических функций», по некоторым вопросам анализа, а также по приложениям теории функций к гидродинамике.
Наиболее известны его книги «Теория аналитических функций» и «Краткий курс теории аналитических функций», а также «Возвратные последовательности» (1950), «Площади и логарифмы» (1979), «Комплексные числа и конформные отображения» (1954), «Очерки по истории теории аналитических функций» (1951).
С 1946 года А.И. Маркушевич работал в системе Академии педагогических наук, в 1967—1975 годах был её вице-президентом. Действительный член Академии педагогических наук РСФСР с 1950 года, действительный член Академии педагогических наук СССР с 1967 года.
А.И. Маркушевич вёл научно-исследовательскую и преподавательскую работу в вузах Москвы. За свою многолетнюю преподавательскую деятельность Алексей Иванович прочитал огромное количество самых различных математических курсов и снискал себе славу блестящего педагога; его учебники являются значительным вкладом в учебную литературу; особое место занимает его фундаментальный курс «Теория аналитических функций». Немало молодых специалистов воспитано на значительно переработанном под руководством Алексея Ивановича издании монографии И.И. Привалова «Граничные свойства аналитических функций» (1950).
В течение многих лет А.И. Маркушевич руководил работой научно-исследовательского семинара по теории функций комплексного переменного в Московском государственном университете. Он являлся организатором регулярно проводившихся с 1955 года Всесоюзных конференций по теории функций, которые играли важную роль в консолидации усилий отечественных специалистов в этой области. Тех, кто общался с Алексеем Ивановичем на семинарах, конференциях, в беседах на научные темы, поражали его всеобъемлющая эрудиция в теории функций, глубокое понимание идей, движущих эту теорию, умение быстро и верно оценить место и значение того или иного конкретного результата. Среди его учеников — крупные математики Н.А. Давыдов, Г.Ц. Тумаркин, С.Я. Хавинсон и другие.
Алексей Иванович одновременно с научной и преподавательской деятельностью заведовал редакцией математики в Издательстве технико-теоретической литературы в 1934—1937 и 1943—1947 годах.
А.И. Маркушевич являлся также признанным специалистом по истории математики. Ему принадлежат весьма интересные исследования по классификации иррациональностей у Евклида, по ранней истории теории аналитических функций, монография «История теории аналитических функций в XIX в.», которая вошла в состав двухтомной «Математики XIX века» под редакцией А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича.
Он также — автор многочисленных научно-популярных книг по математике. По инициативе и при участии Маркушевича был начат выпуск серий книг «Библиотека учителя», «Популярные лекции по математике». Он был одним из инициаторов и редакторов «Энциклопедии элементарной математики» (1951—1952, 1963—1966); популярной 12-томной «Детской энциклопедии» (был её главным редактором в 1971—1978 годах). Эта энциклопедия издавалась на языках народов СССР и переведена на ряд иностранных языков. В 1968 году вышло под его редакцией не менее знаменитое 3-томное издание «Что такое? Кто такой?» для младших школьников.
В 1958—1964 годах А.И. Маркушевич был заместителем министра просвещения РСФСР. Алексей Иванович — один из видных и признанных деятелей движения за реформу школьной математики в 1960—1970-е годы, он возглавлял комиссии Академии наук и Академии педагогических наук СССР по определению содержания образования в средней школе. В 1960-е годы А.И. Маркушевич активно участвовал в создании новых школьных учебников по математике, достаточно успешно разрабатывал теорию школьного учебника.
Алексей Иванович Маркушевич исследовал вопросы истории книги. С 1940-х годов он собирал личную библиотеку. В ней — и первые издания произведений великих писателей и учёных, и лучшие образцы творчества знаменитых типографов и художников книги. В 1976 году Маркушевич безвозмездно передал своё собрание инкунабул Библиотеке им. В.И. Ленина (ныне Российская государственная библиотека). По поводу любой книги или гравюры из своего собрания Алексей Иванович мог прочитать увлекательную лекцию — как в кругу друзей, так в издательствах, Московском доме учёных и т.д.
В 1958 году А.И. Маркушевич был избран председателем Общества «СССР—Финляндия». Много раз он представлял советскую науку и педагогику на различных международных съездах и конференциях. Он являлся председателем секции средней школы Московского математического общества, членом редакции журнала «Успехи математических наук».
В последние годы жизни Алексей Иванович Маркушевич переживал заметный творческий подъём. Вышла его книга «Избранные вопросы теории аналитических функций», в которой с предельной ясностью и доступностью описаны три крупных направления этой теории: особенности непрерывных функций и условия монотонности, аналитическое продолжение и целые функции, пространства аналитических функций. Написаны дополнения к новому, четвёртому, изданию книги «Краткий курс теории аналитических функций» (1978). За несколько месяцев до кончины в издательство «Наука» им была сдана рукопись новой книги «Введение в теорию абелевых функций», написанной на основе курса, который А.И. Маркушевич читал в 1976 г. на факультете повышения квалификации Московского государственного университета. Около трёх лет напряжённого труда потребовал анализ развития теории аналитических функций в XIX в., охватывающий создание теории эллиптических и абелевых функций и начала теории функций нескольких комплексных переменных. Результатом этого труда явилась монография Алексея Ивановича «История теории аналитических функций в XIX в.» — последняя в обширном перечне научных трудов выдающегося учёного-математика. Он умер в Москве 7 июня 1979 года.
