После смерти И.А. Вышнеградского было обнаружено, что существует работа знаменитого английского физика Максвелла, опубликованная ещё в 1868 г., в которой Максвелл занимался той же задачей, которую поставил и решил И.А. Вышнеградский. В своей работе Максвелл пришёл к тем же математическим условиям правильной работы регулятора, что и Вышнеградский, но у Максвелла отсутствуют те последовательные и отчётливые технические выводы, которые составляют замечательную особенность работы Вышнеградского.

Вторая работа И.А. Вышнеградского «О регуляторах непрямого действия» (1878), отличающаяся, как и первая, последовательной динамической точкой зрения и интересная тем, что здесь делается попытка рассматривать нелинейные задачи теории регулирования, имеет меньшее значение. Но и эта работа, посвящённая таким регуляторам непрямого действия, конструкции которых быстро вышли из употребления, несомненно, оказала определённое влияние на последующие работы по регулированию.

Математические способности Вышнеградского описаны в воспоминаниях председателя Кабинета министров России С.Ю. Витте; «Вышнеградский был большим любителем вычислений, его хлебом не корми — только давай ему различные арифметические исчисления. Поэтому он всегда сам делал все арифметические расчёты и вычисления по займам. У Вышнеградского вообще была замечательная память на цифры, и я помню, когда мы с ним как-то раз заговорили о цифрах, он сказал мне, что ничего он так легко не запоминает, как цифры. Взяли мы книжку логарифмов, он мне и говорит: — Вот откройте книжку и хотите — я прочту громко страницу логарифмов, а потом, — говорит, — вы книжку закроете и я вам все цифры скажу на память. И, действительно, взяли мы книжку логарифмов, я открыл, 1-ю страницу: Вышнеградский ее прочёл (там, по крайней мере, 100, если не больше, цифр) и затем, закрыв страницу, сказал мне на память все цифры (я следил за ним по книжке), не сделав ни одной ошибки».

Сын знаменитого математика, механика и государственного деятеля Александр Иванович Вышнеградский, предприниматель, крупный чиновник, композитор, эмигрировал после Октябрьской революции, и ныне его потомки живут в Германии. Внучка Ивана Алексеевича Вышнеградского (дочь его дочери Варвары) Александра Васильевна Тимирёва была невестой и женой адмирала Александра Васильевича Колчака, и после тридцати с лишним лет тюрем и лагерей её отправили в 1950-х годах «на 101-й километр» — в посёлок торфоразработчиков Озерки неподалёку от Твери, ныне в Конаковском районе. А её сын художник Владимир Тимирёв был расстрелян на Бутовском полигоне в 1938 году как пасынок Колчака по обвинению в шпионаже в пользу Германии и подготовке диверсий.

Академик Владимир Иванович Смирнов родился 10 июня 1887 года в Санкт-Петербурге в семье Иоанна Николаевича Смирнова, протоиерея Лицейской церкви, преподававшего в 1870—1900 годах Закон Божий и гражданское право в Александровском лицее и имевшего при лицее квартиру. Иоанн Николаевич — уроженец города Весьегонска Тверской губернии, где проживали его близкие родственники, и куда многократно приезжал в разные периоды своей жизни его сын академик Владимир Смирнов.

Владимир Иванович окончил в 1910 году Санкт-Петербургский университет. Отечественные историки естествознания и прикладных дисциплин единодушно отмечают необычайно важную роль, которую сыграл физико-математический факультет (он включал тогда все естественнонаучные дисциплины) в деле подготовки выдающихся отечественных специалистов, занявших впоследствии руководящее положение в науке. Достаточно назвать имена Ивана Петровича Павлова или Александра Степановича Попова. Однако ни одна дисциплина не достигла в Петербургском университете таких высот, как математика, и ни одно научное направление не получило такого всемирного признания, как Петербургская математическая школа. Когда В.И. Смирнов поступил в университет, П.Л. Чебышёва уже не было в живых, но его преемники оказались вполне достойными своего великого предшественника. В расцвете своих сил были тогда А.М. Ляпунов, А.А. Марков, В.А. Стеклов. Имена их золотыми буквами вписаны в историю русской науки. Непосредственным учителем В.И. Смирнова был академик В.А. Стеклов, впоследствии первый вице-президент Академии наук СССР. Вокруг него сгруппировались наиболее одарённые и инициативные студенты, хотя учителем он был необычайно требовательным. Высоко ценя способности своих талантливых учеников, в которых он безошибочно угадывал будущих незаурядных учёных, Стеклов, тем не менее, требовал от них глубокого изучения трудов корифеев математической науки. На первый взгляд, это могло показаться капризом маститого профессора, но его ученики прекрасно понимали значение этого требования своего учителя. В.И. Смирнов многие и многие годы был благодарен своему требовательному учителю, которого постоянно вспоминал с необычайной теплотой. Имя В.А. Стеклова носит ныне Математический институт Российской академии наук.

В 1915 году Владимир Иванович Смирнов начал преподавание на физико-математическом факультете университета в качестве ассистента своего учителя и продолжал преподавательскую деятельность в университете до конца жизни. В дальнейшем Владимир Иванович возглавлял кафедру математической физики Ленинградского университета, читал лекции студентам физического факультета.

В 1912—1930 годах он был профессором Петербургского (Ленинградского) института инженеров путей сообщения, в 1929—1935 годах работал в Сейсмологическом и Математическом институтах АН СССР. Начатые академиком Б.Б. Галицыным в конце XIX века изыскания в области сейсмологии были расширены и углублены его учениками и сотрудниками, в результате чего был учрежден Сейсмологический институт (ныне Институт физики земли). В нём В.И. Смирнов возглавил теоретический отдел, в котором работал и его ученик, будущий академик, С.Л. Соболев.

В.И. Смирнов был президентом Ленинградского математического общества. Памятуя заветы В.А. Стеклова, Владимир Иванович затратил немало труда и энергии для издания классиков математики, предпринятой АН СССР. Никто лучше него не был подготовлен к руководству изданием таких сложных и трудных математических сочинений с необходимыми комментариями, как труды М.В. Остроградского и А.М. Ляпунова. В.И. Смирнов не только изучил труды Ляпунова, но и подробно прокомментировал их в большой вводной статье. Будучи крупным историком пауки, В.И. Смирнов возглавлял комиссию по истории физико-математических наук, комиссии по изданию трудов И.А. Лаппо-Данилевского, Н.М. Гюнтера, А.Н. Крылова. В течение многих лет Владимир Иванович являлся председателем Учёного совета Архива АН СССР, а Библиотека АН СССР в течение десятилетий пользовалась его консультациями в деле комплектования фондов зарубежными изданиями по физико-математическим дисциплинам.

Во время Великой Отечественной войны значительная часть Ленинградского университета была эвакуирована на восток, в город Елабугу, что в Татарстане. В.И. Смирнов возглавил там группу университетских специалистов по математике, организовав специальные исследования по аэродинамике и гидродинамике.

Основные его математические труды выполнены по теории функций комплексного переменного: униформизация многозначных аналитических функций; исследование фуксовых групп и фуксовых функций; исследование полноты системы многочленов, ортогональных на спрямляемом замкнутом контуре; вопросы, связанные с предельными значениями аналитических функций. Труды В.И. Смирнова по граничным свойствам аналитических функций и по теории ортогональных многочленов оказали глубокое воздействие на формирование этих разделов и вошли в их золотой фонд.

В ряде исследований (совместно с его учеником академиком С.Л. Соболевым) Владимир Иванович Смирнов разработал новый метод решения некоторых задач теории распространения волн в упругих средах с плоскими границами. Он изучил также функционально-инвариантные решения линейных уравнений эллиптического типа с любым числом переменных.