Профессор Рихман так писал о студенте Румовском: «В математике юноша Румовский обладает такими прирождёнными способностями, которые намного превосходят обычный уровень».
Учась в Берлине, Румовский жил в доме Леонарда Эйлера на полном пансионе вместе с С.К. Котельниковым. Они были любимыми учениками великого Эйлера, который писал: «Во всё продолжение своего пребывания здесь они так себя вели, что я их всегда ставил в пример моим детям; в изучении же наук они постоянно выказывали такое усердие, что наверно принесут честь и пользу Академии».
Деятельность Румовского во многом явилась продолжением дел его великих учителей. Он работал в Петербурге преподавателем академических учебных заведений, в 1767 году был избран членом Санкт-Петербургской Академии наук. После смерти Ломоносова он в течение 30 лет руководил Географическим департаментом Академии, а в 1800—1803 годах был её вице-президентом. Свидетельством международного признания явилось избрание его в члены Стокгольмской Академии наук.
Как видный учёный-астроном Румовский также был наследником Ломоносова и Эйлера, широко известным и за пределами России. В области высшей математики он, в частности, рассмотрел задачу об определении кривой, лежащей в основании конуса данной высоты, имеющего при данном объёме наименьшую боковую поверхность.
Продолжая традиции Ломоносова, Эйлера и Магницкого, Степан Яковлевич Румовский уделял много внимания прикладным наукам и популяризации знаний. В 1760 году он издал книгу «Сокращённая математика, часть первая, содержащая начальные основания арифметики, геометрии и тригонометрии», которая стала наследницей первого российского учебника математики — «Арифметики, сиречь науки числительной» Л.Ф. Магницкого. Тригонометрия в учебнике Румовского изложена по Эйлеру, символика которого (то есть обозначения для тригонометрических функций, числа «е» и др.) сохранилась до наших дней. В 1767—1772 годах в Петербурге вышли «Письма к немецкой принцессе» Л. Эйлера, которые были позднее переведены на русский язык С.Я. Румовским.
Румовский вместе с Н.И. Фуссом, другим учеником Эйлера, заботился об улучшении народного образования. По их предложению начали создаваться школы трёх ступеней: начальные, городские и средние. В 1802 году для единого руководства системой образования было создано Министерство народного просвещения, а при нём — Главное правление училищ в котором большую работу провели математики-академики Н.И. Фусс и С.Я. Румовский».
Очень важным для отечественной науки и образования был последний период деятельности Румовского — с 1803 по 1812 год, когда он работал попечителем Казанского учебного округа. В этом качестве он способствовал открытию Императорского Казанского университета, четвёртого в России. 26 февраля 1805 года С.Я. Румовский приехал в Казань, чтобы лично открыть этот университет на основании указа Александра Первого, подписанного 17 ноября 1804 года. Становлению Казанского университета Румовский и в дальнейшем уделял большое внимание.
Особо заботясь о преподавании физико-математических наук, он приглашал известных зарубежных учёных. В частности, из Германии по его приглашению в Казань прибыл видный математик профессор М.Х. Бартельс, ставший наставником студента, магистра, а затем и молодого преподавателя Николая Лобачевского. Интересно заметить, что в молодые годы среди учеников Бартельса был великий «король математиков» Карл Гаусс, и в дальнейшем оба учёных состояли в переписке. В Казани Бартельс прочитал Лобачевскому и его коллегам основные математические курсы, в частности дифференциальную геометрию и сферическую тригонометрию, формулы которой, как известно, имеют аналогию с формулами неевклидовой тригонометрии. Так начала восходить звезда российского гения Николая Ивановича Лобачевского.
Скончался С.Я. Румовский 18 июля 1812 года, в один из тревожных для России дней, когда армия Наполеона двинулась на Москву.
Второго июля 1763 года Екатерина II вместе с наследником Павлом Петровичем в первый раз после своего воцарения посетила так называемую Конференцию Санкт-Петербургской Академии наук. В современном понимании Конференция (в соответствии с Регламентом 1747 года и сложившейся тогда практикой) была эквивалентна и Президиуму нынешней Российской академии наук, и её Общему собранию. В этот визит императрица провела в Академии полтора часа и выслушала научные сообщения физиков И.Е. Цейгера и Ф.У.Т. Эпинуса, астронома С.Я. Румовского. Румовский произвёл на умную и властную государыню хорошее впечатление, и она, учредив в 1766 году особую комиссию из академиков для управления делами Академии, ввела его в состав комиссии. Так в поле зрения монархини, известной своим великолепным «кадровым чутьём», попал учёный, впоследствии привлечённый к составлению «Словаря Академии Российской» и награждённый Золотой медалью, имеющей девиз: «Российскому слову отличную пользу принесшему».
Открытые Ломоносовым плотные слои вокруг Венеры продолжали изучать его ученики, в первом ряду которых был С.Я. Румовский. Астрономия как фундаментальная наука имела глубокое влияние на развитие нашей цивилизации. Она была первой объективной экспериментальной (наблюдательной) наукой, которая наглядно показала, что явления природы подчиняются определённым законам, и что истинное в одном уголке мира не может, при тех же условиях, быть ложным в другом.
Одной из фундаментальных и трудных задач астрономии во все времена было определение астрономической единицы — среднего расстояния от Земли до Солнца. Близкие к истине результаты впервые были получены С.Я. Румовским методом определения параллакса Солнца путём наблюдения из разных точек Земли прохождения Венеры по его диску. Первое из таких прохождений С.Я. Румовский наблюдал в 1761 году в Селенгинске за Байкалом, второе — в 1769 году в городе Кола на берегу Баренцева моря. Обработав результаты, Степан Яковлевич получил значение параллакса Солнца, близкое к современному.
С.Я. Румовский в течение 30 лет составлял и издавал ежегодные «Астрономические календари» с метеорологическими прогнозами. Нельзя не отметить также его переводы «Физических писем» Л. Эйлера, части «Естественной истории» Ж. Бюффона и «Летописи» Корнелия Тацита.
В истории Академии наук вторая половина XVIII века знаменательна тем, что на первый план академической активности стали выходить именно русские академики, прежде всего естественники: натуралисты, путешественники, минералоги, химики, металлурги, математики и астрономы. Среди них видное место занимает С.Я. Румовский. Быстрому научному росту членов Академии наук (С.Я. Румовский стал адъюнктом по астрономии в 19 лет, почётным членом — в 29, а ординарным профессором — в 33 года) способствовала их востребованность в екатерининской России. Эта востребованность отвечала духу времени, настрою императрицы «усовершить и возвеличить русское слово».
Российская Академия, по мысли её основательницы Екатерины II и по почину княгини Е.Р. Дашковой, первого её президента (1763—1796), должна была служить делу разработки русского языка и словесности. Созданная по образцу западных литературных академий, главной задачей которых было следить за «чистотой языка», Академия быстро превратилась в Петербургский научный центр по изучению русского языка и словесности. Среди членов Императорской Академии наук, избранных в Академию Российскую, находился и Степан Яковлевич Румовский.
С.Я. Румовский собрал и представил Академии слова, начинающиеся на букву Е. Он же сообщил дополнительно выписанные им из древних летописей слова на букву Ж, участвовал в составлении правил для сочинения Словаря; предложил некоторые правила к сочинению грамматики; занимался в отделе, рассматривавшем предварительно труды сочинителей Словаря; при составлении всех шести его частей определял слова, употребительные в астрономии и отчасти в математике. Академия удостоила его в 1790 году за эту работу награждения Большой золотой медалью.
