Рис. 2. Поперечное сечение и электрическая схема гибридной интегральной схемы. На рис. разреженными точками показаны слои полупроводника из окиси кремния; вертикальными разреженными линиями показан слой хрома; вертикальными сгущенными линиями показан слой из хромистого никеля (NiCr); горизонтальными линиями показаны слои проводников тока из золота или серебра; на керамической подложке а выполнены конденсатор б , транзистор в , резистор г ; цифрами отмечены участки интегральной схемы, соответственно обозначенные на электрической схеме.
Интегральная электроника
Интегра'льная электро'ника, интегральная микроэлектроника, область электроники, решающая проблемы конструирования, изготовления и применения интегральных схем и функциональных устройств. И. э. представляет собой дальнейший этап развития технологии изготовления полупроводниковых приборов на основе применения высокопроизводительных групповых технологических процессов (см. в ст. Микроэлектроника ). Основные разработки в области И. э. направлены на создание: интегральных схем (полупроводниковых, плёночных, гибридных), функциональных интегральных узлов, молектронных и оптоэлектронных устройств, ионных приборов (см. Молекулярная электроника и Оптоэлектроника ).
Наиболее развита полупроводниковая и плёночная (гибридная) микроэлектроника, обеспечивающая массовое промышленное производство стандартных интегральных схем. Особенности развития этих направлений заключаются в непрерывном повышении функциональной сложности и увеличении степени интеграции схем. Оба направления тесно взаимосвязаны и дополняют друг друга. Функциональные интегральные узлы, молектронные и оптоэлектронные устройства являются дальнейшим развитием интегральной технологии на основе методов полупроводниковой и плёночной технологии. Интегральные схемы широко применяют в ЭВМ, контрольно-измерительной аппаратуре, бытовых радиоэлектронных приборах, аппаратуре связи и мн. др. Одним из перспективных направлений И. э. является диэлектрическая электроника .
Лит.: Микроэлектроника, Сб. ст., под ред. ф. В. Лукина, в. 1, М., 1967; Введение в микроэлектронику, пер. с англ., под ред. И. П. Степаненко, М., 1968.
К. Я. Прохоров.
Интегральное исчисление
Интегра'льное исчисле'ние, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним одну из основных частей математического анализа (или анализа бесконечно малых). Центральными понятиями И. и. являются понятия определённого интеграла и неопределённого интеграла функций одного действительного переменного.
Определённый интеграл. Пусть требуется вычислить площадь S «криволинейной трапеции» — фигуры ABCD (см. рис. ), ограниченной дугой непрерывной линии, уравнение которой у = f (x ), отрезком AB оси абсцисс и двумя ординатами AD и BC. Для вычисления площади S этой криволинейной трапеции основание AB (отрезок [a , b ]) разбивают на n участков (необязательно равных) точками а = x < x1 < ... < xn-1 < < xn=b , обозначая длины этих участков Dx1 , Dx2 , ..., Dxn ; на каждом таком участке строят прямоугольники с высотами f (x1 ), f (x2 ), ..., f (xn ) где xk — некоторая точка из отрезка [xk - 1 , xk ] (на рис. заштрихован прямоугольник, построенный на k-м участке разбиения; f (xk ) — его высота). Сумма Sn площадей построенных прямоугольников рассматривается в качестве приближения к площади S криволинейной трапеции:
S » Sn = f (x1 ) Dx1 + f (x2 ) Dx2 + f (xn ) Dxn
или, применяя для сокращения записи символ суммы S (греческая буква «сигма»):
Указанное выражение для площади криволинейной трапеции тем точнее, чем меньше длины Dxk участков разбиения. Для нахождения точного значения площади S надо найти предел сумм Sn в предположении, что число точек деления неограниченно увеличивается и наибольшая из длин Dxk стремится к нулю.
Отвлекаясь от геометрического содержания рассмотренной задачи, приходят к понятию определённого интеграла от функции f (x ), непрерывной на отрезке [а, b ], как к пределу интегральных сумм Sn при том же предельном переходе. Этот интеграл обозначается
Символ ò (удлинённое S — первая буква слова Summa) называется знаком интеграла, f (x ) — подинтегральной функцией, числа а и b называются нижним и верхним пределами определённого интеграла. Если а = b , то, по определению, полагают
кроме того,
Свойства определённого интеграла:
(k — постоянная). Очевидно также, что
(численное значение определённого интеграла не зависит от выбора обозначения переменной интегрирования).
К вычислению определённых интегралов сводятся задачи об измерении площадей, ограниченных кривыми (задачи «нахождения квадратур»), длин дуг кривых («спрямление кривых»), площадей поверхностей тел, объёмов тел («нахождение кубатур»), а также задачи определения координат центров тяжести, моментов инерции, пути тела по известной скорости движения, работы, производимой силой, и многие другие задачи естествознания и техники. Например, длина дуги плоской кривой, заданной уравнением у = f (x ) на отрезке [a , b ], выражается интегралом
объём тела, образованного вращением этой дуги вокруг оси Ox ,— интегралом
поверхность этого тела — интегралом
Фактическое вычисление определённых интегралов осуществляется различными способами. В отдельных случаях определённый интеграл можно найти, непосредственно вычисляя предел соответствующей интегральной суммы. Однако большей частью такой переход к пределу затруднителен. Некоторые определённые интегралы удаётся вычислять с помощью предварительного отыскания неопределённых интегралов (см. ниже). Как правило же, приходится прибегать к приближённому вычислению определённых интегралов, применяя различные квадратурные формулы (например, трапеций формулу , Симпсона формулу ). Такое приближённое вычисление может быть осуществлено на ЭВМ с абсолютной погрешностью, не превышающей любого заданного малого положительного числа. В случаях, не требующих большой точности, для приближённого вычисления определённых интегралов применяют графические методы (см. Графические вычисления ).
