Примерно в 1700 году Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц создали дифференциал и интегральное счисление, на которых базируются почти все естественные науки. Это удивительный математический инструмент для анализа плавных форм и функций. Ньютон и Лейбниц придумали хитрые обходные пути, которые позволяют нам суммировать знание в нескольких простых формулах, которыми легко манипулировать на кусочке грубой бумаги. Всю задачу можно просчитать вручную, так как она упрощена математическими фокусами, которые придумали двое ученых.

Любая задача, которую мы не можем решить путем подобных математических вычислений, может быть решена численно — то есть мы должны высчитывать число за числом, цифру за цифрой. Никто не станет этого делать. Поэтому недифференцируемые формы и функции — все неправильное — никого не интересовали, пока не появились компьютеры.

С появлением компьютеров внезапно появилась возможность вычислить весь путь с любыми задачами, которые можно было описать другими формами математики, отлично поддающимися дифференциальному и интегральному исчислению. Другими словами, это все формы, которые не могут быть описаны через простые геометрические фигуры, и все функции, которые не могут быть описаны методами, легко просчитываемыми до конца.

Бенуа Мандельброт исследовал подобные сложные формы и дал им название фракталов. Но на самом деле открыл их не он. Фракталы были открыты во время Первой мировой войны французскими математиками Гастоном Жюлиа и Пьером Фату. Но исследовать их не удалось, так как они были слишком сложны. Поэтому их просто назвали монстрами и сложили на полку (вместе с даже более старыми подходами к фрактальной математике). А к концу 1990-х любой ребенок был знаком с их красотой — благодаря компьютеру, который ничего не имеет против вычисления несчетного количества мелких решений, которые необходимо принять, прежде чем построить фрактальное изображение.

Фракталы не базируются на исключительно сложной математике, даже несмотря на то, что формируют очень сложные модели. Многие фракталы можно описать очень простыми формулами, которые повторяются снова и снова в процессе, известном как итерация: берем формулу и подсчитываем число, используя эту формулу. Затем берем результат и снова подставляем его в эту формулу, получаем новый результат, который, в свою очередь, опять подставляется в формулу.

Результат и есть итерация — бесконечное повторение, которое приводит к моделям высокой сложности на основе очень простых правил. Секрет заключается в повторении.

Подобные повторения человек выполнять не станет. А компьютеры не возражают — и природа тоже с радостью их выполняет.

Многие инструкции в генах живых существ, подчеркивает Мандельброт, обладают как раз характеристиками инструкций для процесса, который должен повторяться снова и снова. К примеру, мы медленно создаем дерево, повторяя одну и ту же форму внутри себя снова и снова. Возьмите кочан цветной капусты, разделите его на соцветия — их можно делить снова и снова на еще меньшие соцветия, и в конечном итоге они оказываются намного меньше, чем ноготь мизинца. Та же базовая форма, повторенная внутри себя снова и снова.

Доступ к компьютерам убедил ученых, что линейная математика может описать только определенные обстоятельства мира. Только крошечный его уголок. Большая же часть мира должна быть описана через нелинейную математику — то есть формулы и формы, которые не являются правильными и гладкими, но отмечены тем фактом, что даже самое крошечное изменение может привести к огромной разнице, так как появление изломов и изгибов возможно в любом месте. Феномен хаоса — это нелинейный эффект, как и фракталы. В 80-е годы появление компьютеров привело к нелинейной революции естественных наук, революции, которая по-настоящему открыла глаза на тот факт, что наша цивилизация полностью отличается от природы.

Когда в 1986 году два немецких ученых, изучавших фракталы — Хайнц-Отто Петиген и Петер Рихтер — писали вступительное слово к своей красивой и теперь известной во всем мире знаковой книге «Красота фракталов», они процитировали австрийского артиста.

«В 1953 году я осознал, что прямые линии ведут к падению человечества. Но прямые линии стали абсолютной тиранией. Прямая линия — это нечто, трусливо проведенное под линейку без мыслей и чувств; это линия, которая не существует в природе. Даже несмотря на то, что есть области, где эти линии быстро ведут к погибели, их курс по-прежнему прокладывается … Любой дизайн, в котором использована прямая линия, будет мертворожденным. Сегодня мы являемся свидетелями триумфа рационалистического ноу-хау и в то же время мы обнаруживаем, что столкнулись с пустотой. Эстетический вакуум, пустыня униформизма, преступная стерильность, утрата творческой силы. Даже креативность штампуется. Мы стали бессильными. Мы больше не способны создавать. И это и есть наша настоящая безграмотность».

Но что это за проблема — жить в цивилизации, которая базируется на прямой линии? Проблема заключается в том, что она содержит мало информации. Здесь почти нечего ощущать.

Очень сложно описать дорогу капли, движущейся вниз с горы. На ее пути встречаются всяческие обходные пути, которые потребуют детального объяснения. Протяженность веревки, которая протянута между начальной точкой и точкой прибытия дождевой капли, в принципе описать гораздо легче. Достаточно просто определить две точки, к которым прикреплена веревка, и тот факт, что она натянута — вот вы и сказали все, что можно сказать об этой линии.

Прямая линия не требует большого количества информации для ее описания. А вот непрямая линия, которая сгибается и поворачивается, потребует очень много информации.

Очень легко описать современный бетонный многоквартирный высотный дом по сравнению со старым домом, при строительстве которого ремесленники выкладывали кирпичи один за одним, и тем более по сравнению со старой соломенной хижиной.

Линейную цивилизацию легко описать, а, следовательно, легко и предсказать. В прекрасном ровном шоссе гораздо меньше информации, чем в мощеной мостовой. Когда мы асфальтируем квадратную площадь, мы отсеиваем всю информацию, которая раньше существовала на этой территории, и этот конкретный участок земной поверхности описать становится гораздо легче, чем до того, как он стал плоским.

Цивилизация заключается в обретении предсказуемости, а предсказуемость — это противоположность информации, так как информация — это мера величины неожиданности, удивления, которое она за собой влечет.

«На дороге яма», — говорим мы, и эта информация полезна для путешественника. В этом утверждении содержится информация именно потому, что это дорога, а не просто изъеденный рытвинами участок земли.

Цивилизация не пускает информацию в нашу жизнь: информацию о территории, через которую мы проезжаем; информацию о том, какие осадки выпали, пока мы спали; информацию об изменениях температуры в течение дня; информацию о бактериальном содержании воды до ее обработки; информацию о форме дерева, которым покрыт наш пол; информацию о том, что мы разлили на пол перед тем, как сделать уборку.

Мы поправляем и убираем, чтобы избежать знания о том, каким на самом деле является мир. И это хорошо. Если мы хотим покататься на велосипеде, хорошо, когда дорога гладкая; если мы хотим поспать, хорошо, что мы можем спрятаться от дождя; если мы хотим избежать диареи, хорошо, что вода проходит очистку; если мы хотим танцевать, хорошо, что пол ровный; если мы хотим нормально жить, имеет смысл убирать.

Но всему должен быть предел. На линейную цивилизацию очень скучно смотреть. Ее города быстро становятся стерильными, пустыми декорациями, которые не дают глазу никакого восприятия, а уму — никакого облегчения. Поэтому в выходные мы отправляемся в места, где еще сохранилась природа, и получаем удовольствие, рубя дрова и орудуя серпом. Нам нравится проводить день, просто обеспечивая себе пропитание и освежая тело. Нам нравится, что нас вынуждают получать информацию о том, сколько в природе кусачих насекомых. Но в то же время мы не можем работать. В любом случае, не в современном смысле этого слова.