Второй набросок представляет собой вычисление: 2+2=4. Две линии сходятся в одной точке. Точка — это два различных состояния, 2 и 2, которые сведены вместе в одно состояние — 4. Что-то происходит. Вы можете пройти только одним путем. Из отправной точки — то есть состояний 2 и 2 — вы можете дойти до 4. Но если вы уже находитесь там, вы не сможете вернуться обратно, даже если вам известно, что вы перешли от двух состояний к одному, вам известному. 4 может быть выведено из многих других состояний, хотя здесь их показано всего два: 1+3 или 213–209 или -2+6.

Вычисления — это процесс, при котором отсеивается информация. Происходит что-то реальное, безвозвратное и необратимое. Это происходит именно потому, что при вычислении информация отсеивается: в 4 меньше информации, чем в 2+2. Таким образом, когда задача (2+2) заменяется решением — происходит необратимое.

Если не отбрасывать начальную точку и промежуточные вычисления, сохраняя только ответ, вычисления не будут являться необратимыми. Вычисления можно сделать обратимыми — такими, что мы сможем вернуться к начальной точке. Но это значит, что необходимо будет сохранить промежуточные вычисления. Подобные обратимые вычисления являются наиболее интересными с теоретической точки зрения — но не с практической стороны. Весь смысл вычислений заключается в том, чтобы уменьшить объем информации. Если по пути что-либо не отбросить, вычисления будут просто тратой времени. Мы всегда можем различить два вида вычислений: обратимые и необратимые. Последние являются безвозвратным удалением информации, при которых никто не сможет найти дорогу обратно к начальной точке, если у него будет только конечный результат.

Но коммуникация не является безвозвратным процессом. И это верно для обоих ее концов. Процесс при желании можно обратить. На самом деле это и есть весь смысл коммуникации: информацию можно копировать, передавать, перемещать, повторять, дублировать. Дистанция при движении вперед и назад будет одной и той же — в принципе, коммуникация всегда является обратимой.

А вот вычисления — нет, как и процесс создания эксформации, так как когда мы избавляемся от информации, назад дороги нет. Мы забываем микросостояния, которые ведут нас к данному макросостоянию. Процесс забывания является необратимым. Коммуникация же обратимая и двусторонняя.

Невозвратимое происходит до процесса коммуникации и после него — но не во время. В коммуникации интересен не сам процесс перемещения, а тот факт, что нечто становится движимым. В словах интересно не то, что их можно произнести, а то, что есть нечто, что может быть сказано.

В случае с речью интересно не то, как мы говорим, а тот факт, что у нас есть что сказать. В коммуникации важно не то, что мы говорим, а то, что мы должны сказать.

Вот почему существует множество вещей, говорить которые лучше всего не открывая рта.

Мы можем попытаться представить несколько более длинные вычисления, чем то, которое продемонстрировал своей небольшой вилкой Ландауэр. Мы можем представить длинную сумму: (2+2) X (3+3) = 24. На рисунке представлено двойное разветвление. Каждая ветвь разветвляется еще раз. Вилка превращается в небольшое дерево. Более сложные вычисления позволят нам получить деревья со множеством ответвлений.

Подобные деревья называются бинарными, так как они разветвляются надвое. Бинарные деревья исключительно полезны во многих областях современной математики и физики. Подобные деревья в 1985 году использовали Бернардо Губерман и Тад Хогг, когда в первый раз пытались дать определение и произвести вычисления сложности (эту идею в 1962 году предложил Херб Саймон). Они примеряются и в современной теории информации, так как объясняют, почему логарифмом можно заместить ту кучу микросостояний, изучением которых мы не хотим заниматься.

Давайте снова подбросим нашу монетку. Мы подбросим ее большое количество раз и получим случайную серию бинарных чисел, где 0 означает решку, а 1 — орла: 001011101110. Эта последовательность может обозначать и множество других вещей, а не только результат бросания монетки. Она может, к примеру, обозначать количество выборов, которые делаются на определенном количестве перекрестков: направо или налево. Таким образом, мы можем нарисовать диаграмму в виде дерева, которая будет представлять собой весь объем возможностей — дорожную сеть — а не просто тот путь, который был выбран. В такой диаграмме-дереве тот путь, который на самом деле был выбран, описывается последовательностью бинарных чисел: 0 означает «направо», а 1 — «налево». Длина последовательности показывает, сколько выборов было сделано — сколько раз нам пришлось выбирать.

Чем длиннее последовательность, тем больше выборов было сделано. Но количество путей, которые можно было выбрать и которые так и не были выбраны, увеличивается намного быстрее, чем количество выборов. После 7 решений мы могли отвергнуть уже 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 путей. 2 повторить 7 раз, или два в седьмой степени. Существует огромный выбор возможных путей. Очевидно, будет не слишком интересно, если нам скажут, что «два в седьмой степени» будет 128. Нам будет гораздо легче запомнить, что было сделано 7 вариантов выбора. Восемь выборов означает 256 путей, а 4 выбора — 16, и так далее.

Этот «бинарный логарифм» выражает количество выбранных вариантов. Логарифм говорит нам, сколько ветвей у этого дерева и сколько уровней на нем образовалось.

Верхушка дерева отражает все возможности. Количество вариантов выражается «глубиной» дерева — количеством его уровней.

Это фигура, которая интересует теоретиков информации: это все, что могло быть сказано. Не просто путь (который соответствует тому, что было сказано на самом деле), а вся дорожная сеть. Это инфраструктура, которая необходима, чтобы путешественник мог сказать: «Развилка на дороге встречалась мне 8 раз, я пошел по пути 001011101110 — и вот я здесь».

Когда мы перемещаем информацию, мы говорим, каким путем мы пошли. Мы предоставляем короткую сводку всех выборов, которые мы сделали. Таким образом мы косвенно указываем на то, что было много путей, по которым мы не пошли.

Нам может потребоваться суммирование информации способом подсчета, когда мы, к примеру, платим за свои покупки в супермаркете. В принципе мы можем сообщить сумму за каждую покупку и заплатить за каждую по отдельности. Но это будет довольно хлопотно. Гораздо легче сначала просуммировать все числа.

Или мы можем захотеть что-то сообщить другим. У нас есть что им сказать. Независимо от того, будем ли мы говорить это по телефону или общаясь лицом к лицу — наше время разговора будет ограниченным. Вот что мы делаем — мы суммируем: отсеиваем информацию.

Непонимание в отношении концепции информации — понимание информации как порядка и негэнтропии, данное Робертом Винером и Леоном Бриллоуном — возможно, имеет свои корни здесь: в беспорядке, несомненно, имеется информация — но мы, люди, рассматриваем в качестве информации то, что мы можем передавать друг другу — как правило, это то, что уже является результатом вычислений, итогом. То, что мы называем информацией в повседневной жизни, на самом деле больше напоминает эксформацию: в повседневном языке если что-то содержит информацию, оно является результатом образования эксформации — это итог, сокращение, которое уместно в коммуникации или выполнении транзакций, к примеру, оплата в супермаркете.

Таким образом, когда в своей повседневной жизни мы говорим «информация», мы непроизвольно думаем об информации-как-результате-отсеивания-информации. Мы принимаем во внимание факт, что в опыте содержится больше информации, чем в отчете о нем. Именно этот отчет мы и считаем информацией. Но основой подобного отчета является та информация, которая была отсеяна. Только после того, как это произошло, ситуация становится событием, которое начинают обсуждать. Ситуация в общем, в которой мы оказываемся в тот или иной момент времени — это нечто, в чем мы не можем дать отчета: отчет о ней мы сможем дать только тогда, когда она «свернется» в событие — посредством отсеивания информации. Только тогда мы сможем сказать: «Я сижу и читаю» — не упоминая все, что происходило до того и что произойдет после и что присутствует в настоящее время в комнате.