Или семь букв: TIYRFIO. Каждая буква алфавита содержит в среднем почти 5 бит, так как это одна из 26 возможных букв, так что семь букв будут точно больше, чем 2,8 бит. В этом случае — 7х5 бит, или 35 бит. (Строго говоря, это верно только в том случае, если последовательность букв будет случайной, как в приведенном выше примере. Если мы возьмем обычное слово, содержание бит в нем будет меньше, так как в языке присутствует избыточность).
Другими словами, символы умны. Они помогают нам запоминать массивы информации, даже несмотря на то, что мы можем удерживать в уме одновременно только семь предметов. Символы — это троянские кони, с помощью которых нам удается контрабандой протащить в сознание дополнительные биты.
«Наша память ограничена количеством единиц или символов, которые мы можем удерживать, а не количеством информации, которую представляют эти символы. Следовательно, будет весьма полезным с умом организовать материал перед тем, как пытаться его запомнить», — писал Миллер.
Но есть и альтернатива подобной организации — «метод попугая», механическое запоминание. Множество людей обладают способностью запоминать впечатляющие массивы цифр, слов или расписания поездов — даже вне экзаменационной сессии. По порядку и почти без остановки.
Но существование подобных мнемонических техник не вступает в конфликт с волшебным числом Миллера — семеркой. Эти техники представляют собой формирование цепочек предметов таким образом, что один предмет тянет за собой другой, и так далее. Актер может пользоваться суфлером, даже если суфлер не читает для него всю роль. Одного ключевого слова достаточно — и цепочка снова начинает двигаться.
Комбинация интеллекта и механической памяти особенно полезна, когда вы, к примеру, говорите речь. Типичная структура того, что вам нужно запомнить, сводится к отдельным элементам, которые организованы в дерево с возрастающим количеством элементов. Но это предполагает определенную «температуру» — толерантность — к деталям: текст, который мы отлично понимаем, гораздо сложнее запомнить полностью наизусть, вплоть до запятой, нежели запомнить его в достаточной мере, чтобы далеко не каждое слово было таким, как в оригинале.
Если вам нужно будет запомнить только несколько основных идей и последовательностей, а не каждое слово, то в голове придется удерживать меньшее количество единиц. Но если каждая деталь обязательно должна быть правильной, задача усложняется. Чем больше число разрешенных микросостояний, относящихся к семи основным пунктам вашей речи, которые вы сможете запомнить (и еще семь подзаголовков, которые можно запомнить для каждого основного пункта), тем проще все пройдет. Важно иметь энтропию в макросостояниях: они должны допускать массу различных микросостояний.
Схема хороша, если она будет содержать высокоэнтропийные макросостояния: много возможных микросостояний для каждого макросостояния. Но схема будет негодной и хрупкой, если она будет соответствовать только единственному правильному порядку слов, так как в этом случае каждый переход должен будет сформирован корректно, чтобы схема была рабочей.
Таким образом, интеллект будет проявляться не в одновременном запоминании множества микросостояний в определенной последовательности. Интеллект — это способность видеть, какие макросостояния наилучшим образом объединяют все микросостояния.
Трюк интеллекта заключается не в том, чтобы учитывать огромное количество информации, а в том, чтобы учитывать большое количество эксформации — информации, намеренно отсеянной, сжатой в понятия, которые содержат большой объем эксформации.
Подобное сжатие больших количеств информации в несколько богатых эксформацией макросостояний с небольшим количеством номинальной информации — это не только очень умно: зачастую это еще и очень красиво — да даже сексуально. Видеть набор смешанных данных и обрывков объектов механической памяти, сжатый в краткое и понятное сообщение — это действительно заводит.
Примером подобного сжатия могут служить законы природы. А, пожалуй, самые красивые из всех — уравнения Максвелла.
Красота, изящество, легкость и спокойствие связаны друг с другом: умение сказать многое, используя всего несколько слов, или знаков, или движений, или взглядов, или ласк — вот что красиво, ясно и вызывает катарсис.
Безрассудство обладания высокой простоты прекрасного: ничего не сознание, вдыхающее информацию и ясной осознанностью является сущностью такой присутствует, при этом — ничего и не исчезло! Это и эксформацию.
Волшебная семерка Миллера 1956 года являлась результатом комбинации многих исследований, которые были проведены в рамках формулы информационной теории Шеннона в 1948 году. Теперь, когда у нас есть объединяющая концепция, стоит взглянуть на то, что, собственно говоря, она объединяет. Были выполнены измерения множества видов распознавания, чтобы обнаружить, сколько информации может обработать человеческое сознание. Распознавание точек на линии, музыкальных интервалов, объемов и вкусов. Нет нужды вдаваться во все эти детали, так что мы суммируем в небольшую таблицу результаты совершенно разных экспериментов, чтобы увидеть, насколько на самом деле малы эти различия:
Ранние психофизические измерения способности распознавать:
Год / Ученые / Что распознавалось / Биты, различия
1951 Гарнер и Хэйк точки на линии 3,2
1952 Поллак высота звука 2,2
1953 Гарнер громкость 2,1
1954 Эриксен и Хэйк размер небольших квадратов 2,2
1954 МакГилл точки на линии 3,0
1955 Аттнив высота звука/лидер в оркестре 5,5
1955 Биб концентрация сахара 4,4
1953 Клеммер и Фрик точки на поверхностях 4,4
1954 Поллак и Фрик высота музыкальных звуков, динамика 7,0
Мы можем увидеть в таблице волшебную семерку Миллера (логарифм которой 2,8). Если не считать руководителя оркестра, люди могут распознавать только в пределах 4–8 пунктов друг от друга (2–3 бита) — не считая случаев, когда речь идет о нескольких измерениях: при нахождении точки на поверхности выражается больше информации, чем при нахождении точек на линии. Но это и сложнее, так что бит в способности распознавать будет в два раза больше. Больше бит и в распознавании между высотой нот и их громкостью одновременно, чем распознавании только высоты. Это соответствует факту, что отличить один мраморный шарик от другого вовсе не то же самое, что распознавать бинарные числа или буквы.
Но задача усложняется по мере того, как увеличивается количество измерений, описывающих различаемые состояния. И только когда нам известен контекст, эти символы могут иметь какое-то значение: человек, никогда не слышавший о романском алфавите, может вообще не различать A и A.
Карл Стайнбух, немецкий инженер, указывает, что шесть букв могут составлять часть слова, а, следовательно, иметь не более 10 бит (так как каждая буква языка содержит 1–2 бита); шесть букв могут также быть шестью знаками алфавита безотносительно их семантического значения, а если так, то на каждую букву алфавита, состоящего, как датский, из 29 букв (в целом 30 бит) будет приходиться по 5 бит. Но кто-то может воспринимать буквы просто как чернильные пятна на бумаге — в этом случае, по подсчетам Стайнбуха, человек увидит 200 точек, что составит 12 сотен бит для шести букв.
Но изучение шести букв описанными различными способами займет разное количество времени. Есть разница между чтением слова как единого целого, чтением букв, которые его составляют, а также помимо чтения — изучение типографических деталей, таких, как толщина перекладины буквы «Т».
Таким образом, изучение вопроса, сколько знаков одновременно мы можем удержать в своей голове, нужно комбинировать с фактором времени: в действительности нам нужно узнать количество бит, которые сознание может обработать за одну секунду.
И этот вопрос также изучался в свете теории Шеннона 1948 года.
В 1952 году Эдмунд Хик из лаборатории прикладной психологии Кембриджа, Великобритания, проводил исследование субъекта, который выступал в качестве коммуникационного канала. Человек смотрел на несколько мигающих лампочек и должен был нажимать несколько клавиш, чтобы обозначить, какая лампочка загорелась. Насколько быстро экспериментаторам удастся посылать информацию через такой субъект, чтобы он не делал ошибок? Выяснилось, что без ошибок удается передавать 5,5 бит в секунду.
