— Был у меня один случай, — продолжал Воробьев. — Помните, я рассказывал о булочной? Так вот, уже теперь, когда я стал математиком, иду однажды по улице и размышляю об очередях. Среди задач этого типа есть простейший вариант, когда у касс скапливается много народу, а продавцы в это время скучают. Или наоборот: у продавцов запарка, у кассиров — пусто. Решить эту математическую задачу (а значит, ликвидировать очереди в магазинах) несложно. Для этого не нужно ни увеличивать штаты, ни тратить средства. Нужно произвести довольно простой расчет и определить наиболее правильное соотношение количества продавцов и кассиров. Именно здесь «узкое место». А в результате каждый покупатель будет экономить минимум полчаса в день…

Однажды иду по улице и вижу вывеску: такой-то торговый отдел. Дай, думаю, зайду, возьму кое-какие цифры и в свободное время посчитаю, помогу людям.

Зашел. Говорю, что я из Вычислительного центра, что нужно то-то для того-то. Гоняли меня из кабинета в кабинет, но данных так и не дали. Приняли меня, видно, за ревизора, который был особенно страшен тем, что пытался проникнуть в торговые тайны с какой-то непонятной стороны. Никто не заинтересовался моим предложением. Ушел ни с чем. А жаль…

Терпеливая пропаганда могущества новых отраслей математики, которую вели ученые, подобные Воробьеву, сделала свое дело. Прошло несколько лет, и Николай Николаевич, всегда занятой, всем нужный, уже восклицал:

— Кто только не ищет помощи у математиков! Экономисты и инженеры, географы и социологи, врачи и лингвисты! Но главное, уже не только просят помощи, сами стараются овладеть математическим аппаратом и математическими методами рассуждений. Отрадное явление!

Раньше считалось, что только представители физико-технических наук нуждаются в математике, да и сама математика рассматривалась, в конечном счете, как приложение к физике и технике. Отголоском этих сравнительно недавних времен остался термин «физико-математические науки» и распространенный предрассудок о близости и чуть ли не о совпадении математики и физики.

На самом деле, если физику можно назвать наукой об определенном круге явлений природы, то математику можно скорее уподобить языку, на котором удобно формулировать и доказывать те или иные положения. Считать, что на этом, математическом, языке невозможно выразить факты, относящиеся к биологии, или психологии, или, например, к искусству, столь же нелепо, как, скажем, предполагать, будто на языке жителей экваториальной Африки нельзя достаточно ярко описать красоты полярных сияний.

Конечно, на первых порах математический язык довольно неуклюже описывал явления биологической или социальной жизни. Но постепенно исчезала робкая неуверенность, расширялся фронт работ, появлялась мощная вычислительная техника. Сейчас уже математика заговорила уверенно, во весь голос, переубеждая неизбежных во всяком новом деле скептиков. Новые математические теории, прекрасные в своей логической завершенности, подкупающие широтой практических приложений, начинают служить биологам, социологам, экономистам.

Теперь, рассказывая о возможностях исследования операций, Н. Н. Воробьев приводит иные примеры:

— Однажды к нам обратилась конструкторская организация: нужно было найти такое расположение элементов на плате, при котором общая длина проводов, соединяющих разные диоды, триоды, сопротивления и т. д., была бы наименьшей. Дело осложнялось тем, что некоторые элементы нужно было соединить друг с другом несколькими проводами.

Задача была довольно необычного типа, решение ее могло быть получено на вычислительной машине лишь после длительной и весьма сложной предварительной подготовки. Некоторое время мы колебались: браться за разработку этого частного, но трудоемкого вопроса или нет? Сомнения разрешились совсем неожиданно. К нам, в Вычислительный центр, зашел инженер, занимающийся на Украине проектированием химических предприятий. Он был озабочен проблемой, как рациональнее разместить цехи химического завода на заданном участке, чтобы общие расходы на коммуникации между цехами (на всевозможные трубопроводы, кабели и другую связь) были минимальными.

Даже нематематику ясно, что это одна и та же задача. Но если ее решение понадобилось дважды, то можно предполагать, что она имеет отнюдь не частное значение. И действительно, как оказалось, подобные вопросы интересовали и градостроителей (как располагать на плане будущего города его энергетические, телефонные, торговые, культурные центры), и технологов (как расставлять в цехах станки).

Мы взялись за эту задачу, и ее решение дает теперь ответы на вопросы специалистов, работающих в самых разных сферах.

Математика постепенно вовлекает в свою орбиту все. Математические методы применяются при диагностике заболеваний, при автоматизации перевода с одного языка на другой и даже дают возможность осуществить перевод с неизвестного языка, как это проделал с группой своих сотрудников академик С. Л. Соболев при расшифровке письменности майя. Своей теорией игр математика подходит к тому, что вообще до последнего времени ускользало от научного анализа и поддавалось только художественным описаниям, — к человеческим отношениям, к конфликтам между людьми. Я уже не говорю о такой «прозе жизни», как экономика, технология и организация производства. В этих областях математика просто и естественно вытесняет интуицию и догадки, так называемые «волевые решения» и пресловутый «здравый смысл», а вместе с ними и многочисленные предрассудки. Пожалуй, наиболее ярким примером этого может служить организация крупномасштабного планирования и проектирования.

Разработку и осуществление всякого проекта можно расчленить на этапы, количество которых иногда доходит до нескольких тысяч. Среди этих этапов будут и научно-поисковые работы, и проектировочные (скажем, надо спроектировать узкоколейную железную дорогу, подвозящую материалы для строительства), и чисто производственные (предположим, построить мост), и информационно-отчетные (систематизировать данные о рельефе местности в районе строительства), и другие.

Каждый из этих этапов требует для своего осуществления времени, и выполнение их должно идти не как попало, а с соблюдением определенного порядка, последовательности. При этом завершение отдельных этапов может быть связано сроками. Каждый этап требует финансирования. Ясно, что, вкладывая больше денег, мы можем расширить фронт работ и скорей завершить определенный этап.

Возникают вопросы: какие «узкие места» будут встречаться в ходе работ? Как следует распределять общие ассигнования на проект по его этапам? Каков тот минимальный срок, за который можно осуществить данный проект при ограниченных капиталовложениях?

Весьма сомнительно, что можно найти такого опытного инженера, который смог бы заранее не только указать все «узкие места», но и оценить степень «узости» каждого из них и предусмотреть резервы для их успешного преодоления. Едва ли можно точно «угадать», сколько средств нужно вложить, чтобы выполнить все работы в кратчайшие сроки.

Современная математика создает методы решения задач такого типа. Конечно, это связано с трудоемкими расчетами и возможно лишь при наличии быстродействующей вычислительной техники. Но зато результаты, как говорится, и стоят того. Например, при решении задачи об очередности разработки карьеров Канско-Ачинского бассейна математики предложили такой вариант, который дал экономию в 40 миллионов рублей в год! На эти деньги можно содержать два десятка математических институтов и вычислительных центров.

Другой пример. Нужно было выбрать оптимальный вариант размещения железорудных баз для снабжения металлургических заводов Южного Урала, Казахстана и Сибири железной рудой (почти в точности — задача размещения элементов на плате!). Применение исследования операций показало, что вариант, полученный традиционными методами, никуда не годится: можно уменьшить капитальные затраты на 32 миллиона рублей! Это, конечно, рекордные результаты. В большинстве случаев математика позволяет добиваться меньшей экономии, но зато таких, сравнительно скромных по результатам, математических работ, ставших обыденными и в проектном, и в инженерном деле, в разных отраслях науки и практики великое множество. И с каждым годом количество удачных вторжений математики в новые области будет возрастать.