Без нее мы не знали бы, что Земля есть пылинка в Солнечной Системе, а Солнечная Система есть такая же пылинка в пространстве Млечного Пути – и так, вероятно, без конца, т. е. и Млечный Путь есть пылинка по отношению к их группе. Без геометрии мы вечно считали бы Землю наиважнейшим телом, центром Вселенной. Солнце было бы для нас блестящим кругом, а небо – кристальной сферой, украшенной мишурными блестками.

Без геометрии, теснимые на земле, мы не простирали бы наших вожделений к безграничному простору и богатству небес.

Подобно математике, геометрия пронизает все последующие науки, которые не могут без нее обойтись. Она служит основанием всех наших познаний и представляет развитие понятия о пространстве, как о втором субъективном элементе природы. В своем чистом виде геометрия не нуждается в других элементах природы. Дня ее развития нужны только рассудочная способность, выражаемая математическими познаниями. Впрочем, всякая наука, даже самая чистая и отвлеченная, при своем развитии часто пользуется не только предыдущими дисциплинами, служащими ей подножием, но и последующими. Так, для дальнейшего развития геометрии полезны механические приемы, т. е. механика. Даже физика может решать геометрические задачи. Так полезно черчение кривых, конечно, механическими или физическими приемами. Объем тела легко узнается взвешиванием в пустоте, в воздухе или жидкости. Также погружением в воду; небесные расстояния иногда узнаются с помощью световых спектров.

Вселенная существует во времени и пространстве. Как время, так и пространство бесконечны, потому что иными их представить невозможно. В этом отношении оба элемента природы имеют нечто общее: безначальность и бесконечность.

Известный нам Млечный Путь с сотнями миллиардов солнц, подобных нашему Солнцу, и с несколькими биллионами планет, подобных нашей Земле, занимает протяжение, не большее 2 × 10²¹ метров (от 30 до 200 тысяч световых лет). Эфирный Остров, состоящий из миллионов млечных путей, имеет диаметр не меньше 200 миллионов световых лет, т. е. в тысячу раз больший, чем наш Млечный Путь; это составит всего только 2 × 10²⁴ метров.

Как это ничтожно в сравнении с бесконечностью! И как в то же время невообразимо велики эти астрономические величины по отношению к нашему телу, даже по отношению к Земле и Солнцу!

Обозначим протяжение известной нам вселенной через n. Тогда это протяжение в сравнении с n2 метров будет величина чрезвычайно малая, – именно, как мал один метр в сравнении со всей известной Вселенной. Но, в свою очередь, и n2 по отношению к пространству n3 поразительно мало. Представим себе ряд вселенных протяжением:

Каждое из этих протяжений, как бы велико оно не было, по отношению к предыдущему чрезвычайно мало. Наоборот, каждое протяжение, как бы оно мало не было, – по отношению к последующему, может быть рассматриваемо, как величина бесконечно большая.

Вывод следующий. Известный нам мир, со множеством солнц и планет, может быть рассматриваем, как величина бесконечно малая. Если бы он еще увеличился в произвольное число раз, то и тогда это было бы справедливо. Наоборот, любая произвольно малая часть мира может быть принимаема за величину бесконечно большую. Иными словами: абсолютная величина Вселенной или ее части совершенно неизвестна. Неизвестно даже, велик или мал, в абсолютном смысле, доступный нам мир. Он велик только по отношению к метру.

Но абсолютная величина метра для нас также неизвестна, как и величина Вселенной, как и единицы времени. Каждую каплю Вселенной можно принимать за бесконечно сложный и громадный мiр.

Заметим, что совершенно непонятно отношение времени к пространству. Эти величины как бы совершенно независимые, несоизмеримые. Одно понятно, что пространство сложнее времени.

Два элемента природы – время и протяжение – дают разуму понятие о движении. Насколько эти два начала независимы друг от друга, настолько же учение о движении (кинематика) вытекает из преставления о времени и пространстве. Как и в науке о протяжении, здесь также царствует математика, с присоединением, однако, геометрии, почему и учение о движении причисляется к чистой математике.

Это не совсем правильно. Математика есть вообще наука о величинах. Величин же в природе очень много. Поэтому математика входит в состав не только геометрии и кинематики, но и в учения о всех других величинах природы – до биологической области включительно. Чтобы быть последовательным, надо бы и все науки относить к математике, что, очевидно, немыслимо или, по крайней мере, не практично.

Кинематика есть сочетание и математическая обработка понятий о времени и пространстве. Например, скорость есть отношение пройденного телом пространства ко времени, или протяжение, пройденное точкой в единицу времени. Движение есть состояние точки, когда ее место меняется с течением времени. Сила есть отношение прироста скорости к соответствующему времени (вторая производная пространства и времени).

Представления кинематические говорят нам точным языком о движении во Вселенной.

Движутся миллиарды солнц, в тысячи и миллионы раз больших нашего, со скоростью, в 100 раз большей скорости пушечного ядра.

Движутся с такою же быстротою кометы и газообразные туманности – родоначальники солнц, мчатся дети и внуки последних: триллионы планет и лун. Не избегла этой участи и наша Земля, как одна из триллионов планет. Движутся млечные пути (спир. туманности) со скоростью тысяч верст в секунду и звездные кучи со скоростью 100 верст.

Путь многих одиноких солнц близок к прямой линии. Также и путь звездной кучи и млечных путей. Путь других тел более или менее криволинеен. Они описывают кривые всевозможных сортов, всевозможной формы, прихотливей – до недоступности человеческому уму. Но и путь прямолинейный с течением миллионов лет искажается и делается также сложен, как путь небольших планет и лун.

Также двигаются молекулы всех тел со скоростью пушечных ядер, быстрее и тише. Их движение колебательное. Но вот мельчайшие частицы атомов – протоны и электроны, вырываясь из атома, двигаются прямолинейно со скоростью, доходящей до скорости света. В течение нескольких лет они пробегают громадное междузвездное расстояние, переселяются от солнца к солнцу, достигают Луны в одну секунду, нашего Солнца – в 8 минут. В течение тысяч лет даже пробегают весь Млечный Путь, а миллионов лет – весь Эфирный Остров. Также быстро колебательное движение частичек эфира.

Научные понятия о времени, пространстве и движении служат основанием для всех прочих наук. Возьмем хоть одну из самых сложных – физиологию.

Мы имеем дело с движением крови или соков, с движением сердца, мускулов, костей, кишок, – с движением всего животного или растения. Как мы можем все это толково выразить и определить, если кинематика нам чужда. Конечно, есть и было много представителей высших, т. е. сложных наук, не имеющих твердых опор в элементах знания, – можно даже считать это явление почти за правило, – но об этом можно только сожалеть. Высоки и велики представители сложных наук, но они ничего не проиграли бы, если бы имели более точные познания в простейших науках.

Из представлений кинематических вытекает представление о силе. Гак, покой точки или движение прямолинейное равномерное указывает на отсутствие силы, или на их уравновешенность.

Прямое и равномерное ускоренное движение – на присутствие силы, постоянной по направлению и напряжению и т. д. Ясное представление о силе дает точное определение материи. Например, масса обыкновенно пропорциональна силе, а сила – ускорению. Т. е., чем Польше сила, приложенная к телу, для придания ему определенной скорости, тем больше и масса. Чем больше сила сообщила скорость одному телу в секунду, тем значительнее эта сила.

Мир бы не был полон, если бы состоял только из времени и пространства. Во Вселенной есть еще некоторые точки пространства, влияющие друг на друга и производящие взаимное движение. Эти точки и составляют силу или материю. Выходит, что материя тоже пространство, но способное перемещаться от взаимного влияния. Правда, это пространство, помимо свойств движения, имеет еще способность чувствовать приятное и неприятное. Все же возникает вопрос: если материя есть пространство, то не может ли последнее переходить в материю и обратно?